编码辅助同步算法在抗干扰通信中的应用

乔良 李明 郑辉

（盲信号处理重点实验室 成都 610041）

摘要：期望最大（EM）同步算法在同步的过程中利用了信道编码的结构信息，在低信噪比条件下获得了理想的同步性能。本文将其应用于抗干扰通信场合，将强纠错码与EM同步结合，设计了一种抗干扰通信模式，通过使用EM算法精确同步，接收机在等幅干扰下仍能获得理想的数据质量，具有很强的抗干扰能力。

关键词：编码辅助 非数据辅助 EM迭代算法 抗干扰通信

The Application of Code-aided Synchronization in Anti-jamming Communication

Qiao Liang, Li Ming, Zheng Hui

（Science and Technology on Blind Signal Processing Laboratory, Chengdu, 610041）

Abstract：The EM-based algorithm exploits the soft aposteriori data information delivered by the iterative decoder in order to aid the synchronization and is especially well suited to low SNR scenarios. In this paper, we combine the EM algorithm and powerful error correction code together to design a new anti-jamming communication technique. Simulation results show that the proposed technique can still provide a reliable communication link, even when the SINR equals 0 dB.

Key Words: code-aided; non-data-aided; EM algorithm; anti-jamming communication

引言

同步在通信系统中具有非常重要的地位，接收机进行检测判决之前首先要判断最佳采样点出现的位置，即定时同步，为了进行相干解调，还需要准确估计载波的频率和相位，即载波同步。在TDMA 突发通信场合，通常采用非数据辅助(non-data-aided)算法[1]来估计同步参数，这类算法在中高信342

343 噪比下有着较好的性能，但是当信噪比低于某一门限时，这类方法的结果往往很难令人满意。以Turbo 码、LDPC码为代表的高效信道编码技术的使用，使可靠通信所需的功率越来越低，为了提高低信噪比环境中同步的性能，在同步的过程中挖掘编码增益就是一种可以借鉴的思想。

在这一思想的指引下，产生了一种新的同步模式，编码辅助(code-aided)同步算法。文献[2]提出了一种内嵌的载波相位的估计算法，它把载波相位的估计嵌入到Turbo码的迭代译码过程当中，但是文中的算法缺乏有力的理论支撑。文献

[3][4]基于EM算法，对编码辅助同步算法给出了一个一般性的理论框架，并指出文献[2]中的方法实际上是EM算法在相位估计情况下的特例。文献[5]基于这一理论框

架，讨论了EM算法在定时同步当中的应用。

本文基于文献[3][4]提出的理论框架，首先讨论了EM 算法在AWGN 信道中的性能，仿真中我们分析了时延、频偏、相位三个参数同时存在的情况。随后，我们将EM 算法与强纠错码结合，设计了一种抗干扰通信模式，仿真分析表明，其在等幅干扰下仍能维持可靠通信。

1. 理论框架

为实现高斯噪声条件下的有效接收，接收机处理模块首先要基于最优的检测准则，当我们对参数的先验知识缺乏了解或者参数的概率密度先验等概时，此时应该采用最大似然（ML）准则。本节基于文献[3][4]所提框架，从同步参数的最大似然表达式入手，借助EM 估计算法，推导出同步参数最大似然估计的迭代计算公式。虽然这一算法是在AWGN 情况下推导得出的，随后的仿真验证会表明，其在干扰条件下仍具有优异的性能。

1.1 同步参数的ML 估计

假设接收符号为r ，数字通信系统中的同步参数包括符号时延、载波频偏和载波相位，我们将其统一表示为同步矢量b ，同步参数的最大似然估计可以表述为：

ˆarg max{ln (|)}p =b r b b

上式中，接收符号r 不仅与同步参数b 有关，还与发送符号a 有关，条件概率(|)p r b

可进一步写为，

(|)(|,)()p p p d =∫a

r b r a b a a

表达式中的积分要遍历发送符号的所有排列，运算量随符号个数的增加而呈指数增长，实际中很难进行处理。

344 1.2 EM 算法的一般表述

EM算法最早由Dempster，Laird，Rubin提出，它适合于处理含有未知数据时的最大似然估计问题。EM算法回避了存在未知参数时，最大似然估计值的直接计算，而是通过迭代来逐步逼近其最大似然的估计结果。此时，定义r 为不完整的数据集(incomplete data set)，[,]T T T

z r a 为完整的数据集(complete data set)。EM算法迭代执行以下两个步骤。 Expectation 步骤:

