高一数学三角函数的图像和性质

1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

2、正弦函数、余弦函数的性质：

（1）定义域：都是R。

（2）值域：都是；①对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；②对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。 

3、周期性：①，的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。

4、奇偶性、对称性与单调性：

奇偶性与单调性：

①正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；②余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。

单调性：

①上单调递增，在单调递减； ②在上单调递减，在上单调递增。

知识点：画出三角函数图像。

1、利用“五点法”作函数的图像，并指出它的定义域、值域和单调性。

2、已知函数y=3sin

（1）用五点法作出函数的图象；

（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心。

知识点：三角函数的定义域和值域。

1、函数 的值域为（ ）。

A.  .  .  . 

2、函数的定义域、值域分别为           ；           。

3、若函数的最大值为，最小值为，则____，____。

3、函数（）的值域是           。

4、若，则的最大值和最小值分别是____、____。

5、函数的最小值是_____，此时＝_________。

6、求下列函数的定义域：

（1）；                       （2）      

7、己知，求的变化范围？

8、，求的最值？

9、已知函数，，求：

（1）的单调区间；（2）若，求函数的值域。

10、若，求函数的最大值和最小值？

知识点：三角函数的周期性。

1、函数的周期为            。 

2、函数的最小正周期为            。

3、函数f(x)= 的最小正周期为            。

4、若，则＝            。

5、函数的最小正周期为，且，则正整数=            。

6、函数的最小正周期为            。

7、设函数，若对任意都有成立，则的最小值为            。

知识点：奇偶性与对称性。

1、若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于（ ）。

A．    ．    ．2    D．4

2、函数的奇偶性是            。

3、已知函数为常数），且，则            。

4、函数的图象的对称中心和对称轴分别是_______、_______。

5、函数的图象的一条对称轴为            。

6、已知为偶函数，求的值？

知识点：单调性

1、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（     ）。

A．  B．   C．    D．

2、函数为增函数的区间            。

3、求函数的单调区间？

综合练习：

1、设，对于函数，下列结论正确的是（     ）。

   A．有最大值而无最小值            B．有最小值而无最大值 

C．有最大值且有最小值            D．既无最大值又无最小值

2、函数y=1+cosx的图象（     ）。

     A．关于x轴对称                  B．关于y轴对称

     C．关于原点对称                  D．关于直线x=对称

3、已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（     ）。

A．   B．    C．2   D．3

4、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（     ）。

A．2π          　　　B. π     　　　　C. 　　　          D. 

6、已知，函数为奇函数，则a＝（     ）。

A．0　　　　 ．1　　　   C．－1　　　 ．±1

7、已知函数，下面结论错误的是（     ）。

   A.最小正周期为2；                   B.在区间［0，］上是增函数； 

C.关于直线＝0对称；                 D.奇函数

8、下列叙述：①的图象关于点成中心对称；②，的图象关于直线点成轴对称；③ 正、余弦函数的图象不超出两直线和所夹范围.其中正确的个数为            。

9、在的增区间是            。

10、若是偶函数，则a=            。

11、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是            。

12、设函数，且以为最小正周期，（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值。

13、设,函数,已知的最小正周期为,且.  (1)求和的值;求的单调增区间。

14、已知函数；

（1）求函数的定义域；（2） 求函数的值域；（3） 求函数的周期；

（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；

（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；

（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。