2023年广东省中考数学真题含答案解析

2023年广东省中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )

A. −5元

B. 0元

C. +5元

D. +10元

2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )

A. B. C. D.

3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )

A. 0.186×105

B. 1.86×105

C. 18.6×104

D. 186×103

4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC =137∘，则拐角∠BCD =( )

A. 43∘

B. 53∘

C. 107∘

D. 137∘ 5. 计算3a +2a 的结果为( )

A. 1a

B. 6a 2

C. 5a

D. 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，

优选法中有一种0.618法应用了( )

B. 平均数

C. 众数

D. 中位数

7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为( )

A. 1

8B. 1

6

C. 1

4

D. 1

2

8. 一元一次不等式组{x−2>1

x<4的解集为( )

A. −1B. x<4

C. x<3

D. 39. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50∘，则∠D=( )

A. 20∘

B. 40∘

C. 50∘

D. 80∘

10. 如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )

A. −1

B. −2

C. −3

D. −4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 因式分解：x2−1=．

12. 计算√ 3×√ 12=．

13. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表

达式为I=48

R

，当R=12Ω时，I的值为A．

14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共8小题，共.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (本小题8.0分)

3+|−5|+(−1)2023；

(1)计算：√8

(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．

17. (本小题8.0分)

某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

18. (本小题8.0分)

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100∘时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据sin50∘≈0.766，cos50∘≈0.3，tan50∘≈1.192)

19. (本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，∠DAB=30∘．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长．

20. (本小题8.0分)

综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：

(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；

(2)证明(1)中你发现的结论．

21. (本小题8.0分)

小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)

数据统计表

数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a=__________；b=___________；c=___________；

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

22. (本小题8.0分)

综合探究

如图1，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′．

(1)求证：AA′⊥CA′；

(2)以点O为圆心，OE为半径作圆．

①如图2，⊙O与CD相切，求证：AA′=√ 3CA′；

②如图3，⊙O与CA′相切，AD=1，求⊙O的面积．

23. (本小题8.0分)综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC 绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0∘<α<45∘)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F．

(1)当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点A(4,3)，求FC的长；

(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN，将▱OFN与▱OCF的面积分别记为S1与S2，设S=S1−S2，AN=n，求S关于n的函数表达式．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的意义可进行求解．

【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作−5元；

故选A．

【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．

【详解】解：符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；

故选A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86×105；

故选B

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键

4.【答案】D

【解析】【分析】根据平行线的性质可进行求解．

【详解】解：∵AB//CD，∠ABC=137∘，

∴∠BCD=∠ABC=137∘；

故选D．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的加法运算可进行求解．

；

【详解】解：原式=5

a

故选C．

【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】

【分析】根据黄金分割比可进行求解．

【详解】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A．

【点睛】本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】

【分析】根据概率公式可直接进行求解．

【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为1

；

4

故选C．

【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】

【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可．

【详解】解： {x −2>1①x <4②

解不等式 ① 得： x >3

结合 ② 得：不等式组的解集是 3故选：D ．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理可进行求解．

【详解】解：∵ AB 是 ⊙O 的直径，

∴ ∠ACB =90∘ ，

∵ ∠BAC =50∘ ，

∴ ∠ABC =90∘−∠BAC =40∘ ，

∵ AC ⌢=AC ⌢ ，

∴ ∠D =∠ABC =40∘ ；

故选B ．

【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．

10.【答案】B

【解析】

【分析】连接 AC ，交y 轴于点D ，根据正方形的性质可知 AC =OB =2AD =2OD ，然后可得点 A (c 2,c 2) ，进而代入求解即可．

【详解】解：连接 AC ，交y 轴于点D ，如图所示：

当 x =0 时，则 y =c ，即 OB =c ，

∵四边形 OABC 是正方形，

∴ AC =OB =2AD =2OD =c ， AC ⊥OB ，

∴点 A (c 2,c 2) ，

∴ c 2=a ×c 24

+c ， 解得： ac =−2 ，

故选B ．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键．

11.【答案】(x +1)(x −1)

