1、集合的基本概念
| 集合 | 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 | 注意：集合是最原始的概念， 没有定义。 |
| 一些 常见 的数 集 | 1全体非负整数的集合——非负整数集(或自然数集) 记作N 2非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成N*或N+ 3全体整数的集合－—整数集 记作Z 4全体有理数的集合－—有理数集 记作Q ⑤ 全体实数的集合－—实数集 记作R | 注意：（1）自然数集N含有0； （2）整数集Z、有理数Q、实 数集R内排除0的集合分别表 示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R* 或R+。 |
| 集合与元素的关系 | 1如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA； 2如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA。 | 注意：“”、“”只能 用在元素与集合之间。 |
| 集合元 素的特 性 | ① 确定性 ② 互异性 ③ 无序性 | |
| 集合的分类 | 有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。 | 特别地，不含任何元素的集合 叫做空集，记作。 |
| 集合 的表 示法 | ① 列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。 ② 描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }{ x ；p(x)} ③文氏图（又叫韦恩图）： ④区间表示法 | 注意：①区分“a”与“{a}”。②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。 ③ 代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。 |
| 定义 | 符号表示或 数学表达式 | 性质 | ||
| 集 合 与 集 合 的 关 系 | 子 集 | 如果集合A的任 何一个元素都是集合 B的元素,我们说集合 A是集合B的子集。 | AB或(BA) | ①A（特别地） ②A A ③若AB,BC,则AC。 |
| 相 等 | 如果集合A的任 何一个元素都是集合 B的元素,同时集合B 的任何一个元素都是 集合A的元素， | A=BAB,BA | 如果AB,同时BA， 那么A=B。 | |
| 真 子 集 | 如果A，并且 AB，我们就说集合 A是集合B的真子集。 | ABAB，AB | ①若A,则有A。 ②如果AB,BC， 那么AC。 | |
| ①集 合 的 运 算 | 全 集 与 补 集 | 设S是一个集合， A是S的一个子集（即 AS），由S 中所有不 属于A的元素组成的集 合，叫做S中子集A的 补集（或余集）。 如果集合S含有我 们所要研究的各个集合 的全部元素，这个集合 就可以看作一。 个全集。 | CSA={x| xS,且xA} | ①CUU=Φ ②CUΦ=U ③CU(CUA)=A ④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U ⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB) |
| 交 集 | 由所有属于集合A 且属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A与 B的交集。 | A∩B={x| xA,且xB} | ①A∩A=A ②A∩Φ=Φ ③A∩B=B∩A ④A∩BA ，A∩BB ⑤A∩B=AAB | |
| 并 集 | 由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。 | A∪B={x| xA,或xB} | ①A∪A=A ②A∪Φ=A ③A∪B=B∪A ④AA∪B ，BA∪B ⑤A∪B=BAB | |
⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。
⑶一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
⑷熟记下列阴影部分表示的集合：
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