八年级数学上册全等三角形知识点总结

一、知识网络

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解   全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

           1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

           2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；

3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

常见考法 

      （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；

      （2）利用判定公理来证明两个三角形全等；

      （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。