2011年中考数学试卷质量及学生学业质量分析报告doc

2011年中考数学试卷质量及学生学业质量分析报告 

（北三市部分）

总体结构

一、2011年中考数学学科测试框架

二、2011年中考数学试题质量分析

三、2011年北三市初中毕业生数学学科学业质量分析

四、数学教学的成绩和存在的主要问题

五、教学建议

2011年中考数学学科测试框架

（一）数学学科测试框架

       数学学科的两个主要命题维度是：内容维度和能力维度。其中，依据现行的 “数学课程标准”，内容维度细分为数与代数、空间与图形、统计与概率三个方面。而能力维度则依据国际惯例和国内课程实施现状，细分为事实性知识和简单技能、理解概念、运用规则、解决问题四个方面。 

1 .能力维度

（1）.事实性知识和简单技能

       事实性知识和简单技能是学生形成深层次数学能力及利用数学知识解决问题的必备条件，因此我们要对学生事实性知识和简单技能的掌握情况进行考察。学生应该能根据对象的特征，从具体情境中认出这一对象；能够根据数学法则进行简单运算；能够使用简单的数学工具。能够求解代数表达式的值，对代数表达式进行运算（如分解因式、展开，合并同类项）；能够根据法则解方程和不等式等；能够使用简单的数学测量工具（如用直尺和圆规等），根据给定的条件作图。

2）.理解概念

      

       对概念的理解是利用数学概念解决问题的前提条件，本框架从以下几个维度考察学生对概念的理解：能够使用模型表示数学概念或关系；能够举例说明数学概念；能结合特定的情境对数学问题进行解释；能够利用概念进行数学判断；能够识别出那些可以根据给定的信息（如数据）解决的问题；根据共同的属性将物体、图形、数字进行分类；能正确地将某一对象进行归类，并按某一属性进行排序。

3）.运用规则

       

       通过以下几个纬度考察学生运用数学规则的能力：能够恰当选择数学规则解决问题；能够构建数学模型来表达问题中的数学含义；能够对给定的数学模型进行解释；能够应用事实、程序、概念等知识解决常规问题（包括现实生活中的问题）；能够证实、检查解决方法或结果的正确性。

（4）.解决问题

       问题解决要求学生能够从所给信息中分析出数学关系，并通过构建数学模型加以解决．学生需要能够从给定的信息中做出合理的假设、猜想和有效的预测和推断；能够借助数据信息或数据处理结果，分析问题情景中可能存在的数量规律；能够将简单几何图形（体）进行分解以简化问题；能够借助一些数学模型解决非常规问题；能够对解决问题过程中使用的数学思想方法进行讨论和评价并进行推广。

2．内容维度

       对数学学科上述能力的考察，需要以不同的内容领域（数与代数、空间与图形、统计与概率）作为载体。本项目所关注的内容维度包括数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分。考试的内容维度完全以《课程标准》为依据．

（二）各项考查指标结构

项目		题号	分值	分值百分比
能	事实性知识和简单技能	1、2、4、5、6、7、11、14、17、21（1）	35	23.33%
力	理解概念	3、8、9、10、15、21（2）、 22（1）、23（1）	21	14%
结	运用规则	12、13、16、18、19、20、 21（3）、21（4）、22（2）、 22（3）、24（1）、25（1）①、26（1）	57	38%
构	解决问题	23（2）、23（3）、24（2）、 25（1）②、25（2）、26（2）、26（3）	37	24.67%

项目		题号	分值	分值百分比
知	数与代数	1、3、5、11、12、13、16、17、18、23、24、26	72	48%
识
结	空间与图形	2、4、8、9、10、15、19、20、22、25	60	40%
构	统计与概率	6、7、14、21	18	12%

项目		题号	分值	分值百分比
	选择题	1、2、3、4、5、6、7、8	24	16%
题
型	填空题	9、10、11、12、13、14、15、16	24	16%
结
	解答题一	17、18、19、20	39	26%
构	解答题二	21、22、23	28	18.67%
	解答题三	24、25、26	35	23.33%

