同步磁阻永磁电机无传感器直接转矩控制仿真研究

同步磁阻永磁电机无传感器直接

转矩控制仿真研究

蒋栋赵争鸣郭伟

（清华大学电机系电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室北京 100084）

摘要介绍了同步磁阻永磁电机(SR-PM)的结构和直接转矩控制的原理，其中重点讨论了直接转矩控制应用于SR-PM电机的特点。在此基础上分析了基于磁链的反电动势直接积分实现其无(位置/速度)传感器直接转矩控制的模型，并说明了实现其无传感器控制的关键是在磁链位置的基础上补偿转矩角得到转子实际位置。本文介绍了若干种不同位置补偿的方法，仿真结果，证明了它们在带入位置和速度闭环后能实现无传感器直接转矩控制。

关键词：无传感器同步磁阻永磁电机转矩角补偿仿真直接转矩控制

中图分类号：TM351

Research and Simulation on Sensorless Direct Torque Control of Synchronous Reluctance With Permanent Magnet Motor

Jiang Dong Zhao Zhengming Guo Wei

（Tsinghua University Beijing 100084 China）

Abstract This paper presents the structure of synchronous reluctance with permanent magnet (SR-PM) motor and its principle of direct torque control (DTC), especially focus on the characters of DTC in SR-PM motor. With the principle of DTC, SR-PM motor’s (position/speed) sensorless DTC model based on flux-linkage’s estimation by integration of back-EMF is studied. The research indicates that the key point of SR-PM motor’s sensorless control is compensating torque angle on the base of flux-linkage position. This paper introduces several different compensating methods and simulates the result, and proves that they can achieve sensorless DTC when feedback to the position and speed loop.

Keywords：Sensorless, SR-PM motor, torque angle compensating, simulate, DTC

1 引言

近年来随着稀土永磁材料的发展,永磁电机技术得到了长足的进展。在永磁同步电机(PMSM)和同步磁阻电机(SRM)的基础上，出现了同步磁阻永磁电机(SR-PM)。这种电机集中了永磁同步电机功率因数高和同步磁阻电机具有磁阻转矩的优点，在工业生产和国防中有广阔的应用前景[1,2]。

SR-PM电机的定子采用的是类似感应电机静止定子结构，而图1所示的转子结构实际上是将叠片沿轴向多层叠放成，中间嵌入永磁材料。转子的d、q轴如图1所示[1]，这种结构有如下优点[2]。（1

）允许d轴磁链流过整个磁极表面以达到最

图1 SR-PM电机的结构

Fig.1 Structure of SR-PM motor

国家自然科学基金资助项目（50007004）。

收稿日期 2005-07-07 改稿日期 2005-10-12

第21卷第1期

蒋 栋等 同步磁阻永磁电机无传感器直接转矩控制仿真研究 59

大的交轴电感。

（2）增加q 轴气隙长度以使直轴电感最小。 （3）在转子叠片中插入永磁以产生辅助转矩。 其中（1）和（2）两点是由永磁材料的性质决定的——永磁材料在导磁性能上与空气相当，可以充当气隙的作用。

电机的制造工艺特点在于，将200余片转子硅钢片叠片线切割得到所需的形状如图1所示，通过压装和热处理得到转子的主体，再将经过线切割得到需要形状的永磁叠片嵌入转子槽中。

需要特别指出的是这种电机d-q 轴的特点，如果把它当作永磁同步电机来处理，d-q 方向如图1所示，但是从产生磁阻转矩的角度来分析，图1所示的d 轴应该为实际上的q 轴，而图1所示的q 轴为产生磁阻转矩的d 轴，这样才能和电机优点（1）和（2）相一致，本文之后的讨论都将电机作为一种有高凸极比的永磁同步电机来处理其d-q 坐标上的关系，即图1的方向。

SR-PM 电机磁链空间矢量如图2所示。其中

α−β坐标系为两相固定坐标系；d-q 坐标系为两相同步旋转坐标系。i d 和i q 为d 、q 轴的电流，i s 为合电流。ψd 和ψq 为d 、q 轴的磁链。ψf 为永磁磁链，在d

轴上。

图2 磁链位置和转子位置的关系 Fig.2 Position of flux and rotor

假设L d ，

L q 分别为d 、q 轴电感，r s 为定子电阻.建立同步磁阻永磁电机数学模型如下

磁链方程

d f d d L i ψψ=+ （1）

q q q L i ψ= （2）

电压方程

q d

d s d d d ωψψp t

i r u −+

= （3） q q s q d d d u r i p t

ψωψ=+

+ （4）

电磁转矩方程

e f q d q d q f q q d d q

3

[()]2

3 [2sin ()sin 2]

