几何08不规则多边形

【例 2】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.

【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.

【例 3】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？

【例 4】(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．

【巩固】如图，平行四边形ABCD种，，直角三角形ECB的边，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大，求平行四边形ABCD的面积．

【例 5】如图，ABCD是的长方形，DEFG是的长方形，求与的面积差．

【例 6】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？

【巩固】(希望杯培训题)如右图所示，在一个正方形上先截去宽分米的长方形，再截去宽分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少平方分米．原正方形的边长是______分米．

【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例 7】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

【例 8】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？

【例 9】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？

【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是，那么最大的正方形的边长是        ．

【例 10】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？

【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为，最小的正方形的边长为多少厘米？

【例 11】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？

【例 12】(2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为，则十字的小正方形面积为        ．

【例 13】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)

【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？

【例 14】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？

【例 15】有个大小不同的正方形和．如下左图所示的那样，在将正方形的对角线的交点与正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为正方形面积的．求与的边长之比．如果当按下右图那样，将和反向重叠的话，所重叠部分的面积是的几分之几？

              左图                      右图

【例 16】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？

【例 17】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正有一个长方形的水池．水池长米、宽米．水池周围用边长为米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了块方砖，那么共铺了        圈．

【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，个相同的长方形和个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为平方厘米，大正方形的面积为平方厘米，则其中长方形的长为        厘米，宽        厘米．

【例 18】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽米的水池，水池面积为平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？

【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？

【例 19】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差厘米，面积相差平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？

【例 20】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上米宽的草坪，草坪的面积为平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？

【例 21】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？

【例 22】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是厘米，甲正方形比乙正方形的面积大平方厘米．求乙正方形的面积．

【例 23】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差米，面积相差平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？

【例 24】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形的面积是48平方厘米，FB为8厘米．那么，正方形的面积是          平方厘米．

【例 25】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

【例 26】长方形的周长是厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？

【巩固】(第四届华杯复赛试题)如图，长方形的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形的面积？

【例 27】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？

【例 28】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

图１　　　　　  　　图2

【例 29】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？

【例 30】(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．

【例 31】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？

【例 32】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形和的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？

【巩固】(2008年中国小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？

【例 33】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是          ．

【例 34】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？

【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为平方厘米、平方厘米、平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？

【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形的面积为          ．

【例 35】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是，黄色面积是，绿色面积是．求正方形盒底的面积．

【例 36】如图所示，在正方形内，红色、绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是        ．

【巩固】如图所示，在正方形中，红色，绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.

【例 37】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．

【例 38】(2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为平方厘米，且厘米、厘米、厘米、厘米，那么请你求出四边形的面积是多少厘米？

【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，，，，分别在四条边上，并且比低5米，在的左边2米，四边形的面积是        平方米．

【例 39】(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形的直角边为厘米，厘米，问：图中三个正方形的面积之和比个三角形的面积之和大多少？

【例 40】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是．⑴求正方形的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？

图　　　　　　　　　　图　　　　　　　　　图

【例 41】如图，平面上是正方形，是等腰梯形，它的上底厘米，下底厘米．求三角形的面积．

【例 42】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?

【例 43】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为平方厘米，求如图中整个图形的面积．

【例 44】(1992年小学数学奥林匹克初赛)如图，长方形的面积是小于100的数．它的内部有三个边长是整数的正方形．正方形②的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的．那么，图中阴影部分的面积是