初中中考物理浮力经典例题(含详细解析)

例1下列说法中正确的是（）

A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大

B．密度较大的物体在水中受的浮力大

C．重的物体受的浮力小

D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大

例2质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）例3（市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m3．（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）

例4体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力G A、G B、G C和密度ρA、ρB、ρC．

例5将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精）

酒精水盐水

（a）（b）（c）

图1—5—2

例6（市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．

例7（市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ρ酒

3kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是精＝0.8×10

（）

A．15g B．12.5g C．10g D．8g

例8体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（ρ酒＝0.8×103kg/m3）

例9（市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是（）

A．5 N，竖直向下B．3N，竖直向上

C．2N，竖直向上D．8N，竖直向下

图1—5—3

例10以下是浮力知识的应用，说确的是（）

A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大

B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大

C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大

甲乙

图1—5—4

例11（市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“冲

称象”．冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力

．．相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．

图1—5—5

例12（市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B ＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F A∶F B＝8∶5，则ρA＝________kg/m3，ρB＝________kg/m3．（ρ水＝1×103kg/m3）

例13 （市中考试题）A 、B 两个实心球的质量相等，密度之比ρA ∶ρB ＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（ρ酒精＝0.8×103kg /m 3） （ ）

A ．1∶1

B ．8∶5

C ．2ρA ∶ρ水

D ．2ρ酒精∶ρB

例14 （市中考试题）如图1—5—6（a ）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器倒水，当木块露出水面的体积是20cm 3，时，细绳对木块的拉力为0.6N ．将细绳剪断，木块上浮，静止时有2

5的体积露出水面，如图（b ）所示，求此时木块受到的浮力．（g 取10N ／kg ）

（a ） （b ）

图1—5—6

例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg /m 3

．求：甲、乙铁块的质量比．

图1—5—7

例16 （市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N ．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N 向下的压力时，木块有20cm 3

的体积露出水面．求木块的密度．（g 取10N /kg ）

图1—5—8

例17如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

（a）（b）

图1—5—10

求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重， 铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）

答案图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

例18（省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）

（a）（b）

图1—5—11

求：（1）木块A的密度．

（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，ρB＝6×103kg/m2，m B＝0.6kg 求：（1）p A；（2）△p．

例19（市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．

求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器液体的质量．

例20如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

（a）（b）

图1—5—13

（1）将一质量为27g的铝块（ρ铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？

（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

例21如图1—5—14中，容器分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

（a）（b）

图1—5—14

例22（市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说确的是（）

（a）（b）

图1—5—15

A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升

B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降

C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降

D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变

例23（市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 V l时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰 水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．

图1—5—16

求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．

例24 一块冰含有一小石块，放入盛有水的量筒，正好悬浮于水中，此时量筒的水面升高了4.6cm ．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm ．设量筒横截面积为50cm 2

，求石块的密度是多少？（ρ水＝0.9×103

kg /m 3

）

例25 （市中考试题）在量筒注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是

V 1，如图1—5—18（a ）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V 2，如图（b ）

所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V 3．如图（c ）所示．金属密度ρ＝________．

（a ） （b ） （c ）

图1—5—18

例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103

kg /m 3

的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O 移到O ′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O ′为OA 的5

1

，求：甲、乙两个物体的质量之比．

图1—5—19

例27 （市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m 深处的地方匀速提到水面0.5m 处的过程中，人对物体做功为54J ．当将物体拉到有

5

1

体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N ．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取10N /kg ）

参

例1 D 选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V 排相同，ρ水相同，F 浮铁＝F 浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关． 例2

解 m 铁＝0.079kg G 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N /kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝

