2024届江西省南昌市数学九年级第一学期期末考试试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．1m <

B ．1m

C ．1m

D ．m 1≥ 2．若双曲线1k y x

-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）

①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ．若S △BDE ：S △ADE =1:2.则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）

A ．116

B ．19

C ．14

D ．13

5．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．3π+

B ．3π-

C ．23π-

D ．223π-

7．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点

，下列说法正确的是（ ） A ．反比例函数的解析式是

B ．两个函数图象的另一交点坐标为

C ．当或时，

D ．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大

8．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC

的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．12a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)2

a -+ 9．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a 的概率为( )

A ．12

B ．13

C ．15

D ．16

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．当k _________时，关于x 的一元二次方程2240x x k -+=有两个实数根.

12．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()A 1,1，()B 3,1，如果抛物线2

y ax (a 0)=>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是______．

14．正方形ABCD 的边长为2cm ，O 点是正方形ABCD 的中心，将此正方形沿直线AB 滚动（无滑动），且每一次

滚动的角度都等于90°.例如：B 点不动，滚动正方形ABCD ，当B 点上方相邻的点C 落在直线AB 上时为第1次滚动.

如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O 点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）

15．如图，过圆O 外一点P 作圆的一条割线PB 交O 于点A ，若4sin 5

OAB ∠=，30OPA ∠=︒，且3PC =，则AB =_______．

16．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．

17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，P 为圆外一点，PC 、PD 均与圆相切，设∠A+∠B ＝130°，∠CPD ＝β，则β＝_____．

18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在四边形ABCD 中, //AD BC , AB BC ⊥．点E 在AB 上, 90DEC ∠=︒．

(1)求证: ADE BEC ∽；

(2)若1AD =，3BC =，2AE =，求EB 的长．

20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

221y mx mx m =--+与x 轴交于点A ，B . （1）若2AB =，求m 的值；

（2）过点(0,2)P 作与x 轴平行的直线，交抛物线于点M ，N .当2MN ≥时，求m 的取值范围.

21．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD

()1求AOD ∠的度数；

()2求证：四边形ABCD 是菱形．

22．（8分）先化简，再求值231(1)22

x x x --÷++的值，其中2sin 453x ︒=︒. 23．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨x 元(0)x ≥．

（1）求当x 为多少时每天的利润是1350元？

（2）设每天的销售利润为y ，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？

24．（8分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h )，行驶速度为v (单位:/km h )，且全程速度限定为不超过100/km h .

（1）求v 关于t 的函数表达式;

（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v .

25．（10分）计算：（1）2sin 45tan 30cos30︒︒︒+⋅；（2）解方程2810x x -+=

26．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为正整数，求此方程的根．

参

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得．

【题目详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根

∴2=4=4-40b ac m ∆-≥

解得1m

故选B

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．

2、C

【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．

【题目详解】∵双曲线y 1k x

-=

经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，

则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限．

故选：C ．

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．

3、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴

交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【题目详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²

-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．

故选：C ．

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

4、B

【分析】依次证明BDE BAC ∽△△和DOE COA ∽，利用相似三角形的性质解题.

【题目详解】∵1:2BDE ADE S S =：，

∴:1:2BD DA =，

∴:1:3BD BA =，

∵DE ∥AC ，

∴BDE BAC ∽△△，

∴::1:3BD BA DE AC ==，

∵DE ∥AC ，

∴DOE COA ∽， ∴22

11:39DOE AOC DE S S AC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B ．

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．

5、B

【解题分析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．

【题目详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，

∴⊙O的半径为4cm．

故选B.

