基于遗传算法的滚动轴承复合故障诊断研究

第29卷第6期

JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK

Vol .29No .62010　

基于遗传算法的滚动轴承复合故障诊断研究

收稿日期:2008-12-22　修改稿收到日期:2009-05-18第一作者骆志高男,博士,教授,1953年生

骆志高,陈保磊,庞朝利,陈　鹏

(江苏大学机械工程学院,江苏镇江　212013)

　　摘　要:建立了滚动轴承外圈与滚动体各有一点损伤的典型故障模型,在损伤模型振动分析的基础上,利用遗传

算法的寻优功能,对故障的特征参数进行自动优化,最后利用逐次诊断理论,对变工况条件下的滚动轴承复合故障进行诊断。计算结果表明该方法对于滚动轴承的复合故障诊断非常有效。

关键词:遗传算法;逐次诊断;滚动轴承;变工况;复合故障中图分类号:TH165.3　　　文献标识码:A

　　滚动轴承是汽车变速箱中的重要部件,其性能与

工况的好坏直接影响到与之相连的转轴以及安装在转轴上的齿轮乃至整台机器设备的性能。滚动轴承的损伤形式有多种,如滚动体损伤、外圈损伤、内圈损伤、外圈+滚动体损伤、内圈+滚动体损伤等,在滚动轴承的故障中,复合故障的发生占的比例大,且最不易诊断。因此,滚动轴承的复合故障诊断是一个亟待解决的问题。本文主要研究的是外圈+滚动体各一点损伤的情况,通过对滚动轴承的外圈及滚动体复合故障损伤模型分析的基础上,运用遗传算法(简称G A )优化特征参数和自动生成特征参数及逐次模糊诊断理论解决了在变工况下的滚动轴承复合故障的精确诊断问题。

1　外圈与滚动体损伤理论模型

[2,3]

图1为外圈与滚动体各有一点损伤的情况,具体位置如图所示

。

图1　外圈与滚动体损伤模型

对于单个滚动体而言:设t =0时滚动体损伤点刚

好位于载荷分布密度最大处,且刚好与外圈接触。因此,一个滚动体上有一点损伤时产生的系列脉冲力的表达式为:

Δb (t )=Δb 0(t )+Δbi (t )(1)

其中:

Δb 0(t )=

∑∞

k =-∞

d b 0

δ(t -kT b )

Δbi (t )=

∑∞

k =-∞

d bi

δt -

kT b -

12

T b 其中:d b 0>d bi ,d b 0表示滚动体上的损伤点与外圈接触时的脉冲力强度,d bi 表示滚动体上的损伤点与内圈接触时的脉冲力强度;T b =1/f b 为滚动体自转周期。

载荷分布及脉冲力方向的影响用函数c b (t )表示,f c 为滚动体的公转频率。

令:

v b 0(t )=A b [Δb 0(t )c b (t )]3

e (t )

v bi (t )=A b [Δbt (t )c b (t )]3

e (t )

则由滚动体损伤引起的振动包络信号为:

v b (t )=A [Δb (t )c b (t )]3

e (t )

v b (t )=v b 0(t )+v bi (t )

(2)

　　与v b (t )对应的频谱为:

V b (f )=V b 0(f )+V bi (f )

按矢量叠加原理并整理得到其幅值谱为:

V b (f )

=

V b 0(f )+V bi (f

),m =0,2,4,…V b 0(f )

-V bi (f )

,m =1,3,5,…

(3)

对于外圈来说,它所引起的冲击脉冲力的大小和

方向都不变。因为是局部损伤点,所以假定脉冲力是理想性质的(脉冲作用时间趋于零),则可表示为d 0δ(t ),d 0为脉冲力强度,δ(t )为单位脉冲函数。假定

t =t ′(t ′Δ0(t )=

∑∞

k =-∞

d 0

δ[(t

-t ′)-kT 0](4)

式中,T 0=1/f 0为脉冲之间的时间间隔,f 0为外圈

故障特征频率,k 为整数。

对于复合故障状态下的损伤情况,可以根据单个故障的分析模型,利用矢量叠加原理进行处理,具体过

V b(f)=

V b1(f)2+V b2(f)2+

2V

b1

(f)V

b2

(f)cosΔΦ

1

2

(5)

V b1(f)及V b2(f)分别为单个滚动体与外圈上的损伤点引起的包络频谱,均可按照单个故障时的公式进行计算。

2　遗传算法自动优化特征参数[4]