4T p i L L i i p L L L L L ψψψδψδ=

+−=−− （5）

式中 δ —— 合成磁链和转子d 轴之间的夹角，即

所谓的“转矩角”

SR-PM 电机的数学模型和内嵌式永磁同步电机（Interior PMSM ）很相似，不同的是前者由于结构特点有更大的凸极比（L q /L d ）

，使磁阻转矩成为电机电磁转矩的较大部分，充分利用磁阻转矩能使

SR-PM 电机工作在很高的功率密度下。普通的凸极永磁同步电机的永磁磁场非常强，占转矩的主要成分，但同时也造成了高速弱磁的困难，而在SR-PM 中永磁的主要作用是励磁、提高功率因数、效率和减小逆变器的容量，由于永磁量较小，因此弱磁容易，有很高的恒功率运行范围。

SR-PM 电机应用于高性能闭环控制系统时，遇到的问题与异步电机以及PMSM 等有许多不同的地方，尤其是实现比较复杂的直接转矩控制（DTC ）和无（位置/速度）传感器控制时，需要研究的问题比较多，文献[3]曾讨论了DTC 应用于同步电机主要是永磁同步电机的特点，文献[4]中也就PMSM 的无传感器控制和DTC 进行了比较系统的研究。不过它忽略了δ 在PMSM 无传感器控制和DTC 中的重要作用。Rahman 等人在文献[5～7]等文章中强调了

δ 在PMSM 无传感器控制和DTC 中的作用，并提出了应用估测转矩求转矩角的办法，并为PMSM 的

DTC 中电压矢量的选择设置了条件，文献[8]也提出了一种通过坐标变换求解δ 的方法，但是物

理意义不明确。目前研究高凸极比的SR-PM 电机的无传感器和直接转矩控制研究还很少。事实上

SR-PM 电机控制有自身的特点，不能完全套用PMSM 的控制方法，尤其是δ 的重要性。本文研究SR-PM 电机无传感器直接转矩控制的问题，包括提出新的δ 计算方法和DTC 应用的条件，并将部分文献中提到的应用于高频信号注入法实现无传感器转子位置检测的负反馈解调器应用于SR-PM 电机的速度解调中，最后应用仿真结果来证明算法的正确性。

2 SR-PM 电机的直接转矩控制模型

SR-PM 电机的转子和磁链空间位置如图3所

示。其中φ 为磁链位置角，

θ 为转子位置角，δ =φ −θ。

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电 工 技 术 学 报 2006年1月

由于SR-PM 电机的特殊性，尤其是L q >>L d ，δ 并非一个可以忽略的角度。

直接转矩控制（DTC ）通过估算电机的电磁转矩和磁链幅值，反馈回去和设定转矩和磁链幅值进行滞环比较，得到转矩和磁链的增减趋势，同时根据磁链估测值确定磁链的位置。结合电磁转矩和磁链的增减趋势以及磁链的位置以确定电压矢量。

有关磁链幅值增减的电压矢量选择是适用与

PMSM 和SR-PM 电机的，但是关于转矩的分析，对于PMSM 和SR-PM 电机则有所不同。文献[5～

7]分析了有关PMSM 的DTC 中转矩增减对电压矢量的选择。根据式（5），求电磁转矩对转矩角δ 的导数

]2cos )(2cos 2[43d d d q q f q

d e

δψδψψδL L L L L p T −−=（6） 迅速改变转矩是通过加入对应的电压矢量实现的，加入超前定子磁链的电压矢量的结果是对定子磁链有一个加速旋转的过程，实际上就是增加了转矩角δ。根据式（6）可以知道转矩对应转矩角的变

化趋势，当δd d T

＞0时，加快磁链旋转，转矩增大。

文献[7]针对δ

d d T

＞0得到了PMSM 的DTC 转矩增减

电压矢量选择的条件

1

cos δ− （7）

其中 d

q q

f L L L a −=

ψ （8）

事实上，式（7）和 式（8）是在一般的PMSM 电机L d ，L q 相差不大的情况下得到的，对于SR-PM 电机，情况则不同。

通过简单的倍角三角函数变换带入式（6）可以 得到δ

d d T ＞0对应的一元二次不等式

2q d f q q d 2()cos cos ()

