小学奥数思维训练100题及详解

1.765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000

(500 个 9000)

=4500000

3．19981999×19991998-19981998×19991999

解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋2＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．计算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。

解： 7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168

10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？

解：设第二组有 x 个数，则 63＋11x=8×（9+x），解得 x=3。

12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次

的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第

四次比第三次多 9－8=1（分）。

13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)

解：每 20 天去 9 次，9÷20×7=3.15（次）。

14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。

15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明总人数是 14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程的一半，又以 5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米／时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 

解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？

解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1（天），等于水流 3＋4＝7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。

18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×4＝24（千米）

20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。 

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑400 米，所以有 24x＋24（x＋2）＝400，解得 x=7 又 1/3 米。

21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？

解：9∶24。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4 时 24 分，所以相遇时刻是 9∶24。

22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11

23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差为 10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。

24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：

（1） A， B 相距多少米？

（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），丙的速度

25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。

26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

解：（1）设火车速度为 a 米／秒，行人速度为 b 米／秒，则由火车的 是行人速度的 11 倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需 1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20％，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30％，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。

29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是 3∶4，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 5∶3。这本书共有多少页？

解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页

32．一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时,此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。

33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？

解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个,以这批零件共 180 个

34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着

解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。

甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。

35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？

36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？

解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）×10=50（份）。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来 2 人需 100÷（2+2）=25（天）。

37.解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%

所以三角形 AOB 占 32%

16÷32%=50

38.解：1/2*1/3=1/6

所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍。

39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中

的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？