中考数学复习专题7 解直角三角函数

一、知识点回顾

1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）     

∠A的正弦：sinA =          ,   

∠A的余弦：cosA =          ,

∠A的正切：tanA =           ,  

 ∠A的余切：cotA =           

2、锐角三角函数值，都是     实数（正、负或者0）；

3、正弦、余弦值的大小范围：             ＜sin A＜    ；     ＜cos A＜    

4、tan A•cotA =      ；       tan B•cotB =      ；

5、sinA = cos（90°-      ）；  cosA = sin（    -    ）

tanA =cot（         ）；    cotA =              

6、填表

7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,

  1）、三边关系（勾股定理）：                    

    2）、锐角间的关系：∠   +∠     = 90°

    3）、边角间的关系：sinA =          ； sinB =          ；

cosA =          ；  cosB=          ；                      

tanA =          ；  tanB =          ；

cotA =            ；cotB =          

8、图中角可以看作是点A的      角

也可看作是点B的        角；

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的    高度（h）和   长度（l）的比。

记作i,即i =    ；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα

（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越      ，坡面就越     

二、巩固练习

（1）、三角函数的定义及性质

1、在△中,,则cos的值为        

2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则；

3、Rt△中,若,则tan

4、在△ABC中，∠C＝90°，，则           

5、已知Rt△中,若cos,则

6、Rt△中,，那么

7、已知，且为锐角，则的取值范围是           ；

8、已知：∠是锐角，，则的度数是                                  

9、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是   （    ）

A．正弦和正切   B．余弦和余切    C．正弦和余切    D．余弦和正切

10、当锐角A的时，∠A的值为（    ）                                  

A  小于     B  小于    C 大于    D 大于

11、在⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（    ）

A  都扩大2倍    B 都缩小2倍    C 都不变     D     不确定

12、已知为锐角，若，＝      ；若，则；

13、在△中,sin, 则cos等于(    )

A、           B、           C、          D、

（2）、特殊角的三角函数值

1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则=         

2、已知：是锐角，，tan=______；

3、已知∠A是锐角，且；

4、在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P／的坐标为  （    ）                                                                    

A．        B．       C．       D．  

5、下列不等式成立的是（    ） 

A．　　     B．

C．　　     D．

6、若，则锐角的度数为（      ）

A．200        B．300         C．400         D．500    

7、计算

（1）；

（2）

(3)      (4)

（3）、解直角三角形

1、在△中,如果，求的四个三角函数值.

解：（1）∵ a 2+b 2＝c 2

∴ c =                                                

             ∴sinA =              cosA =          

∴tanA =           cotA =              

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）已知a＝4，b＝2，则c=           ；

（2）已知a＝10，c＝10，则∠B=            ；

（3）已知c＝20，∠A＝60°，则a=              ；    

（4）已知b＝35，∠A＝45°，则a=              ；

3、若∠A = ，，则；

4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4;                    　（2）a =6,c =10.

8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.

9、△中,已知，求的长

（4）、实例分析

1、斜坡的坡度是，则坡角

2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为          ；

3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高               （    ）

A  m        B   m        C  m    D 不同于以上的答案

4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （    ）                                                             

A         B         C         D  

5、电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人的身高忽略不计时，m.

6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为72海里的处，上午10时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（   ）

A 海里/小时               B 海里/小时    

C 海里/小时               D 海里/小时  

8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽

10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

参

二、巩固练习

（1）三角函数的定义和性质

1、     2、 、      3、2         4、        

5、10     6、       7、       8、54     

9、B     10、 A       11、C       12、     13、B     

（2）特殊角的三角函数值

1、    2、1      3、     4、A    5、D    6、A

7、（1）1、      （2）或

  （3）          (4)  

（3）解直角三角形

1、            

2、（1）    （2）10    （3）     （4）35

3、 5 、     4、     5、  

6、          

7、（1）         

（2）         

8、解：设BC=3k，AC=k

9、解：过A作ADBC，垂足为D。

（4）实例分析

1、    2、    3、C    4、C     5、

6、       7、B

8、解：设铁塔AB高x米

   在中

即

解得：x=m

答：铁塔AB高m。

9、解：过B作BFCD，垂足为F

在等腰梯形ABCD中

AD=BC  

AE=3m

DE=4.5m

AD=BC，,

BCFADE

CF=DE=4.5m

EF=3m

BF//CD

四边形ABFE为平行四边形

AB=EF=3m

10、

解：

在RTBPC中

在矩形ABCD中

AD=BC=60m

在RTAPD中

AD=60m, 

答：AB高米。

11、（1）过A作ACBF，垂足为C

在RTABC中

AB=300km

(2)

答：A城遭遇这次台风影响10个小时。