【解析】

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】解： x 2−1=(x +1)(x −1) ，

故答案为： (x +1)(x −1) ．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

12.【答案】6

【解析】

【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．

【详解】解： √ 3×√ 12=√ 36=6 ．

故答案为：6．

13.【答案】4

【解析】

【分析】将R=12Ω代入I=48

R

中计算即可；

【详解】解：∵R=12Ω，

∴I=48

R =48

12

=4(A)

故答案为：4．

【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．

14.【答案】9.2

【解析】

【分析】设打x折，由题意可得5(1−x

10

)≥4×10％，然后求解即可．

【详解】解：设打x折，由题意得5(1−x

10

)≥4×10％，

解得：x≤9.2；

故答案为9.2．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．

15.【答案】15

【解析】

【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．

【详解】解：如图，

由题意可知AD=DC=10,CG=CE=GF=6,∠CEF=∠EFG=90∘，GH=4，

∴ CH =10=AD ，

∵ ∠D =∠DCH =90∘,∠AJD =∠HJC ，

∴ ▱ADJ ≌▱HCJ (AAS ) ，

∴ CJ =DJ =5 ，

∴ EJ =1 ，

∵ GI//CJ ，

∴ ▱HGI ∽▱HCJ ，

∴ GI CJ =GH CH =25 ，

∴ GI =2 ，

∴ FI =4 ，

∴ S 梯形EJIF =12(EJ +FI )⋅EF =15 ；

故答案为15．

【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．

16.【答案】(1) 6 ；(2) y =2x +1

【解析】

【分析】(1)先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；

(2)将两个点代入解析式求解即可．

【详解】解：(1) √83+|−5|+(−1)2023

=2+5−1

=6 ；

(2)∵一次函数 y =kx +b 的图象经过点 (0,1) 与点 (2,5) ，

∴代入解析式得： {1=b 5=2k +b

， 解得： {b =1k =2

， ∴一次函数的解析式为： y =2x +1 ．

【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．

17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．

【解析】

【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．

【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x千米/分钟，

根据题意得：12

x −12

1.2x

=10，

解得：x=0.2．

经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，

答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．

【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可．

18.【答案】15.3m

【解析】

【分析】连接AB，作作CD⊥AB于D，由等腰三角形“三线合一”性质可知，AB=

2AD，∠ACD=1

2∠ACB=50∘，在Rt▱ACD中利用sin∠ACD=AD

AC

求出AD，继而求出AB即可．

【详解】解：连接AB，作CD⊥AB于D，

∵AC=BC，CD⊥AB，

∴CD是边AB边上的中线，也是∠ACB的角平分线，

∴AB=2AD，∠ACD=1

2

∠ACB=50∘，

在Rt▱ACD中，AC=10m，∠ACD=50∘，sin∠ACD=AD

AC

∴sin50∘=AD

10

，

∴ AD =10sin50∘≈10×0.766=7.66

∴ AB =2AD ≈2×7.66=15.32≈15.3(m )

答：A ，B 两点间的距离为 15.3m ．

【点睛】本题考查等腰三角的性质，解直角三角形的应用等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

19.【答案】(1)见解析

(2) 6−2√ 3

【解析】

【分析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D 为圆心，大于 DE 的长度为半径画弧，在 AB 上找到两个点到点D 的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D 所得线段所在的直线就是高 DE 所在的直线，据此画图即可；

(2)先利用 30 度角的余弦值求出 AE ，再由 BE =AB −AE 计算即可．

【详解】(1)解：依题意作图如下，则 DE 即为所求作的高：

(2)∵ AD =4 ， ∠DAB =30∘ ， DE 是 AB 边上的高，

∴ cos∠DAB =AE AD ，即 AE 4=cos30∘=√ 32 ，

∴ AE =4×√ 32

=2√ 3 ． 又∵ AB =6 ，

∴ BE =AB −AE =6−2√ 3 ，

即 BE 的长为 6−2√ 3 ．

【点睛】本题考查尺规作图—作垂线， 30 度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和 30 度