【题目点拨】

本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．

6、D

【解题分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【题目详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=3BD=3，

∴△ABC的面积为1

2

BC•AD=

1

23

2

⨯⨯=3，

S扇形BAC=

2

602

360

π⨯

=

2

3

π，

∴莱洛三角形的面积S=3×2

3

π﹣2×3=2π﹣23，

故选D．

【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

7、C

【解题分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【题目详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，

正比例函数，反比例函数

两个函数图象的另一个角点为

，选项错误正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，

选项错误

当或时，

选项正确

故选：C．

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．8、D

【解题分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【题目详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2（﹣1﹣x）＝a+1，

解得x＝﹣1

2

（a+3），

故选：D．

【题目点拨】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．

9、D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【题目详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：D．

【题目点拨】

本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．

10、B

【解题分析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．

【题目详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，

∴抽中a的概率为21

=

63

，

故选：B．

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、2≤

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.

【题目详解】∵关于x 的一元二次方程2240x x k -+=有两个实数根

∴()2

4420k =--⨯≥ 解得：2k ≤

故答案为：2≤

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当0≥时，有两个实数根；当0＜时，没有实数根. 12、x 1=3，x 2=﹣1

【解题分析】试题解析：（x ﹣1）2=4，

即x ﹣1=±

2， 所以x 1=3，x 2=﹣1．

故答案为x 1=3，x 2=﹣1．

13、1a 19≤≤ 【解题分析】分别把A 、B 点的坐标代入2y ax =得a 的值，根据二次函数的性质得到a 的取值范围．

【题目详解】解：把()A 1,1代入2

y ax =得a 1=； 把()B 3,1代入2y ax =得1a 9

=， 所以a 的取值范围为

1a 19≤≤． 故答案为1a 19

≤≤． 【题目点拨】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

14、10102cm π

【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O 的运动路程乘滚动次数即可求出结论．

【题目详解】解：如下图所示，

∵正方形ABCD 的边长为2cm

∴AB=AD ，BO=12BD ∴BD=2222AB AD +=cm

∴BO=2cm

∵每一次滚动的角度都等于90°

∴每一次滚动，点O 的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为2cm 的弧长

∴O 点经过的路程为9022020180

π•⨯=10102cm π 故答案为：10102cm π．

【题目点拨】

此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．

15、1

【分析】作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD ＝BD ，由三角函数定义得出sin ∠OAB ＝45OD AO

=，设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，由勾股定理的AD ＝3x ，由含30︒角的直角三角形的性质得出OP ＝2OD ，得出方程3＋5x ＝2×4x ，解得x ＝1，得出BD ＝AD ＝3即可．

【题目详解】作OD ⊥AB 于D ，如图所示：

则AD ＝BD ，

∵sin ∠OAB ＝45OD AO

=， ∴设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，

AD ()()222254OA OD x x =

--＝3x ，

∵∠OPA ＝30︒，

∴OP ＝2OD ，

∴3＋5x ＝2×4x ，

∴BD＝AD＝3，

∴AB＝1；

故答案为：1．

【题目点拨】

本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．

16、3500

【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答. 【题目详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为

6+5+7+8+7+5+8+10+5+9

=7

10

⨯，

则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为5007=3500

故答案为3500.

【题目点拨】

本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.

17、100°

【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出α与β的关系式．进而可求出β的度数．

【题目详解】连结OC，OD，

∵PC、PD均与圆相切，

∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，

∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，

∴∠CPD+∠COD＝180°，

∵OB＝OC，OD＝OA，

∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，

∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，

∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．

∴∠CPD＝100°，

故答案为：100°．

【题目点拨】

本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 18、0.9

【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．

【题目详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300

=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，

故答案为：0.9

【题目点拨】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题(共66分)

19、 (1)见解析；(2)32

EB =． 【分析】（1）由AD ∥BC 、AB ⊥BC 可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC ，进而即可证出△ADE ∽△BEC ；

（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．

【题目详解】解：（1）证明：∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，

∴AB ⊥AD ，∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠ADE=∠BEC ，

∴△ADE ∽△BEC ；

（2）解：∵△ADE ∽△BEC ， ∴=AD AE BE BC ，

即123

BE =， ∴BE=32

.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE ∽△BEC ；（2）利用相似三角形的性质求出BE 的长度．

20、（1）12m =；（2）m 的取值范围为13m >或12

m ≤-. 【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A 、B 的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m 的值； （2）根据根的判别式得到m 的范围，再结合2MN ≥，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.