二、2011年中考数学试题质量分析

（一）经典测验理论分析

1．考生整体水平分析              

     频数分布图

2 ．试卷质量分析

（1）.试卷信度

测验的Alpha信度系数为0.9，

表明试卷的信度良好。

    2）.试卷效度

	一	二	三	四	五	总分
一	1	0.69	0.71	0.	0.41	0.76
二		1	0.81	0.75	0.53	0.88
三			1	0.75	0.46	0.
四				1	0.66	0.91
五					1	0.76
总分						1

每一大题与总分的相关系数均达到0.76以上，表明试

卷的内部效度良好。但部分大题间的相关超过0.7，说明部

分试题的考查功能有重复之处。

市内五区数学试题的难度分布 

3 .试题质量分析

（1）.试题难度和区分度

       

       此部分报告对项目的难度和区分度进行经典测验理论的试题质量分析。当试题项目是二级计分时，项目的难度是答对考生的百分比，当试题多级计分时，项目的难度是所有考生在该项目得分的平均数与该项目满分的比值；区分度是指试题对于被试反应的区分程度和鉴别能力，在这里是用鉴别指数来表示。经过计算，此次测验项目的难度和区分度表及难度与区分度的散点图如下：

经典测验理论试题分析结果（选择题）

题号	难度	区分度	不同选项的人数分布（%）
			A	B	C	D	其他
A1	0.97	0.08	1.86	0.14	97.10	0.60	0.30
A2	0.97	0.07	0.55	97.43	0.61	1.10	0.31
A3	0.93	0.23	3.03	92.83	1.46	2.34	0.33
A4	0.98	0.05	0.53	0.28	98.09	0.77	0.32
A5	0.96	0.10	96.14	1.51	1.50	0.53	0.33
A6	0.91	0.22	2.32	1.77	4.77	90.82	0.33
A7	0.95	0.15	95.15	3.11	0.68	0.76	0.31
A8	0.86	0.38	3.62	4.58	86.39	5.04	0.38

经典测验理论项目分析结果（填空题） 

题号	难度	区分度
A9	0.97	0.08
A10	0.94	0.16
A11	0.91	0.28
A12	0.93	0.24
A13	0.88	0.38
A14	0.97	0.08
A15	0.72	0.68
A16	0.	0.57

经典测验理论项目分析结果（解答题） 

题号	难度	区分度
A17	0.91	0.30
A18	0.88	0.37
A19	0.95	0.17
A20	0.86	0.37
A21	0.92	0.21
A22	0.	0.35
A23	0.55	0.79
A24	0.31	0.68
A25	0.27	0.31
A26	0.27	0.42

（二）.项目反应理论分析

用分步评分模型对试题中的所有项目进行分析，其结果主要包括项目反应与广义分步计分模型的拟合以及试题难度、区分度和信息量。

1．模型拟合

由于模型参数估计的收敛问题，需要对多级计分的题目得分根据频数进行合并。数学试卷中解答题为多级计分的题目，故将解答题中频数较小的一些得分等级加以合并，转换后的题目得分与模型估计中的等级关系如下表。

原始分数与等级评定模型等级转换对照表 

题号	等级
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
T 1~ T16	0	3
T 17	0	1-2	2.5-4	5-8	9
T 18	0	0.5-1.5	2	2.5-6.5	7-8.5	9
T 19	0-3.5	4-8.5	9
T 20	0	0.5-7.5	8-9.5	10-10.5	11	11.5	12
T 21	0-2.5	3-4.5	5-5.5	6-6.5	7-7.5	8	8.5	9
T 22	0-1	1.5-6.5	7-8	8.5	9
T 23	0-0.5	1-1.5	2	2.5-4.5	5-8	8.5-9.5	10
T 24	0	0.5-1.5	2	2.5-3	3.5-4.5	5-6	6.5-7	7.5-9.5	10-11
T 25	0-1	1.5-2	2.5-3	3.5-4.5	5-6.5	7-12
T 26	0-1.5	2	2.5-3.5	4	4.5-7	7.5-12

2. 试卷信息函数曲线

    大连市2011年初中毕业升学统一考试数学试卷信息函数曲线

上图中的黑色实线为试题信息函数曲线，红色虚线是误差曲线。从图中可以看出，该试卷对较宽范围内不同数学能力水平的考生都能提供一定的信息量。对能力水平在-1.2左右和0.4左右的考生该试卷提供的信息量最多，测量误差较小，对能力水平在1.6以上的考生试卷提供的信息量有限，测量误差稍大。