角的余弦值是解题的关键．

(2)证明见解析．

【解析】

【分析】(1)▱ABC和ΔA1B1C1均是等腰直角三角形，∠ABC=∠A1B1C1=45∘；

(2)证明▱ABC是等腰直角三角形即可．

【详解】(1)解：∠ABC=∠A1B1C1

(2)解：证明：连接AC，

设小正方形边长为1，则AC=BC=√ 12+22=√ 5，AB=√ 12+32=√ 10，

∵AC2+BC2=5+5=AB2，

∴▱ABC为等腰直角三角形，

∵A1C1=B1C1=1,A1C1⊥B1C1，

∴▱A1B1C1为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠A1B1C1=45∘，

故∠ABC=∠A1B1C1

【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键．

21.【答案】(1)19，26.8，25

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；(2)根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．

【详解】(1)解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，

∴A线路所用时间的中位数为：a=18+20

=19，

2

=26.8，

由题意可知B线路所用时间得平均数为：b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24

10

∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，

∴A线路所用时间的众数为：c=25

故答案为：19，26.8，25；

(2)根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．

因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．

【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键．

22.【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②2+√ 2

π

4

【解析】

【分析】(1)由点A关于BD的对称点为A′可知点E是AA′的中点，∠AEO=90∘，从而得

到OE是▱ACA′的中位线，继而得到OE//A′C，从而证明AA′⊥CA′；

(2)①过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，先证明▱OCG≌▱OAF(AAS)得

到OG=OF，由⊙O与CD相切，得到OG=OE，继而得到OE=OF，从而证明AO是∠EAF的角平分线，即∠OAE=∠OAF，∠OAE=∠OAF=x，求得∠AOE=2x，利用直角三角形两锐角互余得到∠AOE+∠OAE=90∘，从而得到∠OAE=30∘，即∠A′AC=30∘，最后利用含30度角的直角三角形的性质得出AA′=√ 3CA′；

②先证明四边形A′EOH是正方形，得到OE=OH=A′H，再利用OE是▱ACA′的中位线得

A′C，从而得到OH=CH，∠OCH=45∘，再利用平行线的性质得到∠AOE=45∘，到OE=1

2

从而证明▱AEO是等腰直角三角形，AE=OE，设AE=OE=r，求得DE=(√ 2−1)r，

，从而得

在Rt▱ADE中，AE2+DE2=AD2即r2+(√ 2−1)2r2=12，解得r2=2+√ 2

4

π．

到⊙O的面积为S=πr2=2+√ 2

4

【详解】(1)∵点A关于BD的对称点为A′，

∴点E是AA′的中点，∠AEO=90∘，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴O是AC的中点，

∴OE是▱ACA′的中位线，

∴OE//A′C

∴∠AA′C=∠AEO=90∘，

∴AA′⊥CA′

(2)①过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，则∠OFA=90∘，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AO=BO=CO=DO，∴∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90∘．

∵∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90∘，AO=CO，∴▱OCG≌▱OAF(AAS)，

