人教版中考数学试卷

九年级中考数学模拟试卷

考试时间：100分钟满分：120分

一．选择题本大题10小题,每小题3分,共30分

1．﹣的倒数是　

A．

B．

3

C．

﹣3

D．

﹣

2．下列计算正确的是　

A．

a2+a2=a4

B．

a23=a5

C．

a5a2=a7

D．

2a2﹣a2=2

3．股市有风险,投资需谨慎．截至今年五月底,我国股市开户总数约,正向1亿挺进,用科学记数法表示为　户．

A．

×106

B．

×107

C．

×108

D．

×109

4．图中几何体的左视图是　

A．

B．

C．

D．

5．如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,

若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是　

A．

115°

B．

l05°

C．

100°

D．

95°

6．某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：

2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为　

A．

4

B．

C．

3

D．

2

7．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装

的进价是　

A．

100元

B．

105元

C．

108元

D．

118元

8．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,

若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是　

A．

25°

B．

30°

C．

35°

D．

40°

9．已知正六边形的边心距为,则它的周长是　

A．

6

B．

12

C．

D．

10．如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π．分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为　　

A．

4π

B．

5π

C．

8π

D．

10π

二．填空题本大题6小题,每小题4分,共24分

11．9的平方根是　　．

12．因式分解3x2﹣3=　　．

13．如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=　　度．

14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为　　．

15．在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为

﹣2,3,那么点B的坐标为　　．

16．已知A2,y1,B3,y2是反比例函数图象上的两点,则y1　　y2填“＞”或“＜”．

三．解答题一本大题3小题,每小题6分,共18分

17．计算：．

18．解不等式组：

19．如图,四边形ABCD是平行四边形．

1用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E

保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明

2求证：AB=AE．

四．解答题二本大题3小题,每小题7分,共21分

20．商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件．

1若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元 

2设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元

21．如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止．

1请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,

并求出点x,y落在坐标轴上的概率；

2直接写出点x,y落在以坐标原点为圆心,

2为半径的圆内的概率．

22．如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在

线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．

1求证：四边形EFCD是平行四边形；

2若BF=EF,求证：AE=AD．

五．解答题三本大题3小题,每小题9分,共27分

23．如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,

弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G．

1求证：点E是的中点；

2求证：CD是⊙O的切线；

3若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长．

24．如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

1直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

2求这条抛物线的解析式；

3若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

则这个“支撑架”总长的最大值是多少 

25．已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D.

1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；

2联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式；

3如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长．

参及评分标准

一．选择题共10小题

CCBBBAABBA

二．填空题共6小题

11．　±3　．12．　3x+1x﹣1　．13．　30　14．　2　．

15．　2,﹣3　．16．　＜　

三．解答题共9小题

17．计算：．

解答：	解：原式=2﹣4×﹣+1,…………4分 =．…………6分

18．解不等式组：．

解答：	解：解不等式4x﹣8＜0,得x＜2；…………2分 解不等式,得2x+2﹣6＜3x,即x＞﹣4,…………4分 所以,这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．…………6分

19．如图,四边形ABCD是平行四边形．

1用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明

2求证：AB=AE．

解答：	1解：如图BE是所求作的： …………3分 2证明：∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC,…………4分 ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,…………5分 ∴AB=AE．…………6分

20．商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件．

1若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元 

2设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元

解答：	解：1设每件降价x元,则销售了20+2x件, 40﹣x20+2x=1200,…………1分 解得x1=10,x2=20,…………2分 因为要减少库存,x=20．即降价20元；…………3分 答：降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元；…………4分 2y=40﹣x20+2x=﹣2x2+60x+800…………5分 当x=15元时,有最大值y=1250,…………6分 每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．…………7分

21．如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止．

1请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点x,y落在坐标轴上的概率；

2直接写出点x,y落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率．

解答：	解：1 …………3分 由树状图得：一共有6种等可能的情况,点x,y落在坐标轴上的有4种,…………4分 ∴P点x,y在坐标轴上=；…………5分 2∵点x,y落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有0,0,0,﹣1,…………6分 ∴P点x,y在圆内=．…………7分

22．如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．

1求证：四边形EFCD是平行四边形；

2若BF=EF,求证：AE=AD．

解答：	证明：1∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,…………1分 ∴EF∥DC内错角相等,两直线平行,…………2分 ∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形；…………3分 2连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60° ∵DC=EF,∴EB=DC,……………4分 ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB,…………5分 ∴△AEB≌△ADC,…………6分 ∴AE=AD．…………7分

23．如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G．

1求证：点E是的中点；2求证：CD是⊙O的切线；

3若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长．

解答：

1证明：连接OD；∵AD∥OC, ∴∠A=∠COB；…………1分 ∵∠A=∠BOD,∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；…………2分 ∴,则点E是的中点；…………3分 2证明：如图所示： 由1知∠DOE=∠BOE,∵CO=CO,OD=OB, ∴△COD≌△COB；…………4分 ∴∠CDO=∠B； 又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°；…………5分 ∴CD是⊙O的切线；…………6分 3解：在△ADG中,∵sinA=, 设DG=4x,AD=5x；∵DF⊥AB,∴AG=3x； 又∵⊙O的半径为5,∴OG=5﹣3x；…………7分 ∵OD2=DG2+OG2,∴52=4x2+5﹣3x2； ∴x1=,x2=0；舍去…………8分 ∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．…………9分

24．如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

1直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

2求这条抛物线的解析式；

3若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少 

解答：	解：1M12,0,P6,6．…………2分 2设抛物线解析式为： y=ax﹣62+6…………3分 ∵抛物线y=ax﹣62+6经过点0,0 ∴0=a0﹣62+6,即a=﹣…………4分 ∴抛物线解析式为：y=﹣x﹣62+6,即y=﹣x2+2x．…………5分 3设Am,0,则B12﹣m,0,C12﹣m,﹣m2+2mDm,﹣m2+2m．……6分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB=﹣m2+2m+12﹣2m+﹣m2+2m…………7分 =﹣m2+2m+12=﹣m﹣32+15．…………8分 ∵此二次函数的图象开口向下． ∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米．…………9分

25．2013 宝山区一模已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D

1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；

2联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式；

3如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长．

解答：

1证明：作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N, 则∠PHC=∠PND=90°,则∠HPC+∠CPN=90° ∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD, ∵OM是∠AOB的平分线∴PH=PN,∠POB=45°,…………1分 ∵在△PCH与△PDN中, , ∴△PCH≌△PDNASA…………2分 ∴PC=PD；…………3分 2解：∵PC=PD,∴∠PDC=45°,∴∠POB=∠PDC, ∵∠DPE=∠OPD,∴△PDE∽△POD,…………4分 ∴PE：PD=PD：PO,…………5分 又∵PD2=CD2,∴PE=x2,即y与x之间的函数关系式为y=x2；…………6分 3如图1,点C在AO上时,∵∠PDF＞∠CDO, 令△PDF∽△OCD, ∴∠DFP=∠CDO, ∴CF=CD,…………7分 ∵CO⊥DF ∴OF=OD…………8分 ∴OD=DF=OP=2；…………9分