云南大学信息学院数学建模实验报告二

1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估计标准误差；

（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。

解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正向相关性。

用spss回归有：

（2）、可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示： 

（3）、用spss回归知标准误差为80.216（万元）。

（4）、当固定资产为1100时，总产值可能是（0.6*1100+395.567-80.216~0.6*1100+395.567+80.216）即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。

另外，用MATLAP也可以得到相同的结果：

程序如下所示：

function [b,bint,r,rint,stats] = regression1

    x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225];

    y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624];

    X = [ones(size(x))', x'];

    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05);

    display(b);

    display(stats);

    x1 = [300:10:1250];

    y1 = b(1) + b(2)*x1;

    figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');

    industry = ones(6,1);

    construction = ones(6,1);

   industry(1) =1022;

  construction(1) = 1219;

    for i = 1:5

       industry(i+1) =industry(i) * 1.045;

        construction(i+1) = b(1) + b(2)*  construction(i+1);

    end

    display(industry);

    display( construction);

end

运行结果如下所示：b =

  395.5670

    0.58

stats =

  1.0e+004 *

    0.0001    0.0071    0.0000    1.6035

industry =

  1.0e+003 *

    1.0220

    1.0680

    1.1160

    1.1663

    1.2188

    1.2736

construction =

  1.0e+003 *

    1.2190

    0.3965

    0.3965

    0.3965

    0.3965

    0.3965

第五章 方差分析与假设检验 

1、为比较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量，得以下数据：

（1）、它们的耐久性有无明显差异？

（2）、有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？

解：（1）、用spss进行方差分析有：

A、B、C、D四种品牌的标准差相近，它们的耐久性没有明显的差异。

用MATLAP分析有：

function anova_1

fm1 = [2.2 2.1 2.4 2.5;2.2 2.3 2.4 2.6;2.2 2.0 1.9 2.1;2.4 2.7 2.6 2.7;2.3 2.5 2.3 2.4;];

p=anova1(fm1);

display(p);

得到：p= 0.5737>0.05，也能得到相同的结论。

（2）、从五种品牌的平均值可以判断这种品牌的总体耐久性的好坏，其方差和标准差可以说明它的各个样本之间耐久性的差异。例如A、B两种品牌，B的总体水平要稍高，而且它的各个样品间差异较小。

第六章 计算机模拟

2、一个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：

（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？

（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？

（3）、卸货设备空闲时间的百分比是多少？

（4）、船只排队最长的长度是多少？

解：这个问题可以看做是一个排队的例子，用ＭＡＴＬＡＰ求解程序如下所示：

function timeWaiting = simu3_ship(n)

n = input('n=');m=0;

x = zeros(1,n);y = zeros(1,n);

D = zeros(1,n);leng = zeros(1,n);

t = unifrnd(65,130,1,n)+15;   　　　　　　　　　　　　%两艘船到达的时间间隔

s = unifrnd(22.5,45,1,n)+45; 　　　　　　　　　　　　 %一艘船只的卸货时间

x(1) = t(1);          　　　　　　　　　　　　　　　%第一艘船到达的时间

for i = 2:n

    y(i) = x(i-1) + t(i);        　　　　　　　　　　　%第2~n搜船到达的时间

    j = i - 1;

    c(j) = x(j) + s(j)+ D(j);        　　　　　　　　　%计算第一艘船离开的时间

    if c(j) < y(i)           　　　　　　　%比较相邻两艘船离开、到达时刻的大小

        D(i) = 0;

        D3(i) = y(i)-c(j);  　　　　　　　　%D3用来计算空闲的时间

    else

        D(i) = c(j) - y(i);

        D3(i) = 0;

    end

    x(i) = y(i);

    D1(i) = D(i)+s(i);

    D2(i) = D(i);

    for k = 2:n

if c(j) > y(k)

           m = m+1;

        end

        leng(j) = m;  　　　　　　　%计算每艘船在卸货的时候，等待的船只个数

    end

    m = 0;   

end

averageWaiting1 = mean(D1);maxWaiting1 = max(D1);

averageWaiting2 = mean(D2);maxWaiting2 = max(D2);

maxLength = max(leng);

freerate3 = sum(D3(i))/(sum(D3(i))+sum(s(i-1)));

display(averageWaiting1);display(maxWaiting1);

display(averageWaiting2);display(maxWaiting2);

display(freerate3);display(maxLength);

在命令窗口输入：ｎ＝１０

运行结果：averageWaiting1 =

   72.5714

maxWaiting1 =

   72.5714

averageWaiting2 =

    0.7345

maxWaiting2 =

    7.3453

freerate3 =

    0.2007

maxLength =

     8

可知：

（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是72.5714和72.5714分种。

（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是0.7345和7.3453分种。

（3）、卸货设备空闲时间的百分比是20.07%。

（4）、船只排队最长的长度是同一时间有8艘船在等待卸货。

第七章 SPSS的基本应用

1、某地调查居民心理问题的存在现状，资料如下表所示，试绘制线性比较不同性别和年龄组的居民心理问题检出情况。

由该图可以看出居民心理问题检出率受性别和年龄的影响情况。

2、为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）的资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划分成19个月份段，分月份算出个指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的个月份指标平均值与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。欲将儿童的生长发育分为四期，故指定聚类的类别数位4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止期间。

    通过spss软件进行回归分析可以得到上面表格，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为 第一期，出生后至满月，增长率最高； 第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之； 第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓； 第四期，第8个月后，增长率显著减缓。