《乘法分配律》公开课教案 优秀教学设计7

《乘法分配律》达标检测1

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。

例7教学乘法分配律，教材继续延续植树的情境提出问题：一共有多少名同学参加了植树活动？让学生依据两条思路列出不同算式解决，接着引导学生观察等式两边的变化过程，概括出定律，并用字母表示。乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难，教学中需要引导学生结合乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义，加深对定律内涵的理解。

（二）核心能力

通过规律的发现、归纳与表达，培养学生的符号意识和模型思想，并借助乘法的意义理解定律内涵，进一步培养分析推理能力。

（三）学习目标

1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。

2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。

3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。

（四）学习重难点

借助乘法的意义理解乘法分配律的意义和内涵。

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）算一算，比一比

（10＋5）×5＝          （8＋2）×7＝ 

10×5＋5×5＝             8×7＋2×7＝

通过计算，你有什么发现？

（二）课堂设计

1.复习导入

课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。

我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。

什么是乘法的交换律和结合律？

今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。

【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。】

2.问题探究 

还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

①自主探索，解决问题

你怎样解决这个问题？列式计算。

【设计意图：让学生解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。】

②汇报交流，明确算法

谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。

方法一：先算每个小组人数，再算总人数。  

（4＋2）×25 

＝6×25              

＝150(人)

方法二：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数，再算总人数。

4×25＋2×25 

＝100＋50              

＝150（人）

同学们用不同的方法解决了这个问题，计算结果都是150人。

③观察对比，概括规律

这两个算式之间有什么关系呢？

（4＋2）×25＝4×25＋2×25

你能用自己的语言来描述这个等式吗？

左边是4加2的和与25相乘，右边是4和2分别与25相乘，然后再相加。左右两边结果相等。

教师适时用箭头表示出来。

请你再举几个这样的例子吗，写在练习本上。

教师随学生的汇报板书。

观察这些等式，你有什么发现？

两个数的和与一个数相乘，或者先把它们与这个数分别相乘再相加，结果相等。

④你能结合乘法的意义理解这个规律吗？

如：（4＋2）×25＝4×25＋2×25

左边表示6个25，右边表示4个25加2个25，也是6个25，所以两者结果相等。

借助直观图进一步理解：计算下面图形的面积。

大长方形的面积＝两个小长方形面积之和

（5＋9）×4＝5×4＋9×4

得出结论：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

⑤用字母怎样表示这个规律？

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

a×（b＋c）＝a×b＋a×c

【设计意图：放手让学生总结和表示乘法分配律，完全符合学生的认知能力和基础。在此基础上，借助乘法的意义和面积模型，加深学生对定律内涵的理解。使全体学生进一步理解掌握乘法分配律。】 

3.巩固练习

（1）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19＋28）＝56×19＋28       （    ）

32×（7×3）＝32×7＋32×3       （    ）

×＋36×＝（＋36）×   （    ）

答案：× × √

解析：【考查目标1、2】借助乘法意义判断，进一步理解乘法分配律的含义，注重形式表达的认识与强化。       

（2）观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。

答案：运用了乘法分配律25×12＝25×2＋25×10

解析：【考查目标1、2】结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。

（3）李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？

答案：（75＋45）×60

＝120×60

＝7200（元）

解析：【考查目标3】借助熟悉的生活问题情境，在列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式意义，进一步加深对乘法分配律意义的认识和理解。

4.课堂总结

通过本节课的学习，你都有哪些收获？

这节课我们一起研究了一个新的运算定律：乘法分配律

用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c

左边表示（a＋b）个c，右边表示a个c加b个c，所以两者结果相等。

如果反过来，等式仍然成立。

如4×7＋4×3＝4×（7＋3）

利用这个定律可以使计算简便，帮助我们解决许多问题。

（三）课时作业

1.请你结合4×2＋4×3这个算式，通过画一画，算一算的方式等说明乘法分配律是成立的。

解析：【考查目标1、3】可以结合点子图、或者乘法的意义进行说明，理解乘法分配律的内涵。

2.下面哪些算式运用了乘法分配律？

117×3＋117×7＝117×（3＋7）     24×（5＋12）＝24×17

4×a＋a×5＝（4＋5）×a           36×（4×6）＝36×6×4

解析：【考查目标2】通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。

3. 算一算一共贴了多少块瓷砖？

答案：4×8＋6×8＝80（块）

或者（4＋6）×8＝80（块）

解析：【考查目标3】借助实际问题的两种解题方法，理解乘法分配律的意义。

4.金星小学买来25副羽毛球拍和25个羽毛球，每副羽毛球拍26元，每个羽毛球4元。一共花了多少钱？（用两种方法解答）

解析：【考查目标3】借助实际问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。