为了能够找出能敏锐的反映机械故障特性的特征参数,本文运用遗传算法理论,对传统的特征参数进行优化。

211　特征参数的选取

选取轴承故障诊断中常用的8个特征参数作为遗传算法的初始参数,x

i

,i=1,2,…,N是信号的离散数据,具体特征参数如下:

p1=σ

x abs

(变化率)(6)

p2=∑N

i=1

(x

i

-x)3

Nσ3

(歪度)(7)

p3=∑N

i=1

(x

i

-x)4

Nσ4

(峭度)(8) p4=

x p

x abs

(9)

x p是x i峰值的平均值。

p5=x max

x p

(10)

x max是x i的10个峰值的平均值。

p6=σ

p

x p

(11)

σ

p 是x

i

(i=1～N)顶峰值的标准方差。

p7=

σ

L

x L

(12)

x L和σL分别为x i波谷值的平均值和标准方差。

p8=∑N

i=1

x i

Nσ

(13)

其中σ=∑

N

i=1

(x

i

-x)2

N-1

(标准方差);x=

∑

N

i=1

x i

N

(平均值);

x abs=∑

N

i=1

x i

N

(绝对平均值)。

考虑到式(6)～式(13)所示的每一个初始特征参数的范围不同,在应用遗传算法操作前,初始特征参数通过以下公式进行归一化处理:

p i=

p′i-μpi0

σ

pi0

(14)

这里σ

pi0

和μ

pi0

分别由正常状态下的数据得到的p′i的标准方差和平均值。

212　适应度函数的建立

特征参数用于识别两种状态时(两种状态的概率

密度分布曲线如图2所示),x

1

和x

2

分别是根据测量状态1和状态2的信号计算得到的某一特征参数的

值,并且x

1

和x

2

分别服从正态分布N(μ

1

,σ21)和N(μ2,σ22)。x2-x1的值越大,该特征参数辨别两种

状态的灵敏度就越大。z=x

2

-x1也服从N(μ2-μ1,σ22 +σ21)正态分布,z的密度函数:

f(z)=

1

2π(σ

2

1

+σ22)

exp

[z-(μ2-μ1)]2

2(σ21+σ22)

(15)

这里μ

2Ε

μ1(μ1Εμ2时结论相同)。

图2　识别指数的定义

x2P0=∫0-∞f(z)d z(16)用式μ=

z-(μ2-μ1)

σ2

1

+σ32

代入式(15)和式(16),可以得

到P

:

P0=

1

2π

∫-D I-∞exp-μ2

2

dμ(17)　　D I(分辨指数)表示在状态2下得出的特征参数概率密度分布的指标,它的值越大,2个分布的距离越宽。此外,D.I.的值在1.65以上时,可以得到95%以上的识别率。

其由下式计算得到:

D I=

μ

2

-μ1

σ2

1

+σ22

　或者:=

x2-x1

σ2

1

+σ22

(18)

识别率DR(distincti on rate)被定义为:

DR=1-P0(19)很明显D I值越大DR的值也越大,即特征参数越好。

式(17)的使用条件是特征参数的概率分布函数服

从或者近似服从正态分布,如果概率分布函数x是正

态分布。存在以下公式:

571

第6期　　　　　　　　　　　　　　骆志高等:基于遗传算法的滚动轴承复合故障诊断研究β=∑N

i=1

(x

i

-μ)3

Nσ3

=0(20)

γ=∑N

i=1

(x

i

-μ)4

Nσ4

=0(21)

我们可以定义如下基因型的适应度来保证G A-

S P是正态变量,可以由D I和DR来评估,即适应度函数:

f itness=

1

β+(γ-3)+1/D I

(22)

2.3　遗传操作

2.3.1　初始化基因型种群

为了开始遗传算法操作,需随机产生初始化基因型种群。

2.3.2　交叉与变异

在本文中,变异的概率为1%～0.5%。

2.3.3　终止条件

G A操作满足以下其中一个条件就会终止:

①最大的分辨指数(D I)经过一定的代数没有发生变化(如:60代)。

②D I如果大于一个给定的值(如1.65),因为如果D I>1.65,那么辨别率P

>95%。

3　复合故障诊断实验

311　滚动轴承逐次诊断

本研究把复杂的状态看成是一个状态和其他2个状态,提出的逐次诊断方法。以它的流程为基础,进行故障诊断。例如外圈受损为一种状态,内圈受损和转动体受损的复合受损状态为另外一种状态进行识别。作为必须滚动轴承识别的异常状态,假定有外圈受损状态(O),内圈受损状态(I),转动体受损状态(E),外圈受损和转动体受损的复合受损状态(O+E),内圈受损和转动体受损的复合受损状态(I+E)5个种类。对3种异常状态(O、I、E)的3次诊断是必须的,据此就必须找出判别轴承外圈受损状态和其他的异常状态(O:I,E)的特征参数。同样的,如果为了找出能够识别轴承内圈受损状态和其他的异常状态(I:O,E)的特征参数,转动体受损状态和其他的异常状态(E:I,O)就可以诊断出所有的异常状态和其他的异常状态。利用G A生成的参数定义为逐次诊断用G A特征参数。滚动轴承的逐次诊断流程如图3表示。