3. 项目质量分析

        将解答题的分数点进行合并后，对样本的数学每道试题得分进行处理，利用软件分析得到的试题难度和区分度结果见下表。

题号	难度	区分度
A1	-3.22	0.69
A2	-2.77	0.80
A3	-1.67	1.17
A4	-3.28	0.81
A5	-2.27	0.99
A6	-2.21	0.
A7	-2.09	1.03
A8	-1.42	0.80
A9	-2.54	1.11
A10	-1.94	0.97
A11	-1.28	1.43
A12	-1.31	1.84
A13	-0.96	1.77
A14	-2.63	1.02
A15	-0.28	1.34
A16	-0.34	0.58

题号	区分度	不同得分点难度
		难度1	难度2	难度3	难度4	难度5	难度6	难度7	难度8
T 17	0.57	-1.41	-1.59	0.	-3.18
T 18	0.44	-0.69	-1.18	-0.05	-0.17
T 19	1.26	-1.44	-1.56
T 20	0.33	-0.99	-0.74	0.75	-1.86	1.77	-3.11
T 21	0.22	-0.60	-0.66	-0.31	-2.93	-1.50	4.65	-8.72
T 22	0.81	-1.42	-0.55	0.31	-1.78
T 23	0.67	-1.90	-1.95	2.04	0.10	0.50	-0.74
T 24	0.75	1.69	-0.31	0.65	0.22	0.25	1.07	1.29	1.32
T 25	0.47	-0.40	-0.09	0.71	1.95	1.33
T 26	0.95	-0.50	0.56	0.52	1.37	1.28

4．项目特征曲线和项目信息函数曲线

项目特征曲线是以考生的能力水平作为自变量，以某道题答对的概率（或者得分在某个等级的概率）作为因变量，得到的回归曲线。它反映了被试对某一测验项目的正确反应概率与该项目所对应的能力或特质的水平之间的一种函数关系。项目特征曲线可图解测验的鉴别力和图解项目难度。

项目信息函数描述的是某道题目在估计被试能力时的准确程度。试题对某一水平的学生提供的信息量越多，测量误差越小。相当于经典测量理论中信度的概念。 

现以数学试卷第13题为例加以说明。

    从图5中数学第13题的项目特征曲线可以看出，能力水平在-2到1范围内的考生得分的概率随能力水平的增加而明显增加。能力水平在-2.5以下的考生得分的概率几乎为0，能力水平为-0.957的考生得分的概率为50%，能力水平在1以上的考生得分的概率几乎达到100%。

    从信息函数曲线可见，对能力水平在-3到1范围内的考生试题提供了较明显的信息量，对能力水平在-1左右的考生试题提供的信息量最高，所以该试题对能力水平中等偏下的考生区分能力较强。

三、2011年北三市初中毕业生数学学科

学业质量分析

（一）北三市与大连市数学学科学业质量比较分析

         （1）北三市与大连市数学总分统计量对比

区域	人数	平均分	中位数	标准差	变异系数	得分率	及格率	优秀率
全市	54787	87.86	106	42.18	0.48	0.59	.72%	3.59%
北三市	29917	72.9	.5	45.47	0.62	0.49	49.83%	1.60%
差值		-14.96	-16.5	3.29	0.14	-0.1	-14.%	-1.99%

（2）．频数分布图对比

3）.各水平人数比例

    

（4）大连市三个区域数学学科学业质量比较分析

区域	人数	平均分	中位数	标准差	变异系数	得分率	及格率	优秀率
北三市	29917	72.9	.5	45.47	0.62	0.49	49.83%	1.60%

不同区域得分分布情况

    5）北三市各地区数学学业质量比较

区域	平均分	中位数	标准差	变异系数	得分率	及格率	优秀率
1	72.23	90.5	46.8	0.65	0.48	50.43%	1.53%
2	81.23	96	37.91	0.47	0.54	54.01%	0.57%
3	73.46	94	45.55	0.62	0.49	52.23%	0.94%
4	85.46	101.5	38.71	0.45	0.57	62.08%	2.29%
5	71.13	77.5	44.81	0.63	0.47	44.94%	2.37%
6	70.93	94.5	46.67	0.66	0.47	53.08%	0.53%