铁

铁

ρm ＝

3

7.8g/cm

79g ＝10 cm 3

m 排＝ρ液gV 排＝1g /cm 3

×10 cm 3

＝10g =0.01kg F 浮＝m 浮

g —0.01kg ×10N /kg ＝

0.1N

例3 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果．

F 浮＝

G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝

g

F 水浮

ρ＝

kg

/N 8.9m /kg 100.1N

8.933⨯⨯＝1

×10—3m 3

浸没：V ＝V 排＝1×10—3

m 3

球中所含铜的体积V 铜＝

铜

铜

ρm ＝

g

G 铜铜

ρ＝

kg

/N 8.9m /kg 100.1N 433

3⨯⨯≈0.49×10—3m 3

V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3

—0.49×10—3m 3＝0.51×10—3m 3

例4 由图来判断物体的状态：A 、B 漂浮，C 悬浮．

由状态对物体进行受力分析： G A ＝F 浮A ，G B ＝F 浮B ，G C ＝F 浮C ．

比较A 、B 、C 三个物体受的浮力 ∵ V A 排＜V B 排＜V C 排，ρ液相同． 根据F 浮＝ρ液gV 排，可知： F 浮A ＜F 浮B ＜F 浮C ， ∵ G A ＜G B ＜G C ． 比较物体密度ρ＝

V

m ＝gV G

ρA ＜ρB ＜ρC

例5 精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V 排．

此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．

解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵

ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精

∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F 1、F 2和F 3，蜡块重力为G ．

对蜡块进行受力分析：F 1＜G ，F 2＝G ，F 3＝G ．同一物体，重力G 不变，所以F 1＜

F 2＝F 3

根据阿基米德原理：V 排＝g

F 液浮

ρ

酒精中：V 排酒精＝V 物 水中：V 排水＝

g

F 水ρ2

盐水中：V 排排水＝

g

F 盐水ρ3

酒精 水 盐水 （a ） （b ） （c ）

图1—5—2

∵ F 2＝F 3，ρ水＜ρ盐水 ∴ V 排水＞V 排盐水 而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水

把状态用图1—5—2大致表示出来．

答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．

例6 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V 排＝0.5 dm 3

，然后根据F 浮＝ρ液gV 排，求出浮力F 浮＝4.9N ．

【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．

解法1 求出铜球的密度：ρ球＝

球V m ＝球gV G （g 取10N /kg ）ρ球＝3

dm 5.0kg /N 10N

5.4⨯＝0.9kg /dm 3＝0.9kg /dm 3×103

kg /m 3

这是一个空心铜球，且ρ球＜ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮＝G ＝4.5N ． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮＝ρ液gV 排＝1×103kg /m 3

×10N /kg ×0.5×10－3

m 3

＝5N ． 答案 4.5N

例7

精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．

解 ∵

ρ金属＞ρ酒精， ρ金属＞ρ水

∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V 金属＝V 排水＝V 排酒精 由m 排酒精＝8g 得V 排酒精＝

酒精

排酒精

ρm ＝

3

cm /8.08g g ＝10cm 3

金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm 3

m 排水＝ρ水V 排水＝1g /cm 3

×10cm 3

＝10g 答案 C

在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F 浮＝G 排．但实际上，因为

G 排＝m 排液g ，而其中m 排液＝ρ液V 排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．

例8 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：ρ物＝V m ＝35045cm

g ＝0.9g /cm 3

∵

ρ物＜ρ水，物体在水中漂浮．

F 水浮＝

G m 排水g ＝m 物g ∴ m 排水＝m 物＝45g 又∵

ρ物＜ρ酒精，物体在酒精中沉底．

F 酒精浮＝ρ酒精V 排g ，浸没：V 排＝V ＝50cm 3

m 排精浮＝ρ酒精V 排＝0.8g /cm 3

×50cm 3

＝40g 答案 溢出水的质量是45g ，溢出酒精的质量是40g

有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V 排＝50cm 3

进行求值．造成结果错误．V 排＝50 cm 3

进行求解。造成结果错误． 例9

精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况． 【分析】 绳子未断时，A 物体受3个力：重力G A ，拉力F ，浮力F 浮．3个力关系为：

G A ＋F ＝F 浮，求得F 浮＝5N ＋3N ＝8N ．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于

重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N ．合力F 合＝F 浮—G ＝8N —5N ＝3N 合力方向：与浮力方向相同，竖直向上．