312　实验工况的确定

由于篇幅的关系,本文给出了滚动轴承处于变转速变载荷下,损伤状态为外圈损伤+滚动体损伤的复合损伤的实验。本方案对滚动轴承的其它状态的识别同样有效。轴承型号为N204

。

图3　逐次诊断的流程

3.3　测定信号

本研究中,各个信号的采样时间取0.08s,采样点数4000点,采样频率为50.0kHz。在变工况条件下,测出外圈损伤+转动体损伤状态下的时序信号,通过小波变换[7],从轴承复合异常信号中提取出单一异常特征成分信号,运用本文给出的G A特征参数自动生成的方法,生成对复合异常状态下能够诊断的逐次诊断用G A特征参数。G A特征参数的识别指标如图4所示。其中,图中的虚线部分表示最低限的识别指标(辨别率)1.65(95%)。另外,逐次诊断用G A特征参数的数学式用表1表示

。

图4　G A特征参数逐次诊断的识别指标D.I.

表1　本文方法得到的用于逐次诊断

的GA特征参数的数学公式

用于逐次诊断的G A特征参数的数学公式O:I,E

{[(P1+P4)-1/2]+[(P4)1/2-(P7/P1)]}×

{[(P4/P3)+(P3+P3)]-[(P1×P2)×(P4/P7)]} I:O,E

{[(P3)-1/(P1+P3)]+[(P7/P4)-(P3×P3)]}-

{[(P4/P6)+(P1+P6)]-1}

E:O,I

{[(P1×P6)×(P4-P21)]-(P7-P5)-(P2+P1)}×

{[(P1×P4)-(P6+P6)]/[(P2/P1)+(P1/P5)]}

671振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年第29卷

　　根据本方法生成的逐次诊断用G A 特征参数,对复合异常状态进行诊断。运用模糊数学可能性理论,对异常状态综合判别。

4　结　果

外圈受损状态用细实线2、内圈受损状态用细实线3、转动体受损状态用细实线5、外圈和转动体的复合或者混合受损状态用粗实线、内圈和转动体的复合或者混合受损状态用细实线1、外圈受损状态和内圈受损状态用细实线4来表示。此外,图5(a )～图5(c )中,使用了逐次诊断用G A 特征参数的可能性分布用实线,必须识别的状态用虚线表示。结果如图5所示

。

图5　外圈损伤+滚动体损伤状态识别5　结　论

根据以上的结果,运用本方法生成的各个状态下

的逐次诊断用G A 特征参数的有效性被确认。

本研究中,将滚动轴承的复合异常状态的识别作

为目的,运用遗传算法特征参数自动优化及逐次诊断理论,在变工况条件下,对滚动轴承复合故障诊断进行实验研究,取得杰出成果,得出如下结论:

(1)引入了评价特征参数的分辨指数D I,其可用作G A 运算的适应度评判。

(2)根据本方法,能够在变工况状态下,生成识别率99.9%以上的逐次诊断用G A 特征参数。

(3)使用本方法中生成的逐次诊断用G A 特征参数,能够对复合异常状态进行有效诊断。

(4)此实验证明遗传算法及逐次诊断理论在滚动轴承复合故障诊断中非常有效。

参考文献

[1]Chen Peng,M asat oshi Taniguchi .Fault diagnosis method for

machinery in unsteady operating conditi on by instantaneous power s pectru m and genetic p r ogra mm ing[J ].Mechanical Sys 2

tem s and Signal Pr ocessing,2005(9):175-194.

[2]梅宏斌.滚动轴承振动监测与诊断[M ].北京:机械工业出版社,1995.

[3]夏新涛,等.滚动轴承噪声理论与实践[M ].北京:机械工业出版社,2004.[4]

陳　鵬,馮　芳,豊田利夫.特徴周波数帯域の提取及び可能性理論による設備異常の逐次診断法[J ].日本信頼性学会誌,2002,24(4):311-321.

[5]

Ti m Tout ountzakis,Chee Keong Tan,David M ,App licati on of Acoustic E m issi on To Seeded Gear Fault Detecti on,NDT&E I nternati onal 38(2005)27–36.

[6]王大凯,彭进业.小波分析及其在信号处理中的应用[M ].北京:电子工业出版社,2006.

[7]何正嘉,等.小波技术在机械监测诊断领域的应用现状与进展[J ].西安交通大学学报.2001(5).

[8]

Tse P,Peng Y H,Ya m R.W avelet analysis and envel ope de 2tecti on f or r olling ele ment bearing fault diagnosis 2their effec 2tiveness and flexibilities[J ].Journal of V ibrati on and Acous 2tics,2001,123:303-310.