（五）.典型试题分析

1. 选择题测试内容及得分率

小题号	测试能力	测试内容	全市	北三市
1	事实性知识和简单技能	数与代数	0.88	0.81
2	事实性知识和简单技能	空间与图形	0.	0.82
3	理解概念	数与代数	0.81	0.72
4	事实性知识和简单技能	空间与图形	0.9	0.84
5	事实性知识和简单技能	数与代数	0.85	0.76
6	事实性知识和简单技能	统计与概率	0.79	0.71
7	事实性知识和简单技能	统计与概率	0.81	0.71
8	理解概念	空间与图形	0.73	0.

2.  填空题测试内容及得分率

小题号	测试能力	测试内容	全市	北三市
9	理解概念	空间与图形	0.88	0.81
10	理解概念	空间与图形	0.8	0.69
11	事实性知识和简单技能	数与代数	0.72	0.6
12	运用规则	数与代数	0.74	0.62
13	运用规则	数与代数	0.66	0.51
14	事实性知识和简单技能	统计与概率	0.84	0.74
15	理解概念	空间与图形	0.53	0.41
16	运用规则	数与代数	0.53	0.45

3.  解答题测试内容及得分率

小题号	测试能力	测试内容	全市	北三市
17	事实性知识和简单技能	数与代数	0.72	0.59
18	运用规则	数与代数	0.68	0.55
19	运用规则	空间与图形	0.79	0.67
20	运用规则	空间与图形	0.65	0.51
21	运用规则	统计与概率	0.74	0.61
22	运用规则	空间与图形	0.68	0.54
23	解决问题	数与代数	0.38	0.28
24	解决问题	数与代数	0.2	0.14
25	解决问题	空间与图形	0.2	0.15
26	解决问题	数与代数	0.18	0.12

例1（第23题）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10 cm2、5 cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）. 现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止. 图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象.

（1）在注水过程中，注满A所用的时间为         s，再注满B又用

了        s；

（2）求A的高度及注水速度v；

（3）求注满容器所需时间及容器的高度.

 

考点：本题由教材P138第8题改编而成，试题以注水问题为背景，要求学生结合具体情境体会一次函数的意义，并通过列方程（组）、解方程（组）解答实际问题。本题着重考查学生综合运用建模思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化思想等解决实际问题的能力。本题在引导师生关注教材、研究教材方面具有较好的导向作用。

CTT的分析结果： 

测试能力	测试内容	区分度	预测难度	实测难度
解决问题		0.79	0.55	全市	市内五区	北三市	南三区
	数与代数			0.38	0.55	0.28	0.43

此题的区分度很好，实测难度（市内）与预测难度相符，

北三市的得分率偏低。

由项目特征曲线图可见，能力水平在-2以下的考生得0分的概率较大，能力水平在-2到0.5之间的考生达到3等级的概率较大，能力水平大于0.5的考生得满分的概率很大，考生在这道题上的得分两极分化比较严重。

    由信息函数曲线图可见，该试题在能力水平小于2的较宽能力范围内都具有明显的信息量，对于能力水平在0.5左右的考生试题提供的信息量最大。 



例2（第24题）如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1,0）、（4，0），点P是线段OC上一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线与AC相交于点Q，设四边形ABPQ关于直线对称的图形与△PQC重叠部分面积为S.

（1）点B关于直线的对称点B′的坐标为            ；图23

（2）求S与t的函数关系式.