答案B

例10

【分析】轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．

因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为ρ海水＞ρ

V排海水＜V排河水，在河水中没入的深一些．

河水，所以

密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．

甲乙

图1—5—4

F甲浮＝F乙浮＝G

根据阿基米德原理：

ρ甲gV排甲＝ρ乙gV排乙

∵V排甲＞V排乙

∴ρ甲＜ρ乙

答案A

例11

精析此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．

【分析】当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．

用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石．

答案（1）漂浮条件（2）阿基米德原理

例12 精析 由于A 、B 两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．

【分析】 （1）设A 、B 两球的密度均大于水的密度，则A 、B 在水中浸没且沉底． 由已知条件求出A 、B 体积之比，m A ＝m B ．

B A V V ＝B A m m ·B A ρρ＝1

2 ∵ A 、B 浸没：V 排＝V 物 ∴

B A F F 浮浮＝B A gV gV 水水ρρ＝1

2

题目给出浮力比

B A F F ＝58，而现在得B

A F F 浮浮＝12

与已知矛盾．说明假设（1）不成立． （2）设两球均漂浮：因为m A ＝m B 则应有F 浮A ′＝F 浮B ′＝G A ＝G B

'

'B

A F F 浮浮＝1

1，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

用上述方法排除某些状态后，可知A 和B 应一个沉底，一个漂浮．因为ρA ＜ρB ，所以B 应沉底，A 漂浮．

解 A 漂浮 F A ＝G A ＝ρAg V A ① B 沉底 F B ＝ρ水g V B 排＝ρ水g V B ②

①÷② A g A Ag V V 水ρρ＝B A F F ＝5

8

∵

B A V V ＝1

2

代入．

ρA ＝

B A F F ×A B V V ·ρ水＝58×2

1×1×103kg /m 3＝0.8×103kg /m 3

ρB ＝2ρA ＝1.6×103

kg /m 3

答案

ρA ＝0.8×103

kg /m 3

，ρB ＝0.8×103

kg /m 3

．

例13

精析 从A 、B 两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性

由题目我们可以推出 m A ＝m B ，ρA ∶ρB ＝

2

1

，则V A ＝V B ＝ρA ∶ρB ＝2∶1 我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设：（1）A 、B 均漂浮 ρA ＜ρ酒精，ρB ＜ρ水，与已知不矛盾，这时F 浮A ＝1∶1，A

选项可能．

（2）设A 、B 都沉底

B

A F F 浮浮＝

A

A gV gV 水酒精ρρ＝54×12＝58

，B 选项可能． （3）设A 漂浮，B 沉底，这时ρA ＜ρ酒精，ρB ＜ρ水，

B

A F F 浮浮＝

B A F G 浮＝B A A gV gV 水ρρ＝水

ρρA

2，B 选项可能． （4）设A 沉底，B 漂浮

ρA 应＜ρ酒精

∵

ρB ＝2ρA 应有ρB ＞ρ酒精＞ρ水，B 不可能漂浮．

∴ 上述状态不可能，而这时的B

A F F 浮浮＝

A A gV gV 水酒精ρρ＝B

ρρ酒精

2．

D 选项不可能． 答案 D 例14

精析 分别对（a ）（b ）图当中的木块进行受力分析． 已知：图（a ）V 露1＝20cm 3

＝2×10—5

m 3

，F 拉＝0.6N

图（b ）V 露2＝

5

2V 求：图（b ）F 浮木′，

解 图（a ），木块静止：F 拉＋G ＝F 浮1 ① ①－②F 拉＝F 拉1－F 拉2

F 拉＝ρ水g （V －V 露1）－ρ水g （V －5

2

V ） F 拉＝ρ水g （V －V 露1－53V ）＝ρ水g （5

2

V －V 露1）

代入数值：0.6N ＝103kg /m 3×10N /kg ×（5

2V —2×10—5m 3

）

V ＝2×10—4

m 3

图（b ）中：F 浮乙＝ρ水g

5

3V ＝1.0×103

kg /m 3

×10N /kg ×5

3×2×10—4m 3

＝1.2N

答案 木块在图（b ）中受浮力1.2N ． 例15

精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． 已知：ρ铁＝7.9×103

kg /m 3

求：

乙

甲m m

解 甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲 ① 乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 水＋G 乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F 浮乙＝G 乙－G 甲

