2017年上海市松江区高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 设集合，，则        

2. 已知、，是虚数单位，若，则        

3. 已知函数的图像经过点，则        

4. 不等式的解集为        

5. 已知，，则函数的最小正周期为        

6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6

名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为        

7. 按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是        

8. 设，若，则        

9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么

这个圆锥的侧面积是        

10. 设是曲线上的点，，，则

的最大值为        

11. 已知函数，若在其定义域内有3个

零点，则实数        

12. 已知数列满足，，若，且是递增数

列，是递减数列，则        

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知、，则“”是“”的（    ）

   A. 充分非必要条件              B. 必要非充分条件 

C. 充要条件                    D. 既非充分又非必要条件

14. 如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段

的最小值为（    ）

   A.      B.      C.      D. 

15. 若矩阵满足：、、、，

且，则这样的互不相等的矩阵共有（    ）

   A. 2个      B. 6个      C. 8个      D. 10个

16. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数

及，可得，用类似的方法可求得不等式

的解集为（    ）

A.        B.        C.        D. 

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在正四棱锥中，，是棱的中点；

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的余弦值；

18. 已知函数（为实数）；

（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若对任意的，都有，求的取值范围；

19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，

兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、

点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，

过点与成的地面上选点，使仰角（点、、都在同一水平

面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：

（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）

（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）

20. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线

于、两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均

存在，求证：为定值；

（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎

样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；

21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“型数列”；

（1）若数列为“型数列”，且，，，求实数的范围；

（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，其前项和满足

？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；

（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”；

若， ，当数列不是“型数列”时，

试判断数列是否为“型数列”，并说明理由；

参

一. 填空题

1.      2.      3.      4.      5.      6. 

7.      8.      9.      10. 10      11.      12. 

二. 选择题

13. B          14. C          15. D          16. A

三. 解答题

17.（1）略；（2）；

18.（1），偶函数；，奇函数；且，非奇非偶函数；

（2）；

19.（1）18.9米；（2）6.9°；

20.（1）；（2）3；（3）；

21.（1）；（2）不存在；

（3）时，不是“型数列”；时，是“型数列”；