【题目详解】解：（1）抛物线对称轴为直线212m x m

-=-

=. ∴点,A B 关于直线1x =对称，

∵2AB = ∴抛物线与x 轴交于点(0,0),(2,0)，

将(0,0)代入2221y mx mx m =--+中，

得210m -+=，

∴12

m =； （2）抛物线2221y mx mx m =--+与x 轴有两个交点

∴>0∆，即2(2)4(21)0m m m ---+>，

解得：13

m >或0m <； ①若0m >，开口向上，如图，

当2MN ≥时，有212m -+≤， 解得：12m ≥-

； ∵13

m >或0m <， ∴13

m >； ②若0m <，开口向下，如图，

当2MN ≥时，有212m -+≥，

解得：12m ≤-

， ∵13

m >或0m <， ∴12

m ≤-； 综上所述，m 的取值范围为：13m >或12

m ≤-. 【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.

21、 (1) 90AOD ∠=；(2)见解析.

【分析】（1）已知C 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得

∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，又因AE // BF ，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得

∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC ，AB=AD ，即可得AD=BC ，再由AD // BC ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD 是菱形．

【题目详解】() 1∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，

∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，

∵//AE BF ，

∴180DAB CBA ∠+∠=， ∴()111809022

BAC ABD DAB ABC ∠+∠=

∠+∠=⨯=， ∴90AOD ∠=； ()2证明：∵//AE BF ，

∴ADB DBC ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，

∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，

∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，

∴BAC ACB ∠=∠，ABD ADB ∠=∠，

∴AB BC =，AB AD =，

∴AD BC =，

∵//AD BC ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∵AD AB =，

∴四边形ABCD 是菱形．

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD 是平行四边形是解决本题的关键.

22、11x +;2

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可． 【题目详解】原式2231()2x 22

x x x x +-=-÷+++ 223122

x x x x +--=÷++

21221

x x x x -+=

⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11

x =+．

当212x =⨯

=时，

原式1

1x ==+． 【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．

23、（1）5x =时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元

【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程，然后解方程即可；

（2）根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可．

【题目详解】（1）由题意得(5040)(1002)1350x x -+-=，即2401750x x -+=，

解得：125,35x x ==，

∵物价部门要求每件不得高于60元，

∴5x =，即5x =时每天的利润是1350元；

（2）由题意得：(5040)(1002)y x x =-+-22801000x x =-++()2

2(20)1800010x x =--+≤≤， ∵抛物线开口向下，对称轴为20x ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，且010x ≤≤，

∴当10x =时，max 1600y =（元），当10x =时，售价为5060x +=（元），

∴单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元．

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．

24、（1）0)404(.v t t

=≥；（2）80/km h 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；

（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值.

【题目详解】∵全程约40km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，

∴vt=40，

∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约40km ，

∴t≥0.4，

∴v 关于t 的函数表达式为：0)404(.v t t

=≥. （2）∵需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，

∴v=400.5

=80， ∴小汽车行驶速度v 是80/km h .

【题目点拨】

此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．

25、（1）12

；（2）4x =【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；

（2）利用配方法求解即可．

【题目详解】解：（1）原式2=-12=12= （2）∵281x x -=-，

∴2816116x x -+=-+，即()2415x -=，

则4x -=

∴4x =±．

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程．记住特殊角的三角函数值是解题关键，

26、（1）98

m ≤且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个

不等式的公共部分即可；

（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．

【题目详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----

=m -+． 解得98

m ≤

且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．

∴原方程为20x x +=．

解得10x =，21x =-．

【题目点拨】

考查一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.

当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.

当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.