0L L L L L ψδψδψ−−−−

（9）

解之得

cos δ（10）

其中a 同式（8）所示。对于一般的PMSM ，

L d /L q 接近1, 而ψ f , ψ相差不大，致使q f

q d /L a L L ψψψ=−很

大，比如q d f / 1.2,/0.5L L ψψ==时，q

f

q d /3 L a L L ψψψ

==−，

这样不等式（10

）的右边

1，

即超出了三角函数cos δ 的上限，式（10）的右半边可以不考虑，才有了式（7）的成立。但是对于SR-PM 电机，L q /L d 很大，导致这一规律不能成立，比如：

q d f /10,/0.5L L ψψ==，得到的q f

q d /0.56L a L L ψψψ

==−，

式（10

）右侧为

0.86 1=，必

须考虑式（10）右侧不等式，而不能只考虑式（7）

。 在SR-PM 电机的DTC 中，选取超前定子磁链

的电压矢量实现转矩的增加，决定于式（10）是否 成立，因此选择参考磁链ψ时必须满足对于可能出 现的δ，都要满足式（10）。或者要根据即时的δ，修正电压矢量选取规则，即考虑转矩增加时，是加快还是减慢磁链旋转速度：满足式（10）时用加快磁链旋转增加转矩的矢量表，不满足式（10）时使用减慢磁链旋转增加转矩的开关矢量表。实际上

SR-PM 电机的DTC 中转矩控制使用的是考虑了式（10）的双开关矢量表。

计算磁链和转矩的方程如式（11）和式（12）

s

s d ()d d ()d e t u i R t

e t u i R t ααααββββψψψ⎧==−⎪⎪

==−⎨⎪

⎪=⎩

∫

∫∫∫

（11）

e 33

()()22T p i p i i αββαψψψ=

⊗=−

（12） 利用式（11）和式（12）计算得到的磁链和转矩反馈回去与设定的磁链和转矩相减，得到的结果的正负反映了磁链和转矩的增减趋势。对于异步电机，当增减量比较小时用零矢量实现，文献[3]指出，在同步电机的DTC 中，零矢量在低速下的作用不能满足要求，本文采用的是不采用零矢量的模型。

将磁链、转矩比较后进入滞环比较器，输出量

为1和−1，磁链和转矩将在设定值的滞环上下波动。

＜

＜＞＜

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蒋 栋等 同步磁阻永磁电机无传感器直接转矩控制仿真研究 61

图3为SR-PM 电机的DTC 框图，设定的转矩可以由速度通过PI 调节后得到，也可以直接设定。磁链设定时需要考虑式（10）

。

图3 SR-PM 电机的DTC 框图

Fig.3 The DTC scheme of SR-PM motor

3 基于转矩角补偿的位置和速度估算方法

SR-PM 电机DTC 中实现速度闭环需要得到转子转速，在传统的带位置传感器DTC 的基础上目前已经有多种无（位置/速度）传感器方法实现转速的估测得到了研究和应用，本节讨论的是基于直接计算法中

磁链的反电动势积分来实现无速度传感器DTC 算法。

实际上在讨论SR-PM 电机的直接转矩控制中已经提到了磁链的反电动势积分方法，如式（11）所示。通过检测相电流和电压，转换到α−β坐标下就能够求出反电动势和磁链。其中通过积分反电动势求磁链时需要滤除磁链的直流分量和高次谐波，可以采用惯性环节滤波等方法。

文献[4]提出用磁链位置近似代替转子位置，磁链的位置即通过式（11）求磁链的幅角得到。实际上通过图3可以看出这样是有比较大的误差的，因为图2中，磁链位置和转子位置之间的夹角即为转矩角δ，由于L q 比较大，

因此这个角度是不能忽略的。文献[6]提出了应用式（5），通过计算得到的转矩计算δ 的方法，在磁链位置上补偿转矩角得到转子位置角，但是由于式（5）是关于δ 的超越方程，一般只能求数值解。文献[8]提出了通过坐标变换得到的使用“等效磁链”来代替实际磁链求得精确转子位置角的方法，即使用式（13）

、式（14）求转子位置角 q q L i L i ααα

βββ

ψψψ⎧=−⎪⎨

=−⎪⎩ （13） q q arctg

L i L i ββαα

ψθψ−=− （14）

本文所提出的两种方法直接从图2出发。通过比较研究发现实际上可以通过图2得到

q q d d f arctg (arctg

)

其中L i L i βα

θφδφψψφψ=−=−+=

（15）

i d 和i q 是定子总电流在d 、q 轴上的投影，即为了求出i d 和i q 首先必须得到转子的位置。可以通过

迭代来实现，即在定步长的调试中，提取前一次得到的转子位置角θ，将合电流i s 投影到d,q 轴上得到

i d ，i q ，通过式（15）计算下一次的转子位置角θ。 这种方法相对式（13）和式（14）物理意义更加明确，不过迭代精度的提高必须通过缩短迭代步

长来实现，这样又会占用一定的信号处理时间。

在此基础上提出另外一种基于代数变换的方法。如图2所示，磁链和电流间有如式（16）所示的变换关系 q q

222 q s d 2

2

22222f

q s d sin ()

sin cos sin ((

))

