福建省2020年七年级下学期期末测试数学试卷

一、选择题：（每小题2分，共14分）

1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）

 ． =0 ． =1 C． ﹣5x=0 ． （x﹣1）=0

2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

 ．  ．  ．  ． 

3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）

 ．  ．  ．  ． 

4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）

 ． 线段BC的长度 ． 线段BE的长度 ． 线段EC的长度 ． 线段EF的长度

5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）

 ． 顺时针旋转90° ． 逆时针旋转90°

 ． 顺时针旋转45° ． 逆时针旋转45°

6．（2分）已知，则a﹣b等于（）

 ．  ．  ．  ．

7．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）

 ． ∠C=∠A+∠B ． ∠C=∠A﹣∠B

 ． ∠A：∠B：∠C=1：4：3 ． ∠A=2∠B=3∠C

二、填空题：（每小题3分，共30分）

8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=．

9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=（用含x的式子表示）．

10．（3分）不等式组的解集是．

11．（3分）如图所示，该图形是对称图形．

12．（3分）正六边形的每个外角是度．

13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是．（写出一种即可）

14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．

15．（3分）三元一次方程组的解是．

16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．

17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．

（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=°；

（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=度（用含α的代数式表示）．

三、解答题：（共56分）

18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）

19．（6分）解方程组：．

20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．

21．（6分）解不等式组．

22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．

试求∠DAC的度数．

23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF的三个顶点都在格点上．

（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）

24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．

25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨

18吨及以下 

超过18吨不超过30吨的部分 

超过30吨的部分 

已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？

七年级下学期期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：（每小题2分，共14分）

1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）

 ． =0 ． =1 C． ﹣5x=0 ． （x﹣1）=0

考点： 方程的解． 

分析： 根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得答案．

解答： 解；A、=≠0，故A错误；

B、0不能作除数，故B错误；

C、﹣5x=﹣5×0=0，故C正确；

D、2（x﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程．

2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

 ．  ．  ．  ． 

考点： 在数轴上表示不等式的解集． 

分析： 根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．

解答： 解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，

B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，

故选：B．

点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上的表示的解集是解题关键．

3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）

 ．  ．  ．  ． 

考点： 轴对称图形． 

分析： 根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．

解答： 解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；

故选：C．

点评： 本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．

4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）

 ． 线段BC的长度 ． 线段BE的长度 ． 线段EC的长度 ． 线段EF的长度

考点： 平移的性质． 

分析： 根据平移的性质，结合图形可直接求解．

解答： 解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选B．

点评： 本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）

 ． 顺时针旋转90° ． 逆时针旋转90°

 ． 顺时针旋转45° ． 逆时针旋转45°

考点： 旋转的性质． 

分析： 此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．

解答： 解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．

故选B．

点评： 本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．

6．（2分）已知，则a﹣b等于（）

 ．  ．  ．  ．

考点： 解二元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： 方程利用加减消元法求出解确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．

解答： 解：，

②×3﹣①得：14b=4，即b=，

把b=代入①得：a=，

则a﹣b=2．

故选A．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）

 ． ∠C=∠A+∠B ． ∠C=∠A﹣∠B

 ． ∠A：∠B：∠C=1：4：3 ． ∠A=2∠B=3∠C

考点： 三角形内角和定理． 

分析： 根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．

解答： 解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，

∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，

∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3

∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，

∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；

故选D．

点评： 本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．

二、填空题：（每小题3分，共30分）

8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=2．

考点： 解一元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： 方程移项后，x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：方程2x﹣4=0，

