浅谈数学在经济学中的应用

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来源：《市场周刊·市场版》2017年第06期

        摘要：数学在经济中被应用到各个方面，从经济的制定到经济发展情况的调查，数学对于经济学的发展具有十分重要的作用。基于此，笔者查阅资料对数学在经济学中的应用和其学术意义进行了探讨。希望通过本文，能给予同学们一些启示。

        关键词：数学；经济；应用发展；应用意义

        一、数学在经济研究中应用的发展

        《九章算术》是我国古代第一部数学名著，也是我国古代著名的数学专著，初稿形成后经过多个朝代的数学名家修订，在东汉前期完成了最后成书，距今已有一千多年的历史。其中的很多方法都与经济密切相关，如在第二章“粟米”中，讲了谷物粮食的比例折换问题，在第六章“均输”中，讲了用衰分法实现合理摊派赋税问题。

        国外数学在经济中的应用更加广泛。英国的古典经济学家威廉·配第在三百多年前，编写了著名的《政治算术》，被认为是最早在经济学研究中应用了系统的数学知识，如应用了数算方法“发轫”；法国经济学家古诺于1838年成功的将纳什均衡应用于寡头理论分析，提出了寡头垄断情形下的古诺模型，应用相关数学知识得出了寡头厂商间的古诺均衡，在其编写的《财富理论的数学原理》中，遍布着大量的数学符号和数学推导，如市场价格p，市场需求d等；19世纪70年代，西方经济学中的重要理论之一“边际效用理论”，由杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯提出，其推导和研究应用了数学中的“导数”、“偏导数”等知识，意味着微积分等高等数学知识开始在经济研究中应用；剑桥学派宗师的马歇尔，通过将很多既通俗易懂又严谨抽象的数学图像和公式推导在微观经济学中应用，推进了微观经济学的发展，形成了微观经济学的主体形态；创建洛桑学派的瓦尔拉斯，19世纪后期通过应用数学知识提出并推导了著名的瓦尔拉斯均衡恒等式；以及身为洛桑学派代表的帕累托，通过数学知识的应用和推导提出了著名的帕累托均衡，二者共同构建了洛桑学派交换一般均衡理论和生产一般均衡理论；马克思在一百多年前也将微积分知识应用在经济研究中；1969年，R·弗里希和J·丁伯根分别由于创立计量经济学和建立了第一个研究经济周期的计量经济模型，而获得了诺贝尔经济学奖。回首过去，数学几乎存在于整个经济研究的发展历程中。

        二、数学在经济学应用中的意义

        数学是作为一门实证性科学而出现，并服务于人类社会活动和科学研究。人类的经济活动，也存在着普遍而复杂的数量关系，也正是从这种意义上说，数学不仅是从事经济活动的必要工具，也是经济科学研究必不可少的方法之一。从这个角度分析，经济学数学化有如下作用：

        （一）经济学数学化促进了经济学的发展

        经济学数学化，使经济学作为一门科学专业化不断加强、学者型经济学家数量不断增加、研究领域专门化程度不断发展。经济事物的存在是质与量的统一，对其质的定性认识是定量分析的前提，而由定性认识到定量分析则意味着认识过程的发展和深化。马克思曾指出：“一门科学只有成功地运用数学，才算达到了完善的地步。”经济学的数学化在许多方面推动了经济学的发展：数学方法能使经济学研究对象明确具体、经济变量之间的关系数量化以及保证逻辑推理过程的严密性，最终将保证在理论上得出的结论具体明确，使相应的经济理论建立在坚实的科学基础上，从而减少或消除经济关系中的不确定因素，促进经济科学不断发展。

        （二）经济学数学化促进了经济学的严谨

        经济理论采取数学形式，促使经济学朝着定量化、精密化和严谨化方向发展，从而使经济学成为一门定性与定量分析相融合的“严密”学科。数理经济学和计量经济学发展的结果，逐渐使人们认识到经济学进入科学的时代。经济学的数学化简化了经济分析，使经济理论实现了模型化；数学表述具有文字性表述所不具备的确定性与精确性；数学推导具有数理上的逻辑性，运用数学模型讨论经济问题，学术争议便可以建立在这样的基础上：或不同意对方前提假设，或找出对方论证错误，或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。这样就可以有效地避免经济学理解上的歧义，避免基于不同理解而发生的毫无意义的争论，从整体上有利于提高经济学家工作的效率。

        （三）经济学数学化带来了现实的生产效率

        从现实层面分析，经济学数学化在宏观经济研究中，大量使用投入产出模型、经济增长模型、最优化模型等。这样带来的结果是经济学对社会的作用更为明显和直接。

        例如，用概率论知识提高工作效率。某地区进行某种疾病普查，为此要检验每一个人的血液，如果当地有N个人，若逐个检验就需要N次，现在来计算有没有办法减少检验的工作量？

        我们先把受检验者分组，假如每组有K个人，把这K个人血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这K个人的血液都为阴性，因而这K个人只需要检验一次就可以了，检验的工作量就明显的减少了。但是，如果检验结果为阳性，为了明确K个人中究竟是哪个人为阳性，就要对这K个人进行逐个检验，这时K个人就需要检验K+1次，检验的工作量反而增加了。显然，这时K个人需要总次数可能为1次，也可能为N+1次，是一个随机变量，为了和老办法比较，需要求出每个人的平均检验次数。

        三、总结

        数学语言作为一种分析统计的工具和语言，逐渐在经济学中的应用范畴越来越广泛。目前国内许多经济学专家和学者也越来越多地将数用到经济学中，但是数学只能是作为一种分析方法与经济学表达的语言形式，因此在经济学的运用中也要完全贯彻落实经济学中资源配置最大化的原则，坚持节约的原则用最简练的语言传达出更多的信息量，并在一定的语言条件下传达同样的数据信息要使用最简练的语言进行表达。不能够完全没有任何和约束，不然就已经脱离了研究经济学的目的。经济学在一方面来讲是致用于学，是为了更好地解决现实中出现的经济问题与纠纷，并及时对未来经济进行科学预测，所以经济学的服务不能够脱离现实世界，而数学语言作为经济学中的表达，能够进一步推动经济学为社会发展做出更大的贡献。

        （作者单位：长沙市周南中学）

        参考文献

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        [2]杜春雪.试论数学在经济发展中的作用[J].经济研究导刊，2014（27）.

        [3]杜波.微分方程在经济学中的应用[J].科教文汇（上旬刊），2013（12）.

        [4]罗华奇.论数学方法在经济学研究中的运用[J].硅谷，2008（05）.

        [5]王卫平，李倩.浅谈数学方法在经济学中的运用[J].经济师，2007（02）.