高一物理第五章《机械能及其守恒定律》同步

本章的概念包括：

1. 追寻守恒量

A. 势能                      B. 动能

2. 时间和位移

C. 功—          D. 正功和负功

3. 运动快慢的描述——速度

E. 功率—              F. 额定功率和实际功率

G. 功率和速度—

4. 重力势能

H. 重力的功—   

I. 重力势能—

重力做的功与重力势能的关系—

J. 重力势能的相对性— 势能是系统所共有的

5. 探究弹性势能的表达式—（体会探究的过程和方法）

6. 探究功与物体速度变化的关系

7. 动能和动能原理

K. 动能的表达式—

L. 动能原理—

8. 机械能守恒定律

9. 实验：探究机械能守恒定律

10. 能量守恒与能源

M. 能量守恒定律               N. 能源和能量耗散

分类试题汇编

一、选择题

1．【01粤·豫综合】假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h。整个列车的质量为1.00×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段、牵引力的最大功率是

A．4.67×106kW    B．1.0×105kW    C．1.0×108kW     D．4.67×109kW 

2．【01上海】在一种叫做“蹦极跳”有的运动中，质量为m的游戏者系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点。若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是

A．速度先增大后减小          B．加速度先减小后增大

C．动能增加了mgL            D．重力势能减少了mgL

3．【01春招】将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是

4．【01上海】一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，

（A）升降机的速度不断减小

（B）升降机的加速度不断变大

（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于

重力做的正功

（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。

5．【02北京】下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

6．【02粤·桂·豫】图中a、b、c为三个物块，M、N为两个连接如图所示并处于平衡状态

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

7．【02粤·桂·豫】竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

8．【02全国·综合】在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m。现B

球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能EP，则碰前A球的速度等于

   A.         B.          C.2           D.2

9．【03粤·辽】在离地面高为A处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为V0，当它

落到地面时速度为V，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于

A．mgh－mv2－mv02    B．－ mv2－mv02－mgh

C．mgh＋mv02－mv2    D．mgh＋mv2－mv02

10．【03上海·理综】某品牌电动自行车的铭牌如下：

A．15km／h    B．18km／h    C．20km／h    D．25km／h

11．【03上海·理综】在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝人数×路程／消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）的能量可行驶30km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是

A．6︰1   　　 B．12︰5    　　　C．24︰1    　　　D．48︰7

12．【03上海】一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为

A.Δv=0         B.Δv=12m/s        C.W=0        D.W=10.8J

13．【03上海】质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则

A.A球的最大速度为2

B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D.A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1

14．【04大综合】如图4所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为

    A．0.50m    B．0.25m    C．0.10m    D．0

15．【04上海】滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则

    A．上升时机械能减小，下降时机械增大。

    B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。

    C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。

    D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。

16．【04全国Ⅳ】如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F

    A．一定是拉力

    B．一定是推力

    C．一定等于0

    D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

17．【05江苏】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有

(A)Wl>W2                (B)W1(C)EKB>EKC          (D)EKB18．【05辽宁·理综】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于

    A．物块动能的增加量

    B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

    C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

    D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

19.【05江苏·理综】利用打点计时器验证自由落体机械能守恒时，下列器材中不必要的是

    A.重物   　　　 B.纸带　　　　　C.天平    　　　D.低压电源

20．【06全国Ⅱ】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于

A. P的初动能                 B. P的初动能的

C. P的初动能的            D. P的初动能的

21．【06江苏】如图所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹性限度范围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是 

A．A和 B均作简谐运动 

B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 

C．B对 A的静摩擦力对 A做功，而 A对 B的静摩擦力对 B不做功 

D．B对 A的静摩擦力始终对 A做正功，而 A对 B的静摩擦力始终对 B做负功 

22．【06天津·理综】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则 

A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定 

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

23．【01上海】跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是

（A）空气阻力做正功  （B）重力势能增加  （C）动能增加   （D）空气阻力做负功．

二、计算题

1．【01粤·豫综合】 某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库。为了将水送

入水库，需要将水渠的水提高30m。设每根输水管水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作。如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g＝10m/s2。

【解】（1）将180万吨水提高30米需做的功为W＝mgh＝180×104×103×10×30J

每台水泵每昼夜所做的功为W0＝Pt＝100×103×24×3600J

两者相除得到W/W0＝62.5

由于每台水泵配一根输水管，故至少需要63根输水管。

每秒流过一根水管的水量为M＝180×104/（63×24×3600）＝0.33吨

2．【01全国】一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在

井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa.求活寒上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2.）

【解】从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，

    h0=h1+h2……①

    因液体体积不变，有……②

    得  ……③

    题给H=9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.