移项得：2x=4，

解得：x=2．

故答案为：2．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．

考点： 解二元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： 将x看做已知数求出y即可．

解答： 解：方程﹣2x+y=5，

解得：y=2x+5．

故答案为：2x+5．

点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

10．（3分）不等式组的解集是x≤3．

考点： 解一元一次不等式组． 

分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为x≤3，

故答案为：x≤3．

点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

11．（3分）如图所示，该图形是中心对称图形．

考点： 中心对称图形；旋转对称图形． 

分析： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．

解答： 解：由图形可得，该图形是中心对称图形．

故答案为：中心．

点评： 本题考查了中心对称图形概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

12．（3分）正六边形的每个外角是60度．

考点： 多边形内角与外角． 

分析： 正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．

解答： 解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．

故答案为：60．

点评： 本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．

13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是正三角形（答案不唯一）．（写出一种即可）

考点： 平面镶嵌（密铺）． 

专题： 开放型．

分析： 利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．

解答： 解：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是

如：正三角形（答案不唯一）；

故答案为：正三角形（答案不唯一）．

点评： 本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=120度．

考点： 多边形内角与外角． 

分析： 三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．

解答： 解：如图：

∵在四边形ABCD中，

∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，

∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，

故答案为：120．

点评： 本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．

15．（3分）三元一次方程组的解是．

考点： 解三元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：，

②+③得：x+y=5④，

①+④得：2x=6，即x=3，

将x=3代入①得：y=2，

将y=2代入②得：z=1，

则方程组的解为．

故答案为：．

点评： 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是140度．

考点： 等腰三角形的性质． 

分析： 根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．

解答： 解：∵等腰三角形的一个外角是40°，

∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，

∴该等腰三角形的顶角是140度．

故答案为：140．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．

17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．

（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=100°；

（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=180°﹣2α度（用含α的代数式表示）．

考点： 轴对称-最短路线问题；轴对称的性质． 

分析： （1）连接OP，根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再代入数据进行计算即可得解；

（2）根据轴对称的性质可得∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，然后求出∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答： 解：（1）连接OP，∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，

∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∴∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，

∵∠AOB=50°，

∴∠P1OP2=2×50°=100°；

（2）∵∠AOB=α，

∴∠P1OP2=2α，

由轴对称的性质得，∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，

∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，

在△OP1P2中，∠OP1C+∠OP2D=180°﹣∠P1OP2=180°﹣2α．

故答案为：100；180°﹣2α．

点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

三、解答题：（共56分）

18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）

考点： 解一元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： 方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去括号得：7﹣3x﹣3=8﹣2x，

移项合并得：﹣x=4，

解得：x=﹣4．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

19．（6分）解方程组：．

考点： 解二元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：，

①+②得：6x=24，即x=4，

将x=4代入②得：y=﹣3，

则方程组的解为．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．

考点： 解一元一次不等式． 

专题： 计算题．

分析： 不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．

解答： 解：去括号得：40﹣5x﹣6x﹣8＞10，

移项合并得：﹣11x＞﹣22，

解得：x＜2．

点评： 此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

21．（6分）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组． 

分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤3，

∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．

试求∠DAC的度数．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 

分析： 先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答： 解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD．

又∵∠B=∠BAD，

∴∠B=∠BAD=36°．

∵∠B=∠BAD=∠C，

∴∠C=36°．

在△ADC中，

∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°

∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C

=180°﹣72°﹣36°

=72°．

点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF的三个顶点都在格点上

（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）

考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换． 

专题： 作图题．

分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据轴对称的性质解答．

解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△DEF与△A2B2C2属于轴对称，

对称轴为y轴，如图所示．

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．

考点： 一元一次方程的应用． 

分析： 小刀的长为xcm．等量关系：AC+CD﹣2=20．

解答： 解：依题意，得：

x+x﹣2=20

解得x=7，

经检验，符合题意．

答：x的值是7cm．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

考点： 平移的性质． 

分析： （1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；

（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

解答： 解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，

∵AE=8cm，DB=2cm，

∴AD=BE=CF==3cm；

（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．

点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨

18吨及以下 

超过18吨不超过30吨的部分 

超过30吨的部分 

已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？

考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 

分析： （1）根据表格收费标准，及小张4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；

（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过98，可得出不等式，解出即可．

解答： 解：（1）由题意，得，

解得：，

（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，

∵66＜98，

∴小张家六月份的用水量超过30吨，

设小张家6月份用水量为x吨，

由题意得：18×1.2+12×1.7+2.4（x﹣30）+0.8x≤98，

解得：x≤40，

∴小张家六月份最多用水40吨．

点评： 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．