江苏省句容市第三中学2012—2013学年度第二学期高一数学期中试卷及参

高一数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1. 不等式的解集是   ▲     ．

2. 已知，则的最大值是   ▲   ． 

3．与向量同向的单位向量的坐标为   ▲   ． 

4. 不等式的解集是   ▲    

5. 在中，   ▲   ．

6．在直角三角形中，为直角，AC=2, 则=   ▲   ．

7. 三角形中，点D是边AB的中点，试用和表示=   ▲   ．  

8．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是   ▲   ． 

9. 设的夹角为钝角，则的取值范围是   ▲   

10. 已知： （1）   （2）   （3）

         （4）      （5）

则其中最小值是4的函数有   ▲    (填入正确命题的序号)

11. 在中，若边AB的长为2 ，的面积为，

则BC边的长为   ▲   

12.若，，，， 

则A，B，C从小到大的顺序为   ▲   

13. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是   ▲   ．

14. 如图：在中，点D在线段上，且DC=2BD,点O是线段AD的中点，过点的直线分别交于点,若,则的最小值为   ▲   ．

二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

15. （本小题满分14分）

平面内给定向量.

(1) 求;

(2) 如果,求实数;

(3) 如∥，求实数.

16. （本小题满分14分）

(1) 解不等式  

(2) 解关于x的不等式

17.（本小题满分14分）

已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，

（1）求与的夹角θ；

（2）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.

18.（本小题满分16分）

在中,分别是角的对边,的周长为，且.

(1)求边的长；

(2)若的面积为，求角的度数.

19.（本小题满分16分）

(1)若不等式当时有解，求实数的取值范围；

(2) 对任意，函数的值恒大于零，求实数的取值范围.

20.（本小题满分16分）

如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知,OC与公路的夹角为.现规划在公路上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设,.

(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;

(2)试确定点A,B的位置,使的面积最小.

高一数学参

一、填空题

1.       2.      3.       4.     5.      

6. 4      7.      8.或    9.且    10. （4）       

11.    12.      13.       14. 

二、解答题

15.解(1) = =       ………………………4分

     (2)∵

       ∴=    …………………………6分

       ∴         解得:.     ………………………9分

(3)∵∥   又=          

                  ………………………………………………12分

  ∴得：              ………………14分

16. （1） （-7,1）                     ………………………………………………7分

（2）  当时，解集为       ………………………………9分

       当时，解集为              ……………………………11分

       当时，解集为        ……………………………14分

17. 解：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴

                   又||=4，||=3，∴·=－6.     ………………………………2分

∴θ=120°      ………………………………6分

   （2）       ………………………………………………10分

                  ………………………………………………14分

18. 解：(1)在中,由正弦定理得： 

，           ………………………………………………2分

.                       

，.                     ………………………………6分

（2）在中，由正弦定理得：,          

 ,即.           ………………………………………………8分

又在中,由余弦定理得：  

           ………………………12分

又在中            ………………………………16分

19. （1）         ………………………………………………8分

  （2）或.                  ……………………………………………16分

20. ⑴因为的面积与的面积之和等于的面积，

所以，   …………………6分

所以．       ………………………………………………8分

⑵的面积 

                    ………………………………………………10分

           ………………………………12分

当且仅当时取等号，此时．   ………………………………………………14分

故，时，△面积的最小值为． ………………16分

高一数学期中考试答题卷 2013.04

1、____________      2、____________      3、____________        4、____________ 

5、____________      6、____________      7、____________        8、____________

9、____________     10、____________      11、____________       12、____________