五年级奥数倍数问题(二)

解决倍数问题专题简析

解题关键是必须确定一个数作为标准，并根据题目中的已知条件，找出其他几个数与标准数之间的关系，再用除法求出这个标准。由于倍数应用题中的数量关系的变化，要求同学在解题过程中注意技巧灵活解题。

倍数问题的数量关系是：倍数÷（倍数+1）=较小数

较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数--1）=较小数

较小数x倍数=较大数

例题一养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。养鸡场原来一共有多少只鸡？

思路点拨：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只的话，母鸡增加60 x6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。可实际母鸡只数增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150-60=90只，一共养了90 x（1+6）=630只。

（60x6-60）÷（6-4）=150只

（150-60）x（1+6）=630 只

答：养鸡场原来一共养鸡630只。

举一反三

1.今年爸爸年龄是小明的6倍，再过4年爸爸的年龄就是小明的4倍。小明今年多少岁？

2.食堂里原来存的大米质量是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉千克后大米是面粉的6倍。食堂里原来有大米和面粉各多少千克？

3.饲养场的梨白兔是黑兔的5倍，后来，卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

多装200千克例题二有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的正好事乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克，甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

思路点拨；从图中可以看出，如果丙车，就和乙车一样多，

这样的话，三辆车装的总重就是1800+200=2000千克。在把2000千克平均分成4份，就得到乙车的货物是500千克，甲车是装500x2=1000千克，丙车上装的是500-200=300千克。

列式：乙车货物：（1800+200）÷（1+1+2）=500千克

甲车货物 500x2=1000千克

丙车货物 500-200=300千克

答，甲车装1000千克，乙车装500千克，丙车装300千克。

举一反三2

1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？

2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

3.把8本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多50本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问，上、中、下层各放书本多少本？

例题三甲乙两个书架已知甲书架有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书本多少本？

思路点拨甲书架借出三分之一后，剩下600÷3x2=400本。这时，甲书架的书是乙书架的2倍多150本，说明乙书架还有（400-150）÷2=125本。乙书架借出四分之三后剩下125本。原来有125x4=500本。

600÷3x2=400本

（400-150）÷2x4=500本

答：乙原来有500本。

举一反三3

1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？

2.食堂存有同样多的大米与面粉，吃掉四分之三的大米和60千克面粉后，剩下面粉是剩余大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？3.有两堆水泥，甲有

4.5吨，已知甲堆的三分之一和乙堆的四分之一一样重，乙堆有多少吨水泥？

例题4 甲站有公共汽车26辆，乙站有公共汽车30辆。每小时由甲站向乙站开出12辆汽车，乙站向甲站开出开出汽车8辆，都经过1小时到达，几个小时后乙站的公共汽车辆数是甲站的3倍？

思路点拨每小时由甲向乙开出汽车12辆，而乙站向甲站开出8辆汽车，实际上就是每隔1小时，甲站就是少了12-8=4辆，而乙站就是增加4辆车。要使乙站是甲站车的3倍，甲站只能是（26+30）÷（1+3）=14辆。必须减少26-14=12辆。每小时减少4辆，所以经过12÷4=3时。

（26+30）÷（1+3）=14辆（26-14）÷（12-8）=3（时）

举一反三4

1.甲有邮票42张，乙由有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又是给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

2.甲仓库有大米650袋，乙仓库存有大米400袋。每天从甲、乙仓库各运出50袋，多少天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍？

3.有两杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升的水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

例题5 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，求这三个数。

思路点拨; 题目中有三个数，较复杂，我们选择把丙作为单位“1”，这样比较方便。这样，乙就是“3倍少2”，而甲数比乙数的2倍多4，也就是（3-2）x2+4=6倍。这样，三个数的和就相当于丙数的（1+6+3）倍少2.78只要加上2就正好是丙数的10倍。求出丙数，就很方便求出甲数和乙数。

（3-2）X2+4=6倍丙数；（78+2）÷（1+6+3）=8

乙数8x3-2=22

甲数22x2+4=48

答‘甲48，乙22，丙8’

举一反三5

1.有三个小组，甲组的个数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，求三个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子个数的3倍多2个。三种水果各有多少个？