(1)(1)(,)(|,)ln (|)n n Q p p d −−=∫z b

b z r b z b z

Maximization 步骤: ()(1)arg max{(,)}n n Q −=b b b b

1.3 同步参数估计中的EM 算法

考虑数字信号的同步问题，未知发送符号矢量a 包含K 个未知的传输符号011(,,,)K a a a −…，

待估计的参数矢量b 包括符号时延τ，载波频偏ν和载波相位θ。考虑AWGN 信道，基带接收信号可以表示为

1

(2)0()()()K j t k k r t a p t kT e w t πνθτ−+==−−+∑

其中，T 是符号周期，()p t 是单位能量平方根升余弦冲击响应，()w t 是一个复值AWGN 噪声，功率谱密度02N 。利用EM 算法求解同步参数估计这一具体问题，就可以推导出同步参数最大似然估计的迭代公式。

忽略掉与b 无关的项，对数似然函数ln (|,)p r a b

可以写为 1

*0ln (|,)2Re{(,)}K j k k k p a y e θντ−−==∑r a b

其中， (2)(,)()()j t k y r t e p t kT dt πννττ+∞

−−∞−−∫

它的物理意义为接收符号经过频率ν

调整之后，通过匹配滤波器在kT τ+ 时刻的输出。对每个传输符号k a 定义：

(1)(1)(1)(,)(|,)(|,)n n n k k k a a p d aP a a η−−−∈==∑∫a r b a r b a r b

A

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(1)(,)n k η−r b 从物理意义上可以理解为符号的软判决值，代表了星座图上所有可能符号点的加权平均。使用上面k y 和k η的定义，有

1(1)*(1)0(,)2Re{(,)(,)}K n n j k k k Q y e θηντ−−−−==∑b b r b

同步参数求最大值的解为，

1

()()*(1),0[,]arg max{|(,)(,)|}K n n n k k k y ντντηντ−−==∑r b 1

()*(1)()()0arg{(,)(,)}K n n n n k k k y θ

ηντ−−==∑r b 2. EM 算法在AWGN 信道中的性能

2.1 EM 算法同步流程

图1给出了EM 迭代接收机的处理流程，类似于传统接收机，接收的中频信号也是首先下变频，经过匹配滤波之后得到基带信号。随后进行初始同步，之后的译码和同步过程是结合在一起的，最终硬判决输出。传统接收机中，同步和译码这两个模块是的，迭代只存在于Turbo 码译码模块之中，同步参数的估计一旦确定，就不能根据后端译码的情况进行调整，即同步中未能利用到信道编码的结构信息。而在EM 迭代接收机中，同步和译码两个模块联合在一起，形成了一个迭代的环路。每次迭代的过程中，不仅在两个分量译码器之间传递软信息，而且根据译码结果更新了同步参数。这样每迭代一次，译码后的误码更少，用译码之后的数据估计同步参数也就更加精确，从而形成了

一个良性循环，获得了比传统接收机更好的性能。

图1 EM 迭代接收机处理流程图

2.2 AWGN 信道的仿真结果

现在我们讨论使用EM 算法所能达到的误码率性能。仿真条件：DVB-RCS 标准[6]

中的1/3码率双二进制Turbo 码，每帧660个QPSK 符号，滚降因子0.35。图2为分别采用EM 迭代同步算法和传统的NDA 算法同步译码后，得到的误码率和误帧率曲线。

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图2 AWGN信道下的误码率和误帧率曲线

图中，作为基准的是精确同步情况下的误码率和误帧率曲线，此时的误码率和误帧率没有受到

同步残留误差的影响，是采用任何手段同步的误码率和误帧率的下界。EM算法利用了信道编码的结构信息，是一种编码辅助的算法，图中标注为Code Aided，传统算法标注为Non Code Aided。图中表明采用了EM算法同步的误码率和误帧率曲线与精确同步情况下的曲线非常接近，这说明同步之后残留的误差很小，不影响之后的检测判决过程。与传统的NCA算法相比，在10-5的误码率下，解调所需的信噪比降低了1.5dB左右。

3. EM算法抗干扰性能

EM算法利用传输信号中信道编码的结构信息提高同步精度这一处理模式，不仅能够有效提高接收机抗严重高斯白噪声的能力，而且当干扰信号出现时，也能有效对抗干扰，在强干扰下提高接收机获取数据的质量。下面我们利用EM算法，采用强纠错码，设计了一种抗干扰通信方式，并用仿真验证了其对抗干扰信号的性能。

