2020年福建省福州市中考数学二检试卷 (含解析)

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）

1.下列各数      中，无理数的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形

3.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

4.如图多边形ABCDE的内角和是

A. 

B. 

C. 

D. 

5.若是整数，则k的值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为

A.  B.  C.  D. 

7.已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是

A. 中位数不相等，方差不相等 B. 平均数相等，方差不相等

C. 中位数不相等，平均数相等 D. 平均数不相等，方差相等

8.如图是一个几何体的三视图，其俯视图是菱形，则该几何体的体积是    

A. 80 B. 240 C. 250 D. 480

9.如图，DE是边长为2的菱形ABCD的高，，以点D为圆心，DE的长为半径画弧，交BD于F，交DC于G，则图中阴影部分的面积为

A. 

B. 

C. 

D. 

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

10.计算：______

11.满足的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：________．

12.如图，中，点D在BA的延长线上，，如果，，那么的度数是______．

14.如图，是的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，若，则______．

15.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16.已知：如图，，求证：．

18.如图，已知及边AC上一点D，在图中求作，使得与是内错角，且要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

由图象可知，经过______分钟后，甲与乙在距离B地______米处相遇；

求A、B两地之间的距离．

20.某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区住户用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭．统计了这20户家庭的月用水量，见表：

计算这20户家庭的平均月用水量；

根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．

21.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．

求证：BC是的切线；

若，，，求CD的长．

1.答案：A

解析：解：无理数有：，共2个．

故选A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

2.答案：A

解析：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．

解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；

B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；

D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

3.答案：D

解析：解：，故本选项不合题意；

B.，故本选项不合题意；

C.，故本选项不合题意；

D.，故本选项符合题意．

故选：D．

分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

4.答案：B

解析：

本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于．

根据多边形的内角和定理可得答案．

解：多边形ABCDE的内角和是．

故选B．

5.答案：C

解析：

先估算出的范围，再得出选项即可．

本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

解：，

，

故选：C．

6.答案：A

解析：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出合适的等量关系，根据羊的价格不变列出方程组．

解：根据题意

可列方程组：，

故选A．

7.答案：D

解析：解：2、3、4的平均数为：，中位数是3，方差为：；

3、4、5的平均数为：，中位数是4，方差为：；

故中位数、平均数不相等，方差相等．

故选：D．

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．

8.答案：B

解析：

本题主要考查了几何体的体积，关键是判断出几何体的形状．

先判断几何体的形状，然后求体积即可．

解：由三视图可知该几何体是一个底面为菱形的四棱柱，

故该几何体的体积为，

故选B．

9.答案：B

解析：

【试题解析】

本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据题意，可以求得DE和的度数，从而可以求得的度数，然后利用扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．

解：是边长为2的菱形ABCD的高，，

，，

，，

，

，

，

图中阴影部分的面积为：，

故选：B．

10.答案：0

解析：解：原式

．

故答案为：0．

直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

11.答案：6，8，答案不唯一

解析：

 掌握勾股数的定义，只要两个正数的平方和等于另外一个正数的平方，则这三个数就会是一组勾股数。这样的组合很多。比如：3、4、5；6、8、10；5、12、13等。理解勾股数定义是解这个题的关键。

解：因为

所以6，8，10是一组勾股数。

故答案为：6，8，答案不唯一

12.答案：

解析：

本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．先根据三角形内角和定理，得出，再根据平行线的性质，即可得到的度数．

解：，，

中，，

，

，

故答案为．

13.答案：

解析：解：原式，

故答案为：．

根据完全平方公式：；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．

此题主要考查了整式的乘法，关键是掌握完全平方公式和整式的乘法计算法则．

14.答案：

解析：解：，

，

，

为的中点，

，

，

，

，

又，

，

，

．

故答案为．

根据垂径定理由得，根据圆周角定理得，而由得，所以，，再根据圆内接四边形的性质得到，于是，从而得到的度数．

本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理．

15.答案：解：

解不等式得：，

解不等式得：，

．

解不等式得：，

解不等式得：，

，

解析：本题考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示不等式的解集．

先解出每个不等式的解，再根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了的方法确定不等式组的解集再把解集在数轴上表示出来大于向右，小于向左，含有等号用黑点，不含有等号用圆圈．

16.答案：证明：连接AC，在和中，

，

≌，

．

解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

连接AC，在和中，，，，通过SSS可证全等，所以．

17.答案：解：原式

，

当时，原式．

解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.答案：解：只需作，即可满足题中条件，

如下图：

解析：本题考查了基本作图，了解如何作一个角等于已知角是解答本题的关键，难度不大．

过点D作AB的平行线DE即可．

19.答案：解：，400；

由图象可得，

甲的速度为：米分，

则A、B两地之间的距离为：米，

答：A、B两地之间的距离是900米．

解析：

本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．

根据函数图象可以直接得到几分钟时，甲乙在距B地多远处相遇；

根据函数图象可以求得甲的速度，然后根据甲行驶的速度和时间，即可求得两地的距离．

解：由图象可得，

经过5分钟，甲与乙在距离B地400米处相遇，

故答案为5，400；

见答案．

20.答案：解：其中20户家庭自来水用水量；20

平均用水量为：

；

估计该小区300户家庭的月总用水量为：．

解析：

考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法，

根据样本和样本容量的定义回答即可；

用加权平均数的计算公式计算即可；

用样本平均数估计总体平均数．

解：样本是其中20户家庭自来水用水量；样本容量是20；

故答案为其中20户家庭自来水用水量，20；

见答案；

见答案．

21.答案：证明：连接BD，

则，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

是的切线；

解：是的直径，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

解析：连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；

根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．

22.答案：证明：作于E，于F，

是的平分线，于E，于F，

，，

是BC边的中线，

，

在和中，

≌，

，

，

即是等腰三角形．

解析：本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，直角三角形的全等判定与性质，要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用作于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“HL”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等，再根据等角对等边即可证明．