高一数学下册期末考试试题精选

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1．下列命题中正确的是                （    ） 

A．第一象限角必是锐角             B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同                 D．不相等的角其终边必不相同

2．已知角的终边过点，，则的值是    （    ）

A．1或－1        B．或　　    C．1或       D．－1或

3．下列命题正确的是                （    ）

    A．若·=·，则=       B．若，则·=0 

    C．若//， //，则//           D．若与是单位向量，则·=1

4．计算下列几个式子，①,

②2(sin35 cos25 +sin55 cos65 ), ③, ④，结果为的是（    ）

    A．①②         B．③         C．①②③          D．②③④  

5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是             （    ）

      A．[kπ＋，kπ＋π]                 B．[kπ－π，kπ＋]

    C．[2kπ＋，2kπ＋π]               D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）

6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是            （    ）

A．直角三角形        B．等腰三角形       C．锐角三角形       D．钝角三角形

7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为            （    ）

    A．                      B．    

    C．                  D． 

8. 化简+，得到            （    ）

    A．－2sin5         B．－2cos5           C．2sin5           D．2cos5

9．函数f(x)=sin2x·cos2x是             （    ）

    A．周期为π的偶函数              B．周期为π的奇函数 

    C．周期为的偶函数               D．周期为的奇函数.

10．若| ， 且（）⊥，则与的夹角是    （    ）

    A．         B．             C．             D． 

11．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（    ）

    A．(－)·＝0                B．(＋－)·＝0

C．(|－| －||)＝             D．|＋＋|＝

12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，

它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正

方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，

小正方形的面积是的值等于（    ）

        A．1    B．　       C．    D．  －

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）

13．已知曲线y=Asin( x＋ )＋k （A>0, >0,| |<π）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是          ．

14．设sin －sin =，cos +cos =, 则cos( + )=          ．

15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．

16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；  ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：             。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知，，，，求的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数。

（I）求的周期和振幅；

（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;

（III）写出函数的递减区间.

19．（本小题满分12分）

已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：

（I）m的值；

（II）的值；

（III）方程的两根及此时的值.

20．（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若·=-1，求的值.

21．（本小题满分12分）

某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为： 

已知某日海水深度的数据如下：

（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

22．（本小题满分14分）

已知向量

（I）求证：；

（II）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

参

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1.C  2.B  3.B  4.C  5.B  6.B  7.B  8.A  9.D  10.B  11.D  12.D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．　  14．　   15．－8　   16．③

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：∵    ∴  ---------------1分

又    ∴  ---------------3分

∵        ∴   -------------4分

又   ∴   ----------6分

∴sin(  +  ) =  sin[  + (  +  )]  ----------------8分

=         

------10分

              -----------12分

18．（本小题满分12分）

解：（I）＝

＝                   -----------2分

函数的周期为T＝，振幅为2。      ----------------4分        

  （II）列表：    

-----------------7分

图象如上。                            ----------------9分

（III）由解得： ---------10分

所以函数的递减区间为  -------12分

19．（本小题满分12分）

（I）由韦达定理得：       ----------1分

∴  ∴   ---------2分

由韦达定理得=   ∴   --------3分

（II）∵  ∴   ---4分

∵=

=   ---------6分

∴原式=         -----------------------7分

（III）>0

∵与同号，又∵>0

∴与同正号           -------------------------8分

∵∈（0，π）  ∴∈（0，）     ------------------9分

∵，且

∴=， =；或=， =   --------11分

∴=或=.             ---------------------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）∵=(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3), --2分

∴||=,

||=.    --------------4分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.      ----------------------6分

（II）由·=-1,

得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= ---8分

由上式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.        ----------------------------10分

又=2sinαcosα.

∴.      -------------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（I）依题意有：最小正周期为： T=12      --------1分

振幅：A=3，b=10，           ---------2分

          ----------------------4分

   （II）该船安全进出港，需满足： 

即：          ---------6分

∴

      -----------------------8分

又    或     ------------10分

依题意：该船至多能在港内停留：（小时） ----12分

22．（本小题满分14分）

解：由诱导公式得：  -------2分

                        -------------------------3分

（I）则   ---------5分                                              

  （II）

               -------------------------6分

即：  

∴     -----------------------9分

∴   ------12分

即当时，的最小值为.          ---------------14分