    活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即  ……④

    其他力有管内、外的大气压力的拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知

    ……⑤  即……⑥

    活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，做功

    ……⑦

    所求拉力F做的总功为⑧

3．【02上海·春招】铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成

正比，即f＝kv2。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120千米/小时和40千米/小时的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理学中重要的公式有F＝ma，W＝Fs，P＝Fv，s＝v0t＋1/2at2）。

【解】由F＝f，f＝kv2，p＝Fv，得p＝kv3，所以p1＝27p2

4．【03全国·理综】 一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经

过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。

【解】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有s=at2                  ①

v0=at                    ②

在这段时间内，传送带运动的路程为s0=v0t                 ③

由以上各式得s0=2s                               ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs=m  ⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0=fs0=2×m                ⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=m               ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为W=T                     ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=Nm+Nmgh+NQ  ⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T=NL                         　 ⑩

联立⑦⑧⑨⑩式，得=                          ⑾

5．【04上海】 滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上

紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.    假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：

（1）滑雪者离开B点时的速度大小；

（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.

【解】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功

    　　　　①

由动能定理                ②

离开B点时的速度               ③

（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上

可解得                      ④

此时必须满足                    ⑤

当                  ⑥

时，滑雪者直接落到地面上，

可解得                   ⑦

6．【04江苏】 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?  

【解】（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．

设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得

解得  （另解h=0舍去）

（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a．两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有

  对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

  得,而，所以。

7．【05广东·理综】如果“大洋一号”在海水中以速度vo做匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：

（1）船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到             的作用，船沿航行方

向受到的合力大小              。

（2）假设船所受到的阻力与船速的平方成正比，当船速为0.9vo时，船的推进功率是原来的百分之几？

【解】(1)重力  等于零

（2）设、F和分别为科考船以、v匀速运动时的推进力和推进功率，f这阻力，有

　＝f=k         ＝＝k         　P＝Fv         V=0.9

%

8．【05上海】 如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至

C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝10m／s2)

【解】（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为: 

ΔE=(70×10×20+×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J

（2）人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度: 

根据牛顿第二定律  :f=ma=70×(-2)N=-140N            　　

9．【05全国Ⅱ·理综】 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一

条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。

【解】 由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：Fh－W－mBgh= (mA+mB)v2

求得：W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2

10．【05全国Ⅰ·理综】 如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

【解】开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g   ① 

挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2=m2g    ② 

B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)   ③ 

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE    ④

由③ ④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)     ⑤

由①②⑤式得v=   ⑥ 

11．【05北京·理综】是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨

道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

【解】 （1）根据机械能守恒  Ek=mgR

（2）根据机械能守恒  ΔEk=ΔEp

mv2=mgR

小球速度大小　v=

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点NB－mg=m  ,mgR＝mvB2

解得  NB=3mg

在C点：NC=mg

12．【05广东】 如图11所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆

环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。

【解】匀减速运动过程中，有：　　　　　（1）

恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m     ＝2m/s　（2）

   假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：　（3）

   联立（1）、（3）可得=3m/s

   因为＞，所以小球能通过最高点B。

　 小球从B点作平抛运动，有：2R＝　　　（4）

　　　　　　　　　　　　　　　　（5）

由（4）、（5）得：＝1.2m          　（6）

13．【06全国Ⅱ】如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s2。

【解】 设小物体的质量为m，经A处时的速度为V，由A到D经历的时间为t，有mV02＝mV2＋2mgR，                    ①

2R＝gt2，                                    ②

s＝Vt。                                        ③

      由①②③式并代入数据得s＝1 m                    ④

参 考 答 案

一、选择题

1．B       2．A      3．BC       4．CD       5．C       6．AD

7．BC      8．C      9．C       10．C        11．C      12．BC

13．BCD    14．D     15．BC    16．D        17．A       18．D

19．C       20．D      21．AB     22．D      23．CD