浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx

班级_________      姓名_____________      得分_____________

注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b等于（    ）

   A﹒17              B﹒72              C﹒24                D﹒36

2﹒下列计算正确的是（    ）

A﹒(a2)3＝a5      B﹒(－2a)2＝－4a2     C﹒m3·m2＝m6       D﹒a6÷a2＝a4

3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（   ）

   A﹒3.5×10－6      B﹒3.5×106         C﹒3.5×10－5            D﹒35×10－5

4﹒下列计算不正确的是（    ）

A﹒(－2)3÷(－25)＝                  B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6

C﹒23×()－3＝1                       D﹒()2×(－)－2＝1

5﹒下列计算正确的是（    ）

A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12                 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4

C﹒8x5÷2x5＝4x5                       D﹒(x－2y)2＝x2－4y2

6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（    ）

A﹒M＞N            B﹒M＜N           C﹒M＝N          D﹒不能确定

7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（    ）

A﹒1               B﹒2                C﹒－1             D﹒－2

8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（    ）

A﹒3               B﹒2                C﹒1               D﹒－1

9﹒若÷＝a2，＝b3，则(x+y)2的平方根是（    ）

A﹒4               B﹒±4              C﹒±6             D﹒16

10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（    ）

A﹒0               B﹒               C﹒4               D﹒

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

    要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.计算：(－2ab2)3＝_________.

12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒

13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________.

14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均

为a－1(a＞1)的正方形，则剩余部分的面积是______________

（用含a的代数式表示）.

15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则(a2+b2)－ab＝____________.

16.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b为整数，则＝_________.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

    解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.（8分）计算：

（1）+×(－2)0－+﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)﹒

18.（10分）先化简，再求值：

（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016﹒

（2）(2m－n)2+(2m－n)(－2m－n)，其中m，n满足方程组﹒

19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒

20.（8分）观察下列关于自然数的等式：

22﹣9×12＝－5      ①

52﹣9×22＝－11     ②

82﹣9×32＝－17     ③

…

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.

（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．

21.（10分）阅读下列材料，解答问题：

在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.

解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①

＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②

根据对应项系数相等有，解得，……③

（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？

（3）请你写出正确的解答过程.

22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.

（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？

（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.

23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题

参

Ⅰ﹒答案部分：

一、选择题

11﹒－8a3b6﹒             12﹒ 16﹒                    13﹒ 6﹒

14﹒9a+1﹒               15﹒ 0或8﹒                 16﹒﹒

三、解答题

17.解答：（1）+×(－2)0－+

＝2+(－3)×1－3+(－1)

＝2－3－3－1

＝－5﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)

＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2

＝3a2﹒

18.解答：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y

＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] ÷x2y

＝[x3y－x2y2] ÷x2y

＝x－y

当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒

（2）解方程组，得，

(2m－n)2+(2m－n)(－2m－n)

＝4m2－2mn+n2－(2m－n)(2m+n)

＝4m2－2mn+n2－4m2+n2

＝－2mn+n2

当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ ×(－1)2＝－5﹒

19.解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝x2－y，

所以小亮报的整式是x2－y；

小明也能报一个整式，理由如下：

∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，

∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.

20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，

故答案为：42，－23.

（2）猜想：第n个等式为(3n－1)2－9n2＝－6n+1；

验证：∵左边＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右边＝－6n+1，

∴左边＝右边，

即(3n－1)2－9n2＝－6n+1﹒

21.解答：（1）不正确，

（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，

（3）正确的解答过程如下：

∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b

＝2x4+(2a－3)x3+(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b，

∴展开式中含x3的项为(2a－3)x3，含x2的项为(－3a+2b－1)x2，

由题意，得，解得﹒

22.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）；

（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），

则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷＝(12a2+420a)×＝600a+21000（元）；

（3）铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），

底面积是：4a×3a＝12a（cm2），

假设存在正整数n，使12a2+420a＝n(12a2)，

∵a是正整数，∴(n－1)a＝35，

则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36，

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或1.

23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，

∴28和2016这两个数是神秘数；

（2）是4的倍数，理由如下：

∵(2k+2)2－(2k)2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4(2k+1)，

又k是非负整数，

∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；

（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：

设这两个连续奇数为2k+1，2k－1，

则(2k+1)2－(2k－1)2＝4k2+4k+1－(4k2－4k+1)＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝4×2k，

由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒

Ⅱ﹒解答部分：

一、选择题

1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b等于（    ）

   A﹒17              B﹒72             C﹒24               D﹒36

解答：∵xa＝2，xb＝3，

∴x3a+2b＝(xa)3·(xb)2＝8×9＝72.

故选：B.

2﹒下列计算正确的是（    ）

A﹒(a2)3＝a5      B﹒(－2a)2＝－4a2     C﹒m3·m2＝m6       D﹒a6÷a2＝a4

解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.

故选：D.

3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（   ）

   A﹒3.5×10－6     B﹒3.5×106       C﹒3.5×10－5       D﹒35×10－5

解答：0.0000035＝3.5×10－6.

故选：A.

4﹒下列计算不正确的是（    ）

A﹒(－2)3÷(－25)＝             B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6

C﹒23×()－3＝1                  D﹒()2×(－)－2＝1

解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝，故此项正确；

B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×＝1.6，故此项正确；

C﹒23×()－3＝23×23＝8×8＝，故此项错误；

D﹒()2×(－)－2＝()2×()－2＝()0＝1，故此项正确.

