南京信息工程大学14年数字与信号系统期中考试试卷

一、填空题（每空1分，共10分）

1单位抽样序列δ（t）                   

2.连续时间信号经过理想采样后，其频谱将沿着频率轴以               为间隔而重复，即频谱产生周期性延拓。

3.序列的傅里叶变换是序列的z变换在                的值。

4.序列u(n)的z变换为                ，其收敛域为                。

5.线性时不变系统的频率响应H(ejw)是以                 为周期的连续周期函数。

6.x(n)的N点DFT是x(n)的                 变换在单位圆上的N点等间隔抽样。

7.有限长序列x1(n)和x2(n)的圆周卷积是周期序列~x1(n)和~x2(n)周期卷积的                     。

8.若时域序列x(n)长度为M，频域采样点数（或DFT的长度）为N,要使频域采样后可以不

失地恢复原序列的条件是                                                                   

9 已知一个有限列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))NRN(n),则F(K)=DTF[f(n)]=              

二、判断题（每题2分，共20分）

1.离散时间信号除了自变量要取离散值，函数值也要取离散值。（    ）

2.对于线性时不变系统，其输出是输入与系统单位脉冲响应的乘积。（    ）

3.从数字观点看，任何周期的采样信号均可以还原为原始的连续信号。（    ）

4.因果序列的Z变换包含了无穷大点。（    ）

5.X(z)在收敛域内解析，可以有极点。（    ）

6.因果稳定线性时变系统的单位脉冲响应是因果的且是绝对可和的。（    ）

7.如果信号频谱离散的，则该信号在时域表现为非周期性的时间函数。（    ）

8.DFT是有限长的离散傅里叶变换所以它不具有周期性。（    ）

9.一个有限长序x(n)循环移位序列xm（n）任然是一个长度为N的有限长序列。（    ）

10.时域序列的调制等效于频域的圆周移位。（    ）

三、选择题（每題2共20分)

1离散时间序列x(n)=cos（7/3π-8/π）的周期是（    ）

A.7                  B.14/3                    C.14                     D.非周期

2下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中       属于线性系统（    ）

A. y(n)= x2(n)       B. y(n)= 4x(n)+6        C. y(n)= x(n-n0)        D. y(n)=e x(n)

3,在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fe应满足关系（    ）

A.Ts>fe              B.Ts>1/fe                C.Ts4下列关于因果稳定系统说法错误的是（     ）

A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的Z变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列

D.系统函数的Z变换收敛区间包括Z=∞

5对x1(n)（0≤n≤N1-1）和x2(n)（0≤n≤N2-1）    进行8点的圆周卷积，其中   的结果不等于线性卷积（     ）

A.N1=3,N2=4         B. N1=5, N2=4            C. N1=4，N2=4          D. N1=5, N2=5

6下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT    的是（     ）

A.时域为离散序列，频域也为离散序列

B.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列

7若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为（     ）

A.R3(n)              B.R2(n)                 C.R3(n)+R3(n-1)         D.R2(n)+ R2(n-1)

8要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条（     ）

(I)原信号为带限

(I I)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 

(I I I)抽样信号通过理想低通滤波器 

A. I、II              B.II、I I I               C. I、I I I                D. I 、I I、I I I

9设系统的单位抽样响应为h(n)= δ(n)+2δ(n-l)+5δ(n-2),其频率响应为（     ）

A. H（ejw）= ejw +ej2w+ej5w    B. H（ejw）=1+2e-jw+5e-j2w

C. H（ejw）=e-jw+e-j2w+e-j5w    D. H（ejw）= 1+1/2 e-jw +1/5 e-j2w

10通过映射关系:z = esT可知,S平面的虚轴映射到Z平面的（     ）

A.实轴上              B.单位圆上                 C.单位圆外部           D.单位圆内部

四、计算题（共60分）

1.判断系统y(n)=T[x(n)]= (n-n0)是否是（1)线性（2)移不变（3)因果（4)稳定的？

2.已知线性移不变系统的输入为x(n)= R3(n)，系统的单位抽样响应为h(n)=R4(n)，试求系统的输出y(n)，并画图。

3设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：

y(n)-1/2 y(n-1)= x(n)+1/2 x(n-1)

设系统是因果的。求：

(1)该系统的单位脉冲响应；

(2)由(1)的结果,求输入x(n)=e jπn的响应。

4.研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，己知它满足

y(n-1)-10/3 y(n)+ y(n+1)= x(n)，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。

5利用DTFT性质计算下列积分I的值。I =∫-ππ1/（1-ae-jw）（1-be-jw）dw,|a|<1,|b|<1

6一LSI系统的极点有：0.2ejπ/4,0.2e-jπ/4,0.4,2ejπ/6, 2e-jπ/6,1.5

问：（1）什么情况系下，系统为因果系统

   （2）什么情况系下，系统为稳定系统

7已知离散LSI系统的差分方程：

y(n)-3/4 y(n-1)+1/8y(n-2)= x(n)+1/3x(n-1)（设系统初始状态为零)，其中：x(n)为输入，y(n)为输出。求：

(1)系统函数，并指出零极点；

(2)若该系统是因果稳定的，指出系统的收敛域；

(3)该因果稳定系统的单位抽样响应。

8有一调幅信号xa(n)=[1+cos（2π*100t）]cos（2π*600t），用DFT做频谱分辨xa(n)的所有频率分量，问：

(1)抽样频率应为多少赫兹；

(2)抽样时间间隔应为多少秒；

(3)抽样点数应该为多少点；