L i L i i L i L δψ

δψψδψψδ=

−⇒=

−⇒=− 2q 2222222

q s

f f 2

d

2

2 q q f

2

2

22d

d

(1cos )(cos 2 cos )

2

(1)cos cos L L i L L L L L ψδψδψψδψψψψδδ⇒−=−

−+⇒−−+2q 2222

f q s 2

d

(

)0L L i L ψψ+−= （16） 通过式（16），得到一个关于cos δ 的一元二次

方程，系数为可以测量得到的磁链和电流的幅值ψ，

s s (i i ψ=和已知的L d ，L q 和

ψf ，通过解这个二次方程得到式（17），并舍弃一个明显不合要求的解，就得到了转矩角，再通过式（15）

得到转子位置角θ。这种方法的优点是避免了迭代。

q 2

d cos (1)L δψ

=

−

（17）

关于速度的测量，文献[4]提出了用磁链旋转速

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电 工 技 术 学 报 2006年1月

度的代替转速，如式（18）所示

222

d d d(acrtg

)d d d e e t t t ββα

αβαββαααβψψψψψψψψωψψψ

−−=

==+

（18）

图4 负反馈解调器求解转速的过程 Fig.4 Demodulated framework to calculate speed

对于同步电机，稳态下磁链的旋转速度即为同步速，也就是转子转速，但是实际上在起动过渡过程和负载突变时，i d ，i q 是变化的，即转矩角δ 也有角速度，磁链转速和转子转速有一定的差别而不能用其代替转子转速。我们已经得到了补偿过转矩角的转子估测位置，在此基础上通过一个负反馈解调装置就可以得到考虑了δ 的转子转速，如图5所示。它的原理是，输入估测的位置，通过如图5的过程解调出速度。其中有个负反馈过程

$$$$()sin(())θθθθθωθ↑→−↓→−↓→↓→↓ （19） 当ω，θ 偏离实际值时，通过式（19）能自动校正回来。这种思想曾应用于高频信号注入法检测转子位置中，但表示方法不同。这种方法的另一个优点是：由于估算的转子位置是由反三角函数得到的，值域为[−π，π]，直接对其求导来得到速度，在值域的端点处会由于突变而产生很高的尖锋，而负反馈解调器的输出位置角为不断累加，目的是避免的突变引起的速度尖锋。

4 仿真结果

基于表1的SR-PM 试验电机参数建立了仿真模型。

通过这些参数得到的电机的额定运行参数为 额定电压（直流逆变前）：270V 额定电流：4.2A

额定转速：8000r/min ，即1680rad/s 额定转矩：1N •m 额定功率：1000W

表1 电机的参数 Tab.1 Motor parameters

定子电阻r s /Ω 1.4 q 轴电感L q /H 0.0222758

d 轴电感L d /H 0.0027113 永磁磁链/Wb 0.053 转子转动惯量/(kg ·m 2) 0.74

e −4

摩擦系数 0 极对数 2

4.1 带位置传感器下的估测位置和速度比较 首先在带位置传感器下比较实际位置、估测位

置和磁链位置三者的关系（设定速度400rad/s,恒转矩1N •m ）利用的方法是基于式（15）和式（17）的方法，结果如图5、图6所示。

图5 据式（15）三种位置关系对比

Fig.5 Comparison of three positions based on equ.（15）

图6 根据式（17）得到的三种位置关系对比 Fig.6 Comparison of three positions based on equ.（17）

从图5中可以看出，实际转子位置和考虑了转

^

矩角补偿的估测位置非常一致，而磁链位置与转子位置是不能等价的。磁链位置和转子实际位置相差0.5rad左右，而转子位置估测误差在0.05rad以内，而且它还可以通过改善磁链观测来进一步减小。

同样可以根据式（17）来估测转矩角从而估测转子位置并进行对比，如图6所示。

由于式（15）和式（17）两式都是来自图2的分析，只不过一个使用迭代另一个使用解方程的方法，两者的结果比较一致。

再比较速度估测的结果，此时设置速度为800rad/s，负载转矩仍为1N•m的额定转矩。由于通过式（18）求磁链速度有一定的毛刺，需要滤除，采用1000rad/s的一阶惯性环节滤波，但是也带来了相位延迟，为了真实地比较三者之间的误差，三种速度（实际速度，根据负反馈解调器得到的速度和磁链旋转速度）都进行了同样的滤波，以抵消滤波的影响。