3.1 干扰模型

发送信号的信道编码仍采用DVB-RCS标准中的1/3码率双二进制Turbo码，（低码率意味着强纠错能力），映射方式采用Gray编码的QPSK，帧长为660个QPSK符号，滚降因子为0.35，信号采用TDMA的多址方式。从干扰方考虑，为了获得最好的干扰效果，所选取的干扰信号在调制方式以及符号速率上与被干扰信号完全一致，两信号在频域上几乎完全重叠，时域上干扰信号为一连续信号，将被干扰信号完全淹没。

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通信信号

图

3 干扰信号频域示意图

图4 干扰信号时域示意图

我们选取幅度比来描述干扰信号的强度，此时接收信号的基带等效模型为

112211(2)(2)1

,200()()()()K K j t j t k k I k k r t a p t kT e h a p t kT e w t πνθπνθττ−−++===−−+−−+∑∑

其中，k a 是正常通信所发送的符号，,k I a 是干扰信号的符号，其取值随机，T 是符号周期，()p t 是单位能量平方根升余弦冲击响应，()w t 是一个复值AWGN 噪声，功率谱密度02N ，两信号的幅度比为h 。由于通信信号采用了TDMA 多址方式，每帧信号的频率1ν固定，但是时延1τ和相位1θ随机取值，而干扰信号为一连续信号，其频率2ν、时延2τ、相位2θ设为固定值，两信号的频率差别设为10-2

。 3.2 干扰下的仿真结果

图5给出了在上述干扰模型下，计算机仿真得到的误码率和误帧率曲线，横轴为干扰信号和通信信号的功率比。从图中可以看出，采用了EM 算法处理时（图中标注为Code Aided），在干扰信号的功率略大于通信信号时（SINR 小于0dB），误码率就可以达到10-5，误帧率可达到10-4

，而使用传统方法处理时（图中标注为Non Code Aided），SINR 大于3dB 时，才能获得上述数据质量。可见，EM 算法大大提高了接收机抗干扰的能力，在抗干扰通信中有着广阔的应用前景。

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图5 干扰下的误码率和误帧率曲线

EM迭代算法虽然是在AWGN的信道模型下推导得出的，其在抗干扰通信中也有着很好的结果，

究其本质，是因为信道编码不仅能够纠正AWGN信道下的误码，当干扰信号存在时，也能起到很大的作用。EM算法将这部分作用在同步的过程中加以利用，更精确的估计同步参数，尽可能的减少同步误差对之后检测判决过程的影响，将强纠错码的性能完全发挥了出来，提高了接收机抗干扰的性能。

3.3 信号参数对抗干扰性能的影响

由于干扰信号的载波频率不可能与通信信号完全一致，而载波频率的差异必然导致两信号的相位差不断变化，大量的统计可以反映出平均的效果，这里仅讨论两信号的时延差对抗干扰性能的影

响。

图6 等幅1:1干扰条件下，不同时延差对应的误码率

图6给出了等幅干扰条件下，误码率随时延差的变化曲线。仿真条件：信号格式与上小节相同，两信号载波频率差固定为符号速率的10-2，两信号和的载噪比固定为10dB。从图中可以看出，解调译码的误码率随相对时延的增大而迅速减小，即两信号的相对时延差别越小，抗干扰的性能越差。但是，仿真分析表明，即使两信号的相对时延为零，在保证足够的信噪比下，使用高性能的迭代接收算法仍能有效恢复出通信信号。

结论

基于最大似然（ML）准则推导的EM迭代算法在同步的过程中利用了信道编码的结构信息，大大提高了同步参数的估计精度，它不仅能够提高接收机抗严重噪声的能力，在抗干扰通信中也能起到很好的效果。

参考文献：

[1] U.Mengali and A.D’Andrea. Synchronization Techniques for Digital Receivers. 1997, Plenum Press, New York.

[2] V.Lottici and M.Luise. Embedding carrier phase recovery into iterative decoding of turbo-coded linear modulations. IEEE Trans.Commun., 2004, vol.52, no.4, pp. 661–669.

[3] N.Noels et al. Turbo-synchronization: An EM algorithm interpretation. IEEE Int. Conf. Commun., 2003, Anchorage.

[4] C.Herzet et al. Code-aided turbo synchronization. Proceeding of the IEEE, 2007, vol.95, No.6, pp. 1255-1271.

[5] C.Herzet, H.Wymeersch, M.Moeneclaey and L.Vandendorpe. On Maximum-Likelihood Timing Synchronization. IEEE Trans.Commun., 2007, vol.55, no.6, pp.1116–1119.

[6] ETSI EN 301 790 v1.4.1 (2005-09)

作者简介：

乔良，男，博士研究生，研究方向为通信盲信号处理。

联系方式：

通信地址：成都市393信箱Z10分箱

邮编：610041

电子信箱：Lqiao.57s@gmail.com

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