故选：C.

5﹒下列计算正确的是（    ）

A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12                B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4

C﹒8x5÷2x5＝4x5                       D﹒(x－2y)2＝x2－4y2

解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.

故选：B.

6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（    ）

A﹒M＞N            B﹒M＜N           C﹒M＝N            D﹒不能确定

解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，

∴M＞N﹒

故选：A.

7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（    ）

A﹒1              B﹒2             C﹒－1               D﹒－2

解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，

又等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，

∴m＝1，n＝－2，

∴m+n＝－1.

故选：C.

8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（    ）

A﹒3              B﹒2             C﹒1               D﹒－1

解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，

∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒

故选：A﹒

9﹒若÷＝a2，＝b3，则(x+y)2的平方根是（    ）

A﹒4           B﹒±4              C﹒±6           D﹒16

解答：由÷＝a2，得x－y＝2，由＝b3，得xy＝3，

把x－y＝2两边平方，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，

∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒

∴(x+y)2的平方根是±4﹒

故选：B.

10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（    ）

A﹒0               B﹒               C﹒4               D﹒

解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，

∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，

(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝0

2x2+x－+x－2x2＝0

2x－＝0，

x＝，

故选：D.

二、填空题

11.计算：(－2ab2)3＝_________.

解答：原式＝－8a3b6·

故答案为：－8a3b6﹒

12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒

解答：∵ax3my12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，

∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，

∴a＝12，m＝3，n＝2，

∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒

故答案为：16﹒

13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________.

解答：∵(2x+3y)(2x－3y)＝4x2－9y2，

∴m＝2，n＝3，

∴mn＝6﹒

故答案为：6﹒

14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两

个边长均为a－1(a＞1)的正方形，则剩余部分的面积

是______________（用含a的代数式表示）.

解答：由题意，知：剩余部分的面积是(2a+3)(a+1)－2(a－1)2＝2a2+2a+3a+3－2(a2－2a+1)＝2a2+5a+3－2a2+4a－2＝9a+1﹒

故答案为：9a+1﹒

15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则(a2+b2)－ab＝____________.

解答：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，

当ab＝2时，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8－4＝4，

则(a2+b2)－ab＝×4－2＝0，

当ab＝－2时，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8+4＝12，

则(a2+b2)－ab＝×12+2＝8﹒

故答案为：0或8﹒

16.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b为整数，则＝_________.

解答：∵(2x2+ax－1)(x－b)+3

＝2x3+ax2－x－2bx2－abx+b+3

      ＝2x3－(2b－a)x2－(ab+1)x+b+3，

∴，解得，

∴＝＝，

故答案为：﹒

三、解答题

17.（8分）计算：

（1）+×(－2)0－+﹒

解答：+×(－2)0－+

＝2+(－3)×1－3+(－1)

＝2－3－3－1

＝－5﹒

（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)

解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)

＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2

＝3a2﹒

18.（10分）先化简，再求值：

（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.

解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y

＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] ÷x2y

＝[x3y－x2y2] ÷x2y

＝x－y

当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒

（2）(2m－n)2+(2m－n)(－2m－n)，其中m，n满足方程组﹒

解答：解方程组，得，

(2m－n)2+(2m－n)(－2m－n)

＝4m2－2mn+n2－(2m－n)(2m+n)

＝4m2－2mn+n2－4m2+n2

＝－2mn+n2

当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ ×(－1)2＝－5﹒

19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒

解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝x2－y，

所以小亮报的整式是x2－y；

小明也能报一个整式，理由如下：

∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，

∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.

20.（8分）观察下列关于自然数的等式：

22﹣9×12＝－5      ①

52﹣9×22＝－11     ②

82﹣9×32＝－17     ③

…

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.

（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．

解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，

故答案为：42，－23.

（2）猜想：第n个等式为(3n－1)2－9n2＝－6n+1；

验证：∵左边＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右边＝－6n+1，

∴左边＝右边，

即(3n－1)2－9n2＝－6n+1﹒

21.（10分）阅读下列材料，解答问题：

在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.

解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①

＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②

根据对应项系数相等有，解得，……③

（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？

（3）请你写出正确的解答过程.

解答：（1）不正确，

（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，

（3）正确的解答过程如下：

∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1)

＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b

＝2x4+(2a－3)x3+(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b，

∴展开式中含x3的项为(2a－3)x3，含x2的项为(－3a+2b－1)x2，

由题意，得，解得﹒

22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.

（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？

（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.

解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）；

（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），

则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷＝(12a2+420a)×＝600a+21000（元）；

（3）铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），

底面积是：4a×3a＝12a（cm2），

假设存在正整数n，使12a2+420a＝n(12a2)，

∵a是正整数，∴(n－1)a＝35，

则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36，

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或1.

23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，

∴28和2016这两个数是神秘数；

（2）是4的倍数，理由如下：

∵(2k+2)2－(2k)2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4(2k+1)，

又k是非负整数，

∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；

（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：

设这两个连续奇数为2k+1，2k－1，

则(2k+1)2－(2k－1)2＝4k2+4k+1－(4k2－4k+1)＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝4×2k，

由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数.

初中数学试卷