ρ水g V 乙＝ρ铁g V 乙－ρ铁g V 甲

先求出甲和乙体积比

ρ铁V 甲＝（ρ甲—ρ乙）V 乙

乙甲

V V ＝铁水铁

ρρρ-

＝

3

333/109.7/10)19.7(m

kg m kg ⨯⨯-＝7969

质量比：乙甲

m m ＝乙铁甲铁V V ρρ＝乙甲V V ＝79

69

答案 甲、乙铁块质量比为

79

69

． 例16

精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 如图1—5—9（a ）（b ）（c ）．

（a ） （b ） （c ）

图1—5—9

图（a ）中，木块受拉力F 1，重力和浮力．

图（b ）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V 排． 图（c ）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再 施加F 2＝1 N 的压力，仍有部分体积露出水面． 已知：F 1=2N ，F 2=1N ，V ′＝20cm 3—2×10—

5m 3

求：ρ水

解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

⎪

⎩⎪

⎨⎧+==+=③

②①浮浮浮2

23211F G F G

F F

G F 将公式中各量展开，其中V 排指图（b ）中排开水的体积．

⎪

⎩⎪

⎨⎧'+='-=+=)

)c (()(21中露出的体积指图排木排木木排水木水V F gV V V g gV gV F gV gV ρρρρρρ

代入数值事理，过程中用国际单位（略） ρ水V —ρ木V ＝10

2

ρ水V 排—ρ木V

（ρ水V 排—ρ木V 排）＝

10

1

＋ρ水×2×10—5 约去V 排和V ，求得：ρ水＝0.6×103kg /m 3

答案 木块密度为0.6×103kg /m 3

． 例17

精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm 3＝5×10—4m 3

，ρ铝＝2.7×10—

4m 3

．

求：（1）图（b ）中水对容器底p ，增加的压力△F ， （2）图（b ）中水对容器底p ′，增加的压力△F ′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△h ．

△h ＝S

V ＝23200cm 500cm ＝2.5cm ＝0.025m

（1）水对容器底的压强 p ＝p 水g （h ＋△h ）

＝1.0×103

kg /m 3

×10N /kg ×（0.2＋0.025）m ＝2250Pa

水对容器底增加的压力

△F ＝△pS ＝ρ水g △h ·S ＝ρ水gV ＝1.0×103

kg /m 3

×10N /kg ×5×10—4

m 3

＝5N △F ≠G 铝球

（2）图（b ）中，容器对水平桌面的压力 F ′＝G 水＋G 球

＝（ρ水V 水＋ρ蚀V ）g

＝（ρ水Sh ＋ρ铝V ）g

＝（1.0×103kg /m 3×0.02m 2×0.2m ＋2.7×103kg /m 3×5×10—4m 3）×10N /kg ＝53.5N

p ′＝S F '＝2

0.02m 53.5N ＝2675Pa 答案 图（b ）中，水对容器底的压强为2250Pa ，水对容器底增加的压力为5N ；容器对水平桌面压力为53.5N ，压强为2675Pa ．

例18

解 （1）V B ＝B B m ρ＝33/1066.0m

kg kg ⨯＝0.1×10－3m 3 图（a ）A 、B 共同悬浮：F 浮A ＋F 浮B ＝G A ＋G B

公式展开：ρ水g （V A ＋V B ）＝ρ水g V A ＋m B g

其中V A ＝（0.1m ）3＝1×10－3m 3

ρA ＝A B

B A V m V V -+水水ρρ

代入数据：

ρA ＝3333333333m

100.6kg m 100.1kg/m 10m 10kg/m 101----⨯⨯+⨯⨯ ρA ＝0.5×103kg /m 3

（2）B 放入水中后，A 漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．

A 漂浮：F 浮A ＝G A

ρ水gVA 排＝ρA gVA

V A 排＝水ρρA V A ＝333

335kg/m

101m 10kg/m 100.5⨯⨯⨯- ＝0.5×10－3m 3

液面下降△h ＝S

V △＝S V V A A 排-

＝23

3330.04m

m 100.5m 101--⨯-⨯＝0.0125m 液面下降△p ＝ρ水g △h ＝1.0×103kg /m 3×10N /kg ×0.0125m ＝125Pa ．