∴OG=OF．

∵⊙O与CD相切，OE为半径，∠OGC=90∘，

∴OG=OE，

∴OE=OF

又∵∠AEO=90∘即OE⊥AE，OF⊥AB，

∴AO是∠EAF的角平分线，即∠OAE=∠OAF，

设∠OAE=∠OAF=x，则∠OCG=∠OAF=x，

又∵CO=DO

∴∠OCG=∠ODG=x

∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x

又∵∠AEO=90∘，即▱AEO是直角三角形，

∴∠AOE+∠OAE=90∘，即2x+x=90∘

解得：x=30∘，

∴∠OAE=30∘，即∠A′AC=30∘，

在Rt▱A′AC中，∠A′AC=30∘，∠AA′C=90∘，

∴AC=2CA′，

∴AA′=√ AC2−CA′2=√ (2CA′)2−CA′2=√ 3CA′；

②过点O作OH⊥A′C于点H，

∵⊙O与CA′相切，

∴OE=OH，∠A′HO=90∘

∵∠AA′C=∠AEO=∠A′EO=∠A′HO=90∘

∴四边形A′EOH是矩形，

又∵OE=OH，

∴四边形A′EOH是正方形，

∴OE=OH=A′H，

又∵OE是▱ACA′的中位线，

∴OE=1

2

A′C

∴A′H=CH=1

2

A′C

∴OH=CH

又∵∠A′HO=90∘，

∴∠OCH=45∘

又∵OE//A′C，

∴∠AOE=45∘

又∵∠AEO=90∘，

∴▱AEO是等腰直角三角形，AE=OE，

设AE=OE=r，则AO=DO=√ AE2+OE2=√ 2r ∴DE=DO−OE=√ 2r−r=(√ 2−1)r

在Rt▱ADE中，AE2+DE2=AD2，AD=1

即r2+(√ 2−1)2r2=12

∴r2=1

1+(√ 2−1)2=

4−2√ 2

=2+√ 2

4

∴⊙O的面积为：S=πr2=2+√ 2

4

π

【点睛】本题考查矩形的性质，圆的切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，中位线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】(1)22.5∘

(2)FC=15

4

(3)S=1

2

n2【解析】

【分析】(1)根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出∠AOG=∠AOE，再由题意得出∠EOG=45∘，即可求解；

(2)过点A作AP⊥x轴，根据勾股定理及点的坐标得出OA=5，再由相似三角形的判定和性质求解即可；

(3)根据正方形的性质及四点共圆条件得出O、C、F、N四点共圆，再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出FN=ON，∠FNO=90∘，过点N作GQ⊥BC于点G，交OA于点Q，利用全等三角形及矩形的判定和性质得出CG=OQ,CO=QG，结合图形分别表示出S1，S2，得出S=S1−S2=NQ2，再由等腰直角三角形的性质即可求解．

【详解】(1)解：∵正方形OABC，

∴OA=OC，

∵OE=OF，

∴Rt▱OCF≌Rt▱OAE(HL)，

∴∠COF=∠AOE，

∵∠COF=∠AOG，

∴∠AOG=∠AOE，

∵AB交直线y=x于点E，

∴∠EOG=45∘，

∴∠AOG=∠AOE=22.5∘，

即∠COF=22.5∘；

(2)过点A作AP⊥x轴，如图所示：

∵A(4,3)，

∴AP=3,OP=4，

∴OA=5，

∵正方形OABC，

∴OC=OA=5，∠C=90∘，∴∠C=∠APO=90∘，

∵∠AOP=∠COF，

∴▱OCF∽▱OPA，

∴OC OP =FC

AP

即5

4

=FC

3

，

∴FC=15

4

；

(3)∵正方形OABC，

∴∠BCA=∠OCA=45∘，

∵直线y=x，

∴∠FON=45∘，

∴∠BCA=∠FON=45∘，

∴O、C、F、N四点共圆，

∴∠OCN=∠FON=45∘，

∴∠OFN=∠FON=45∘，

∴ΔFON为等腰直角三角形，

∴FN=ON，∠FNO=90∘，

过点N作GQ⊥BC于点G，交OA于点Q，

∵BC//OA，

∴GQ⊥OA，

∵∠FNO=90∘，

∴∠1+∠2=90∘，

∵∠1+∠3=90∘，

∴∠2=∠3，

∴▱FGN≌▱NQO(AAS)

∴GN=OQ,FG=QN，

∵GQ⊥BC，∠FCO=∠COQ=90∘，∴四边形COQG为矩形，

∴CG=OQ,CO=QG，

∴S1=SΔOFN=1

2ON2=1

2

(OQ2+NQ2)=1

2

(GN2+NQ2)=1

2

GN2+1

2

NQ2，

S2=SΔCOF=1

2CF⋅CO=1

2

(GC−FG)(GN+NQ)=1

2

(GN2−NQ2)=1

2

GN2−1

2

NQ2，

∴S=S1−S2=NQ2，

∵∠OAC=45∘，

∴▱AQN为等腰直角三角形，

∴NQ=√ 2

2AN=√ 2

2

n，

∴S=NQ2=(√ 2

2n)

2

=1

2

n2

【点睛】题目主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四边形的判定和性质，四点共圆的性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．