信号与系统实验二

1.实验目的

学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应；

学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应； 

学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法；

2.实验基本原理 

  连续时间系统零状态响应的数值计算

  我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式

y=lsim(sys,f,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: 

可用  获得其LTI模型。

3.主要仪器设备

MATLAB，计算机

 1.验证实验原理中所述的相关程序

（1）．连续时间系统零状态响应的数值计算

已知某LTI系统的微分方程为

 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，，求系统的输出y(t).

解：其MATLAB计算程序如下：

  ts=0;te=5;dt=0.01;

  sys=tf([1],[1,2,100]);

  t=ts:dt:te;

  f=10*sin(2*pi*t);

  y=lsim(sys,f,t);

  plot(t,y);

  xlabel('Time(sec)');

  ylabel('y(t)');

波形：

（2）．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

已知某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=10f(t) 求系统的冲激响应和阶跃响应的波形.

解：ts=0;te=5;dt=0.01;

t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t);

figure;

plot(t,h);

g=step(sys,t);

figure;

plot(t,g);

ylabel('g(t)');

波形：

（3）. 用MATLAB实现连续时间信号的卷积

用数值计算法求与的卷积积分。

解：程序是

dt=0.01; t=-1:dt:2.5;

f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2);

f2=exp(-3*t).*Heaviside(t);

f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2;

subplot(221), plot(t,f1), grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f1(t)'); xlabel('t')

subplot(222), plot(t,f2), grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f2(t)'); xlabel('t')

subplot(212), plot(tt,f), grid on;

title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')；

波形：

 2.已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同

y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t)       f(t)= exp(-t)u(t) 

  程序代码：

   ts=-1;te=5;dt=0.01;

  sys=tf([1],[1,4,4]);

  t=ts:dt:te;

  f1=exp(-t);

f2=(t>=0);

f=f1.*f2;

  y=lsim(sys,f,t);

  plot(t,y);

  xlabel('Time(sec)');

  ylabel('y(t)');

axis([-1,5,-0.01,0.12])

  效果图：

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