答案 A 物体密度为0.5×103kg /m 3．液体对容器底压强减少了125Pa ．

例19

精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

解 （1）金属球浸没在液体中静止时

F 浮＋F ＝G

ρ1gV ＋F ＝ρgV （ρ为金属密度）

ρ＝ρ1＋gV F （2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

F 浮＋F ＝

G （N 为支持力）

N ＝G －F 浮＝F

液体对容器底的压力F ′＝n F

F ′＝m 液g ＋ρ1gV

m 液＝g F '－ρ1V ＝B

nF ＝ρ1V F ′＝pS ＝ρ1gV ＝n F

ρ1g （V 液＋V ）＝n F ρ1gV 液＋ρ1gV ＝n F

m 液＝B

nF －ρ1V 答案 金属球密度为ρ1＋

gV F ，容器中液体质量m 液＝B nF －ρ1V ． 例20

解 （1）因为ρ铝＞ρ水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．

天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g 砝码，可使天平再次平衡．

（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h ，容器底部增加的压力△F ＝ρ水g △h ·S ＝ρ水gV 铝＝F 浮．

铝块体积，V 积＝铝ρm ＝3

/7.227cm g g ＝10cm 3 铝块排开水质量：m 排＝ρ水V 铝＝1g /cm 3×10cm 3＝10g

天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g 砝码，可使天平再次平衡．

例21

精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V 排，一个是冰熔化成水后，水的体积V 水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．

解 （1）如图l —5—14（a ）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．

F 浮＝

G 冰

ρ水g V 排＝m 冰g

V 排＝冰

冰ρm 冰熔化成水后，质量不变：m 水＝m 冰

求得：V 水＝水冰

ρm ＝水冰ρm

比较①和②，V 水＝V 排

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积．

所以，冰在水中熔化后液面不变

（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b ），则

F 盐浮＝

G 冰

ρ盐水g V 排盐＝m 冰g

V 排盐＝盐水

冰ρm ① 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．

V 水＝水冰

ρm ②

比较①和②，因为ρ水＝ρ盐水

∴ V 水＝V 排排

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体

所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．

思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例22

解 A 在木块上面，A 和木块漂浮，则

F 浮＝

G 水＋G A

V 排＝g F 水浮

ρ＝g G G A 水水ρ+

A 从木块上拿下后，若ρA ＝ρ水，则A 和木块均漂浮在水面，A 和木块共同排开水的体积为

V A 排＋V 木排＝g F A

水浮ρ＋g F 水浮木ρ＝g G G A 水木ρ+

比较②和①，②＝①

∴ A 选项中，容器中水面不变，而不是上升．

当ρA ＝ρ水时，A 拿下放入水中，A 悬浮在水中，容器中水面也是不变

B 选项，当ρA ＞ρ水时，A 放入水中，A 沉底，木块和A 共同排开水的体积为：

V 木排＋V 木排＝g F 水

浮木

ρ

＋g G A 水ρ＝g G 水水ρ＋g

G A 水ρ 比较③和①，∵

ρA ＞ρ水，∴ ③式＜①式．

液面下降 D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，F 浮＝G A ＋G 水不变，V 排不变，前后两次注解面无变化．

液面下降．

D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，木不变，V 排不变，前后两次液面无变化．

答案 B 、D

例23

精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A 着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a ），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y 1．1图（b ）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V 1的气体．

（a ） （b ）

图1—5—17

设：模型总体积为V 解 （1）图（a ），A 悬浮．⎪⎩⎪⎨⎧+='+=2

1)

(G G F G G F A A 浮浮模型里水重图（b ），A 漂浮 将公式展开：⎪⎩

⎪⎨⎧-+=-+=②①水水水水)2(21)(1010V V g GA V g V V g G gV A ρρρρ ①—② ρ水g 2

1

V ＝ρ水gV 1 ＝2 V 1

（2）由（1）得：G A ＝ρ水g V —ρ水g （V 0—V 1） ＝ρ水g 2V 1＋ρ水g V 1－ρ水g V 0 ＝ρ水g （3V 1—V 0） V 玻＝V —V 0＝2V 1—V 0

