自控实验报告控制系统的频域分析

一  实验目的

1. 利用计算机作出开环系统的波特图

2. 观察记录控制系统的开环频率特性

3. 控制系统的开环频率特性分析

二  预习要点

1.预习Bode图和Nyquist图的画法；

2.映射定理的内容；

3.Nyquist稳定性判据内容。

三  实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）  

❑对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

❑nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

❑nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）  

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：

❑bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()

求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)

四   实验内容

1．用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图 , 并加标题.

（1） 

键入如下程序：

得相应的Bode图为：

（2）

键入程序：

得相应的Bode图为：

2．用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

键入程序如下：

得Nyquist图为：

3．典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。取。

当w=6, ζ=0.1时 键入程序如下：

相应的Bode图为：

4．某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

输入程序如下：

奈奎斯特曲线如下：

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

5．

①当T=0.1，ζ=2时

得波特图为：

②当T=0.1，ζ=1时

得波特图为：

③当T=0.1，ζ=0.5时

得波特图为：

④当T=0.1，ζ=0.1

得波特图为：

6． 

要求：

(a)作波特图

(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和，并确定系统的稳定性

(c)在图上作近似折线特性，与原准确特性相比

作波特图 输入程序如下：

得波特图如下：

 由Bode图得：幅值裕度=1.08dB和相角裕度=22.3

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

7．已知系统结构图如图所示 ：

其中：（1）     （2）

要求：

（a）作波特图，并将曲线保持进行比较

输入如下程序：

G1=tf([1],[1]);

G2=tf([1],[1 1 0]);

G=tf([1],[1 1 0]);

G3=series(G1,G);

G4=series(G2,G);

sys1=feedback(G3,1,-1);

sys2=feedback(G4,1,-1);

figure（1）

bode(sys1,sys2);title('系统Bode图比较')

得Bode图如图（a）所示

（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较

输入程序如下：

  G1=tf([1],[1]);

G2=tf([1],[1 1 0]);

G=tf([1],[1 1 0]);

G3=series(G1,G);

G4=series(G2,G);

sys1=feedback(G3,1,-1);

sys2=feedback(G4,1,-1);

figure（1）

margin(sys1);

figure(2)

margin(sys2)

                              图（a）

当时该系统的Bode图

当时该系统的Bode图

由以上两图可知，图1的幅值裕度为无穷，相角裕度为90°

                图2的幅值裕度为无穷，相角裕度为-139°。

五  实验报告要求

（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图

（b）完成上述各题

注：实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。