2021年大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）﹣5的相反数是（　　）

A．5 B．               C．﹣ D．﹣5

2．（3分）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）2021年党首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）

A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107

4．（3分）如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．90°

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5    

C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b4

6．（3分）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（　　）

A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2

C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3

8．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800    

C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800

9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　）

A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α

10．（3分）下列说法正确的是（　　）

①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；

②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；

③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）不等式3x＜x+6的解集是 　    　．

12．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是 　      　．

13．（3分）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　              　．

14．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　         　．

15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是 　            　．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 　                　．

三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）

17．（9分）计算：

18．（12分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　   　人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　   　%；

（2）本次调查的样本容量为 　   　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 　   　人；

（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．

19．（9分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

20．（9分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.

21．（9分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．

（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.3，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）

22．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．

（1）求证：∠BAC＝∠DOC；

（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．

23．（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）

24．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA﹣AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC﹣CD运动，设运动时间为t秒．

（1）求AC的长；

（2）若S△BPQ＝S，求S关于t的解析式．

25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．

（1）找出与∠DBF相等的角并证明；

（2）求证：∠BFD＝∠AFB；

（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求

26．（12分）已知函数y＝，记该函数图象为G．

（1）当m＝2时，

①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；

②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．

（2）当m＞0时，作直线x＝m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°时，求m的值；

（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．