              

                

考点：本题以初中数学的核心知识——函数、轴对称、相似、三角函数为载体，将代数与几何有机结合，综合地考查了学生运用数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想等的能力，较好地体现能力立意。

CTT的分析结果： 

测试能力	测试内容	区分度	预测难度	实测难度
解决问题		0.68	0.45	全市	市内五区	北三市	南三区
	数与代数			0.2	0.31	0.14	0.22

此题的区分度很好，实测难度（市内）低于预测难度，

北三市的得分率仅有0.14，考生得0分的比例很高。

由项目特征曲线图可见，各个分值的曲线中高分曲线比低分曲线逐渐向右移动，说明能力水平越高的考生越有可能得到较高的分数。能力水平在1以下的考生得0分的概率较大。

由信息函数曲线图可见，该试题在大于-1的能力范围内都具有明显的信息量，对高、中能力水平的考生有较明显的区分能力，对于能力水平在0.5左右的考生试题提供的信息量最大，且最大信息量在所有试题中最高。

例3(第25题）.在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F. 

（1）当AB=AC时（如图13），

①求∠EBF的大小；

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB= kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）. 

考点：本题是根据八年级（上）教师用书P116知识拓展中的例题改编而成的，图14是图13的一般化。经过再加工、再创造后的试题主要考查学生利用全等、相似解决问题和从特殊到一般地研究问题的能力。此题对引领几何教学具有较好的作用。

CTT的分析结果： 

测试能力	测试内容	区分度	预测难度	实测难度
解决问题		0.31	0.4	全市	市内五区	北三市	南三区
	空间与图形			0.2	0.27	0.15	0.21

此题的区分度较好，实测难度（市内）低于预测难度，

各地区考生的得分率都偏低。 

由项目特征曲线图可见，各条曲线都比较分明，重合的部分较少，说明各个得分点设置比较明确，而且在较广的能力范围内都有较好的区分能力。高分曲线比低分曲线逐渐向右移动，说明能力水平越高的考生越有可能得到较高的分数。能力水平在-0.5以下的考生得0分的概率很大，能力水平极低的考生达到2等级的概率超过10%，考生达到其它等级的概率随能力水平增大而逐渐增大。 

    由信息函数曲线图可见，该试题在较宽的能力范围内具有明显的信息量，对高、中能力水平的考生有一定的的区分能力，对于能力水平在1左右的考生试题提供的信息量最大。

例4.（第26题）如图15，抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M. 

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB和△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R, 使△RPM和△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由.

考点：本题以二次函数、一次函数为载体，综合地考查了学生运用待定系数法、解一元二次方程以及数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想等解决问题的能力，较好地体现了试题的选拔功能。

CTT的分析结果： 

测试能力	测试内容	区分度	预测难度	实测难度
解决问题		0.42	0.4	全市	市内五区	北三市	南三区
	空间与图形			0.18	0.27	0.12	0.19

此题的区分度较好，实测难度（市内）低于预测难度，各地区考生的得分率都偏低。

    由项目特征曲线图可见，各条曲线都比较分明，重合的部分较少，说明各个得分点设置比较明确，而且在较广的能力范围内都有较好的区分能力。高分曲线比低分曲线逐渐向右移动，说明能力水平越高的考生越有可能得到较高的分数。能力水平在0以下的考生达到2等级的概率较大，表明试题切入容易，为这部分考生设置了得分点，不会使他们无从下手。能力水平极低和极高的考生分别得0分和得满分的概率都很高，说明试题深入较难，较好地实现了综合题的选拔功能。

    由信息函数曲线图可见，该试题在大于-2的较宽能力范围内具有明显的信息量，对各能力水平的考生都有一定的的区分能力，对于能力水平在1左右的考生试题提供的信息量最大。

四．数学教学的成绩和存在的主要问题

（一）．教学的成绩

1．课程理念落实比较到位，标准把握比较准确。

2．核心内容、通性通法被关注的程度较高，数学思想方法得到普遍重视。

3．应用意识大大加强，建模意识得到重视。

4．数学探究能力得到提高，学习方式得到一定的改善。

（二）．主要问题

1．学生作答的主要问题

（1）．运算不准确

（2）．推理不严谨

（3）．学习不得“法”

2．教学存在的问题

（1）．教师在培养学生的运算能力上重视程度不够

（2）．教师对教学过程的过程教学重视程度不够

（3）．教师在教会学生“学会学习”的能力上有待提高

五．教学建议

（一）．重视教材的基础和示范作用

（二）．重视知识形成过程的教学

（三）．重视应用意识的培养

（四）．重视获取信息能力的培养

（五）．重视数学交流能力的培养