高一物理培优资料(2)

---------------------牛顿运动定律（1）

引言：当质点系部分质点有相对加速度时，无法采用整体法（整体法使用有条件：质点系中的所以质点必须有相同的加速度），而采用隔离法又较复杂。我们用质点系牛顿第二定律求解连接体问题就要比隔离法简单。

质点系：有相互关联的多个质点。

质点系牛顿第二定律：质点系受到的合外力（质点系以外的物体对质点系内的物体的作用力的合外力）等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。其表达式为： (矢量表达式）

例1、如图，静止在水平面上的木箱M有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。

例2、如图，质量为M、倾角为的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m 的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。

例3、质量为M的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为的斜面无摩擦地滑下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？

例4、一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上匀加速行驶，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力保持不变，求机车与车厢的质量比？（动摩擦因数为0.02，空气阻力不计，取g=10m/s2）

例5、质量为M、倾角分别为、的粗糙斜面上，质量为m1、m2的两个滑块在斜面上分别以a1、a2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M的支持力和摩擦力分别是多少？

作业题：

A

B

O

题1、如图，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电时，铁片被吸引而上升的过程中轻绳上的拉力F的大小为（）

A、F=mg

B、MgC、F>(M+m)g

D、F=(M+m)g题2、如图，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定，下端连接一个质量为m的小球，小球上下振动，框架始终没有离开地面。若某时刻框架对地面压力恰为零，求此时小球的加速度？

题3、一根绳子跨过装在高架横梁上的定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m，若滑轮与绳子的质量和摩擦均不计，问使滑轮对天花板的反作用力为零，人相对梯子应作什么规律的运动？

水平面上的自锁现象:

如图(a)，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。既使F2的方向旋转一个小角度（如

F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ，则最大静摩擦力为。如图（b）中，水平面对物体的作用力（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角，满足。称为摩擦角，无论支持力FN如何变，保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。

图（a）水平面上木块受力示意图

Ｆ1

Ｆ4

Ｆ2

Ｆ3

Ｆ

Ｆx

Ｆy

f

ＦN

Ｆ′

α

θ

图（b）木块自锁条件分析示意图

现讨论发生自锁的条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足，无论用多大的力也推不动物体。若重力mg的影响无关紧要，有，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。