本刊荣获2009年度“中国科技论文在线优秀期刊”一等奖

继2008年获“中国科技论文在线优秀期刊”二等奖之后,本刊又荣获2009年度“中国科技论文在线优秀期刊”一等奖(教育部非辖属单位),特此告知关心本刊的广大作者和读者,衷心感谢大家的厚爱和支持。

上海《振动与冲击》杂志社

2010年第6月

7

71第6期　　　　　　　　　　　　　　骆志高等:基于遗传算法的滚动轴承复合故障诊断研究

p i pes installed sy mmetrically or anti 2sy mmetrically was put f or ward .And based on it,the i m pact characteristics in differ 2ent coordinate directi ons were measured .Adop ting step 2release method,the natural frequencies and da mp ing rati os of flexible elbow p i pes were identified when they were i m pacted and vibrated under different working conditi ons .The equiva 2lent masses at the ends of flexible elbo w p i pes were esti m ated fr om the testing curves of mechanical i m pedances under cor 2res ponding working conditi ons .According t o those,the i m pact stiffness,and then the da mp ing coefficients were calculat 2ed .By analyzing the variety of rules of the i m pact characteristics under different working conditi ons,s ome p reparat ory conclusi ons and references were p r ovided for anti 2i m pact designs and calculati ons .

Key words:flexible elbow p i pe;step 2release method;i m pact characteristics;mechanical i m pedance

(pp:159-163)

Pseudo 2st a ti c sti ffness cr iter i on and energy d iscr i m i n an t cr iter i on for dynam i c i n st ab ility

D EN G Chang 2gen,G ON G Jun 2song

(Depart m ent of Building Engineering,T ongji University,Shanghai 200092,China )

　　Abstract:　A model suitable f or si m ulating nonlinear conservative structural syste m being taken as an exa mp le,the p seudo 2static stiffness criteri on and the energy discri m inant criteri on for dyna m ic instability were analyzed and compared with each other .The p seudo 2static stiffness criteri on may m isjudge the structural dyna m ic instability according t o the non 2positive definiteness of tangent stiffness .The energy discri m inant criteri on is app licable t o structures with unstable post 2buckling equilibriu m paths .The t otal potential energy at the saddle point on the unstable postbuckling equilibriu m path is taken as the critical energy,and dyna m ic instability is discri m inated if the t otal energy exceeds the critical energy .The curve of extre me dyna m ic dis p lace ment versus l oad change is taken as a dyna m ic equilibrium path .It is observed that s mall l oad incre ment near the critical l oad leads t o significant increase of the maxi m al dyna m ic dis p lace ment and finally snap s 2thr ough at the critical point .

Key words:dyna m ic instability;p seudo 2static stiffness criteri on;energy discri m inant criteri on

(pp:1-169)M ach i n e fault d i a gnosis m ethod ba sed on loca l m ean

decom positi on and W i gner h i gher m om en t spectru m

L I U W ei 2bing

1,2

,L I Zh i 2nong

1,2

,J I AN G J ing

2

(1.Key Laborat ory of Nondestructive Testing,M inistry of Educati on,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China;

2.School of Mechanical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China )

　　Abstract:　Co mbining the methods of l ocal mean decompositi on (L MD )and W igner higher moment s pectrum (WHOS ),a machine fault diagnosis method was p r oposed .The p r oposed method reserves the advantages of L MD and WHOS,and the cr oss 2ter m in WHOS can be effectively supp ressed .The si m ulati on results show that the p r oposed method is superi or t o directWHOS and Choi 2W illia m s kernel filter WHOS and can be succesfully app lied t o the r olling bearing fault diagnosis .The experi m ent result further verifies the effectiveness of the p r oposed method .

Key words:l ocal mean decompositi on (L MD );W igner higher moment s pectrum (WHOS );fault diagnosis;ti m e 2

frequency analysis

(pp:170-173)Rolli n g bear i n g com plex fault d i a gnosis ba sed on geneti c a lgor ithm

LUO Zh i 2gao,CHEN B ao 2lei,PAN G Chao 2li,CHEN Peng

(School of Mechanical Engineering,J iangsu University,Zhenjiang 212013,China )

　　Abstract:　The theoretical model of da mages of outer 2races and r ollers was created .Taking advantage of the genetic

algorith m πs adap tive searching ability,the fault characteristic para meters were op ti m ized based on the vibrati on analysis with the da mage model .U sing the successive diagnosis theory,the comp lex faults of r olling bearings under varying work 2ing conditi ons can be detected .The result shows that the method is effective t o diagnose comp lex faults of r olling bearings .

Key words:genetic algorithm;successive diagnosis;r olling bearing;varying working conditi on;comp lex faults

(pp:174-177)

3

42Vol .29No .62010　　　　　　　　　　　　　　　JOURNAL OF V I B RATI O N AND S HOCK