2014.12.28三角恒等变换题型全总结

基础题型

题型一：公式的简单运用

例1:

题型二：公式的逆向运用

例2:

题型三：升降幂功能与平方功能的应用

例3.

提高题型：

题型一：合一变换

例1

方法：角不同的时候，能合一变换吗？

方法：

1.转化为与圆有关的最值2.合一变换+有界性3.万能公式换元为二次分式

题型2：角的变换（1）把要求的角用已知角表示

例2  

方法：1、想想常见的角的变换有哪些？2、求值时注意讨论研究角的范围。

证明的方法也是角的变换：把要求证的角转化为已知的角.

（2）互余与互补

题型3：非特殊角求值

例3:

。

题型4：式的变换

1、tan(α±β)公式的变用

例4:

2、齐次式

3、“1”的运用（1±sinα, 1±cosα凑完全平方）

4、两式相加减，平方相加减

5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

题型5：函数名的变换

例5: 

题型6：给值求角    要点：先确定角的范围（尽可能缩小），再选择恰当的函数

例6: 

题型7：化简与证明

方法：上述7类常见方法

思路：变同角，变同名，变同次

例7:

题型8：综合应用

例8:

总结：

一、Sα±β、 Cα±β公式的逆向运用

（1）变角，以符合公式的形式   （2）合一变换

二、角的变换

1、变换角：要点：（1）把要求的角用已知角表示；（2）注意角的范围

2、互余与互补

三、非特殊角求值

方向：（1）减少非特殊角的个数   （2）关注倍、半角关系（3）利用一些特殊的数值 

四、式的变换

1、tan(α±β)公式的变用

2、齐次式

3、 “1”的运用（1±sinα, 1±cosα凑完全平方）

4、两式相加减，平方相加减

5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

五、函数名的变换

要点：（1）切割化弦；（2）正余互化

六、倍、半角公式的功能

（1）升降幂功能，（2）平方功能（ 1±sinα, 1±cosα）

七、给值求角问题

要点：（1）先确定角的范围（尽可能缩小），（2）选择恰当的函数

八、化简与证明问题

思路：变同角，变同名，变同次