基本不等式练习题(带部分答案)

1、若实数x，y满足，求xy的最大值

解：∵x2+y2=4   ∴4-2xy=（x-y）2   又∵（x-y）2≥0   

∴4-2xy≥0        ∴xy≤2

即xy的最大值为2

2、若x>0,求的最小值;

解： ∵ƒ（x）=4x+、x＞0 ∴ƒ(x)≥√4x×

∴ƒ（x）≥3

即ƒ（x）的最小值为3

3、若，求的最大值

解：∵x＜0、y=x+     ∴y≤√x×    

∴y≤     

即y=x+的最大值为

4、若x<0,求的最大值

解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+

∴ƒ（x）≤√4x×

∴ƒ（x）≤3

即ƒ（x）的最大值为3

5、求(x>5)的最小值.

解：∵ƒ（x）=4x+（x＞5）

6、若x，y，x+y=5，求xy的最值

7、若x，y，2x+y=5，求xy的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题（2）

1、求的最小值.

2、求的最大值.

3、求的最大值。

4、求的最大值.

5、若，求的最小值

6、若，求的最大值。

7、求的最小值.

8（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?