一元线性回归方程教案

引

入

新

知

（联系我们之前学过的知识，哪些涉及了两个变量并着重强调两个变量之间的关系呢？）

用身高和体重这个例子引出相关关系

那么什么叫做相关关系呢？

函数关系与相关关系之间又有什么异同点呢？

那么这节课我们就一起来研究一下相关关系。

答：

函数：涉及了两个变量，自变量X因变量Y，

随着自变量X的变化相应的有唯一的因变量Y与之对应

    函数关系

    相关关系

通过对两个变量之间关系的探讨，既复习了已学的函数知识，又引出这节课所要关注的相关关系。

讲

授

新

知

首先我们先一起分析一下表中所给数据，你能得到怎样的结论呢？

这是我们从表中数据直接得到的，一般情况下对于数据的处理我们除了可以采用列表法，还可以采用图像法。那么为了更加直观的反映整体走势，下面请同学们根据表中数据在坐标系中绘出相应各点。看看能得到什么样的结论呢？

（用excel绘制散点图）

我们发现绘制出的图形呈现一个一个的散点，我们称这样的图形为散点图。

并且从数据散点图看到有随着的增加而沿某一直线增加的趋势。并且这些散点是相对较均匀的分布在这条直线的两侧。那么这条直线就被我们叫做一元线性回归直线，

答：

（1）随着年份的增加，船只数量X也是在逐年增加的；

（2）并且随着船只数量的增加，被撞死的海牛数整体呈现一种上升的趋势。

通过学生对数据的观察可以大概得到两个变量间的关系，但是未来更加直观便可以借助散点图来帮助我们分析。

讲

授

新

知

那么这条直线该如何确定呢？（为了解决确定直线的问题，我们先给出一些必要的公式。）

下面介绍一个新的名词定义——相关系数。

当        时，…………

我们称其为相关系数、并且相关系数有如下几条性质：

1、正相关、负相关和不相关；（主要根据90至91页的图形加以说明）

2、.相关系数的取值为[-1,1]

3、相关系数的大小与相关程度的关系。

从90页的六个散点图中，我们可以发现散点图的密集程度是不一样的，并且这种密集程度与相关系数有着一定的联系，相关系数越接近1，X,Y的线性相关性越强，并随着X的增加Y也在线性增加。

（1）首先我们先一起来计算一下例一中两个变量X、Y的相关系数。

要计算相关系数，就要求解哪些量呢？

（我们发现很接近1，说明被撞死的海牛数Y和机动船数X 正相关，即随着X的增加Y也是在增加的。就此我们可以预测出机动船的数量增加时，被撞死的海牛数也会增加。）

（2）那对于问题二，这样一个具体的数据，我们要想找到Y的一个大概取值就要确定这条回归直线的方程。

首先设回归直线为

和满足以下关系：

（i=1,2,…n）其中表示随机误差。

要想根据表中数据求解a,b所利用的方法是最小二乘法，那什么叫做最小二乘法呢？

则回归直线：

（1）答：要求解和

所以

最小二乘法：

（又称最小平方法）

通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数配对。

小

结

板

书

设

计