2011淮阴中学高一分班数学答案

9．       10．     0    11．    6     12．   1或-1    13．     6     

14．    1     15．   25     16．    2     17．      18．   12288   

三、解答题（共60分）

19．解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=…………… 3分

（2）

                               ………………6分

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有

，解得， 

 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.              ………………8分

当t=1时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形      …………10分

当t=2时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形. …………12分

20.解：（1）由题得有两个互为相反数的根， 

           即有两个互为相反数的根， ……1分

根带入得，两式相减得，   ……3分

方程变为                          …………4分

（2）由（1）得，所以，即A（0,2）  B(2,0)     ……5分

设上任意一点，所以                   ……6分

又因为，所以     ……8分

                    ……………………9分

（3）正确  

①在令得所以

             所以为函数的不动点                   ……………………10分

②设为函数图像上的不动点，则

所以，

所以也为函数图像上的不动点            ……………………12分

21．解：（1）由题|OA|=4，|OB|=，所以，所以2分

（2）如图（1）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上在中，， 

所以为直角三角形，。所以光线从射出经反射到经过的路程为       …………………………   6分

（2）如图（2）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上

，所以路程最短即为上点到切点的切线长最短。

连接，在中，只要最短，

由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为  ……………   12分

22．解：(1) 设纵断面层数为，则

即，，经带入满足不等式，不满足

当时，剩余的圆钢最少                             ………………………2分

此时剩余的圆钢为；                ………………………4分

(2) 当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,第一层圆钢根数为，则由题意得：

，化简得，

即，                ……………………6分

因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择。          -----------------------------8分

(3) 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：

若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，

而，所以符合条件；                         ………………10分

若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和0cm，从而梯形之高为 cm，

显然大于4m，不合条件，舍去；

综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地          ………………12分

23.解：原方程可化为，易知，此时   ……2分

因为是正整数，即为正整数。又，则

即，解得。

因为且是整数，故只能取-4，-3，-1，0,1,2，    …………………………6分

依次带入的表达式得             

从而满足题意的正整数的值有4个，分别为1, 3 ,6,10   …………………………12分