三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：指数函数、对数函数、幂函数

2019年

1.（2019全国Ⅰ理3）已知，则

A．    B．    C．    D．

解析：依题意， ， 

因为， 所以， 

所以.故选B．

2.（2019天津理6）已知，，，则的大小关系为

A.           B.             C.           D.

解析 由题意，可知，

．

，所以最大，，都小于1．

因为，，而，

所以，即，

所以．

故选A．

3.（2019浙江16）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

解析：存在，使得，

即有，

化为，

可得，

即，

由，

可得，可得a的最大值为．

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是

A．            B．         C．         D．

解析：函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，

由图可知，，解得，故选C．

2．(2018全国卷Ⅲ)设，，则

A．                        B．

C．                        D．

解析：由得，由得，

所以，所以，得．

又，，所以，所以．故选B．

3．(2018天津)已知，，，则a，b，c的大小关系为

A．        B．           C．       D．

解析：因为，，．

所以，故选D．

4．（2017新课标Ⅰ）设为正数，且，则

A．      B．     C．     D．

解析：设，因为为正数，所以，

则，，，

所以，则，排除A、B；只需比较与，

，则，选D．

5．（2017天津）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为

A．          B．              C．             D．

解析：由题意为偶函数，且在上单调递增，

所以

又，，

所以，故，选C．

6．（2017北京）已知函数，则

A．是奇函数，且在R上是增函数            B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数            D．是偶函数，且在R上是减函数

解析：，得为奇函数，

，所以在R上是增函数．选A．

7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是

（参考数据：≈0．48）

A．     B．       C．     D．

解析：设，两边取对数得，

，

所以，即最接近，选D．

二、填空题

1．(2018江苏)函数的定义域为    ．

解析：【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

2．(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．

解析：由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．

3．(2018上海)已知常数，函数的图像经过点、，若，则=__________．

解析：由题意，，上面两式相加，

得，所以，所以，

因为，所以．