ρ玻＝玻

V m A ＝玻gV G A ＝)3()

3(0101V V g V V g --水ρ＝0

10123V V V V --·ρ水 例24

解 V 冰＋V 石＝Sh 1＝50cm 2×4.6cm ＝230 cm 3冰熔化后，水面下降h 2． V ′＝h 2S ＝0.44cm ×50cm 2＝22 cm 3

∵ m 冰＝m 水

ρ冰V 冰＝ρ水V 水

冰水

V V ＝1

9.0＝109，V 水＝109V 冰 V ′＝V 冰－V 水＝V 冰－

109V 冰＝10

1V 冰 0.1V 冰＝22 cm 3 V 石＝230 cm 3—220 cm 3＝10 cm 3

冰、石悬浮于水中：

F 浮＝

G 冰＋G 石

ρ水g （V 冰＋V 石）＝ρ水g V 冰＋ρ水g V 石

ρ石＝石冰

冰石冰水V V V ρρρ-+)( ＝33

33310cm

cm 220cm /9.0cm 230cm /1⨯-⨯g g ＝3.2g /3cm

答案 石块密度为3.2g /3cm

例25

精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．

解 因为ρ＝

V

m ，所以要求得ρ，关键是求m 和V ．比较（a ）和（b ）图，金属块体积V ＝V 2－V 1．

金属块质量可从浮力知识出发去求得．

图（a ）中，木块漂浮 G 木＝F 浮木 ①

图（c ）中，木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′ ②

②－① G 铁＝F 浮木′－F 浮木

m 铁g ＝ρ水g （V 木—V 木排）＝ρ水g （V 3—V 1）

m 铁＝ρ水g （V 3—V 1） ρ＝V m 铁＝1

213V V V V --·ρ水 答案 1

213V V V V --·ρ水 例26

精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．

已知：甲、乙密度ρ＝4.0×103kg /m 3，甲到支点O 的距离是力臂l OA ，乙到支点的距离是力臂l OB ，△l ＝O O ′＝

51l OA 求：乙甲

m m

解 支点为O ，杠杆平衡：G 甲l OA ＝G 乙l OB ①

将甲浸没于水中，A 端受的拉力为G —F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O 点移至O ′点，O ′点位于O 点右侧．

以O ′为支点，杠杆平衡：

（G 甲－F 浮甲）（l OA ＋51l AO ）＝G 乙（l OB ＋5

1l AO ） ②

由②得 G 甲56 l AO —F 浮甲56 l AO ＝G 乙l OB —51 G 乙l AO 将①代入②得

56G 甲l AO —56F 浮甲56 l AO ＝G 甲l OA —5

1G 乙l AO 约去l AO ，并将G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开 56ρg V 甲－56ρ水g V 甲＝ρ水g V 甲－5

1ρg V 乙 将ρ＝4.0×103kg /m 3代入，单位为国际单位．

56×4×103V 甲－56×1×103V 甲＝4×103V 甲－5

1×4×103V 乙 得乙甲

V V ＝1

2 又∵ 甲、乙密度相同：

∴ 乙甲

m m ＝乙甲V V ρρ＝12 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1

例27

精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h 1＝2m h 2＝0.5m W ＝54J V 露＝51V ， F ＝40N 求：ρ

解 物体在水中受的拉力为G —F 浮

拉力做功：W ＝（G －F 浮）（h 1—h 2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力

F ＝

G —F 浮′ ② 由①得 G —F 浮＝21W h h -＝m

5.0m 2J 54-＝36N 将G 和F 浮展开ρgV －ρ水gV ＝36N ③ 将②式展开ρgV －ρ水gV （V —5

1V ）＝40N ④

③÷④ gV gV )5

4()(水水ρρρρ--＝N 40N 36 水水

ρρρρ54-

-＝109 ρ＝2.8×103kg /m 3

答案 物体密度为2.8×103kg /m 3