从图7可以看出，估测的磁链旋转速度在起动阶段和突变负载的阶段与实际速度之间有比较大的误差,而考虑了转矩角的因素通过负反馈解调器解调出的估测速度一直跟踪得较好，相对误差在±2%以内这个结论与前面的理论分析是一致的。后面的同步磁阻电机的无传感器DTC的估测速度均采用负反馈解调得到的速度。

图7 据式（17）三种速度的对比

Fig.7 Comparison of three speeds based on equ.（17）4.2基于转矩角位置补偿的无传感器直接转矩控

制仿真结果

由图3可以看出SR-PM电机DTC的核心是一个磁链－转矩－扇区估测器，计算出转矩磁链与设定值相减后进入滞环比较器，输出比较结果，连同扇区值输入空间电压矢量选择器，决定输出的电压矢量，这一模块可以通过Simulink的s函数和Matlab函数实现。磁链的设定值必须参考式（10）以保证转矩角的范围。转矩设定值可以直接给出也可以通过速度调节器给出。速度估测采用式（17）的转矩角补偿方法实现，如前所述。

首先检验DTC对转矩的敏感度，设定幅值为1的方波的转矩参考值输入，磁链参考值为0.2Wb，负载转矩为0.2N•m。转矩滞环宽度为0.05N•m，磁链滞环宽度为0.005Wb。

由图8可以看出，SR-PM在设定方波转矩的DTC下，能非常快的跟踪上设定转矩，这也是DTC 的优点，转矩脉动大约在±

20%左右。

图8 设定方波转矩的DTC转矩效应

Fig.8 DTC torque response with rectangular reference torque 通过式（17）的转矩角补偿方法将利用估测速度带回速度闭环，设定转速为500rad/s，0.1s时刻突变为1000rad/s，恒定转矩1N·m。

图9是变速下SR-PM电机无传感器DTC的各项参数的仿真结果，估测速度能比较精确的跟踪实际速度，虽然由于转矩的毛刺引起速度有一定的误差波

动，但是这个速度相对误差很小，大约在±2%之内。

图9 变速下SR-PM电机无传感器DTC的实际速度

和估测速度

Fig.9 Sensorless DTC of SR-PM motor’s real and

estimated speed with variable speed

电工技术学报 2006年1月

仿真中转矩有很小的毛刺尖锋，这也是造成转速微小波动的原因，转矩毛刺产生是由于估测转速与实际转速之间的误差等原因造成的。一旦估测速度低于实际速度，而实际速度已经到达参考速度，就会有一个正转矩加速电机旋转。消除转矩脉动和尖锋的方法包括加入零矢量和采用优化的矢量表等。

5 结论

本文提出了一种基于磁链反电动势积分方法的同步磁阻永磁电机无（位置/速度）传感器直接转矩控制的策略。由于同步磁阻永磁电机的结构特点，它的位置和速度观测方法以及直接转矩控制条件与异步电机和一般的永磁同步电机有所不同。在位置观测上，同步磁阻永磁电机的转子位置与磁链的位置有一个比较明显的差别，即转矩角δ。准确测量转矩角是实现准确位置估测的必要步骤。本文介绍了四种不同的测量转矩角δ 的方法，并对其中两种方法进行了仿真，证明了它们能比较准确估测到转矩角进而估测转子位置。在起动过渡过程和转矩突变时，转子转速与磁链转速也不能等同，本文提出了基于考虑转矩角δ 的转子位置估测和负反馈解调器的转速估测方法，并用明了这种方法优于磁链速度作为转速估测值的方法。对于直接转矩控制，本文提出了式（10）代表的条件。在此基础上提出了一种适用于同步磁阻永磁电机的无传感器直接转矩控制的方法，并进行了相应的仿真分析。仿真结果说明了基于以上理论的位置和速度估计方法带入反馈后能实现无传感器控制，并且有比较好的动静态响应，缺点是由于速度估测的微小误差造成了转矩毛刺和转速微小波动等。另外由于磁链直接积分法的局限性，要进一步提高这种方法的效果，需要结合参数辨识和更高性能的磁链积分器，直接转矩控制减小转矩脉动的可行途径包括加入零矢量和使用基于区域电压矢量表的DTC等方法，这都是今后同步磁阻永磁电机高性能控制的研究方向。

参考文献

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作者简介

蒋栋男，1983年生，硕士研究生，主要从事电力电子和电气

传动的研究。

赵争鸣男，1959年生，教授，博士生导师，主要从事电机设计以

及电力电子和电气传动的研究。