六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)

班级——               姓名——

第一单元   位置

1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。

   物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元   分数乘法

（一）、分数乘法的意义。

  1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

 例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。

  2、一个数（小数、分数、整数）乘分数的意义：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，就是求这个数的几分之几是多少。

例如：6×，表示：6的是多少。   ×，表示：的是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、分数大小的比较：

1、 一个数（0除外）乘以比1大的数，所得的积大于这个数；

    一个数（0除外）乘以比1小的数，所得的积小于这个数；

    一个数（0除外）乘以1，所得的积等于这个数。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

      当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，

     甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。

（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（5）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法

     单位“1”×分率=比较量 ；    比较量÷分率=单位“1”

（6）单位“1”的特点：   ①单位“1”为分母；   ②单位“1”为不变量。

（7）分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；    ②少的对应量对少的分率；     

                     ③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率； 

                     ⑤提高的对应量对提高的分率； ⑥降低的对应量对降低的分率；

             ⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；   

                     ⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；

（8）分数乘法应用题的解题思路：

     已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（用乘法）

     单位“1”的数量×对应分率=对应数量

（五）、倒数

1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

    2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

第三单元   分数除法

（一）、分数除法的意义：

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：   表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。

                还表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）、分数除法的计算：    

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，

                 比的前项和后项必须是互质数。

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

   这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

  （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

   （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以比1大的数，所得的商小于这个数；除以比1小的数，所得的商大于这个数；除以1，所得的商等于这个数。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；  对应量÷对应分率=单位“1”的量

3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

第四单元    圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 

   半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。

   直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r    r ＝d

4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

5．圆的周长公式：C=d 或C=2r   d=c   r= C 2    

6、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。                  

  把一个圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r＝ｒ²

7．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²  或者S=（C 2）²

8．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

   在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

   在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

9．圆环的面积公式：S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环宽）

10．半圆的周长等于圆周长的一半加直径。半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r   

    半圆面积＝圆面积2　公式为：Ｓ＝ｒ²2

11．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

12．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

13.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；

   所对的弧就占圆周长的几分之几．

14．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；

    当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

17.有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

   有2条对称轴的图形是：长方形    

   有3条对称轴的图形是：等边三角形

   有4条对称轴的图形是：正方形    

   有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

18．圆的对称轴就是直径所在的直线 。    

19、倍表

1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

   百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以无单位名称。

     例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3．小数与百分数互化的规则：

   把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）

  把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）

4．百分数与分数互化的规则： 

   把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

  把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

=0.5=50%   =0.25=25%    =0.75=75%     =0.2=20%    =0.4=40%        =0.6=60%      =0.8=80%        =0.125=12.5%     =0.375=37.5%    =0.625=62.5%   =0.875=87.5%      =0.1=10%     =0.0625=6.25%    =0.05=5%    =0.04=4%         =0.025=2.5%   =0.02=2%         =0.01=1%

6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）   

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙 

 比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲

8．求一个数的百分之几是多少   一个数{单位“1”} ×百分率

9．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？  多少÷百分率=一个数（单位“1”）

10．折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

   “八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%   

     公式：现价=原价×折数（通常写成百分数形式）

11.成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。几成就是十分之几也就是百分之几十。

   例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

16．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

17．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18．本金：存入银行的钱叫做本金。

19．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

20．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。

21．利率：利息与本金的比值叫做利率。

22．利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

第六单元   统计

扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。

条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

第七单元  数学广角

（一）鸡兔同笼假设法公式：

 解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

        兔的只数 =  总只数－鸡的只数

解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

鸡的只数 = 总只数－兔的只数

 解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数

  鸡的只数 = 总只数—兔的只数

（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数量关系式列式即可。                  

图形计算公式

1 正方形：周长＝边长×4       面积=边长×边长 

2 长方形：周长=(长+宽)×2     长=周长÷2－宽     面积=长×宽    长=面积÷宽

3 三角形：面积=底×高÷2      高=面积 ×2÷底    底=面积 ×2÷高 

4 平行四边形：面积=底×高     底=面积÷高

5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2   高=面积 ×2÷(上底+下底)  上底=面积 ×2÷高－下底

7 正方体    表面积=棱长×棱长×6                 体积=棱长×棱长×棱长 

8 长方体    表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2     体积=长×宽×高 

单位换算：

1、长度单位换算

1千米=1000米   1米=10分米  1分米=10厘米    1米=100厘米    1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

2、面积单位换算

 1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米  

 1平方米=100平方分米         1平方分米=100平方厘米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米             1立方分米=1升  

 1立方分米=1000立方厘米          1立方厘米=1毫升

4、重量单位换算：1吨=1000千克  1千克=1000克

5、时间单位换算：1天=24小时   1小时=60分  1分=60秒

补充二：其他应用题基本数量关系式

平均数问题：总数÷总份数＝平均数 

和差问题：(和＋差)÷2＝大数   (和－差)÷2＝小数 

和倍问题：和÷(倍数＋1)＝1份数  1份数×倍数＝几份数

差倍问题：差÷(倍数－1)＝1份数  1份数×倍数＝几份数

植树问题：（1）两端都要植树  棵数＝全长÷棵距＋1 

           ⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数＝全长÷棵距

           ⑶两端都不植树  棵数＝全长÷棵距－1 

盈亏问题 

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间             

相遇时间＝相遇路程÷速度和               

速度和＝相遇路程÷相遇时间      

追及问题                                 

追及距离＝速度差×追及时间                  

追及时间＝追及距离÷速度差 

速度差＝追及距离÷追及时间 

年龄问题：年龄差永远不变

解方程时的等量关系

加数+加数＝和         加数＝和－另一个加数  

被减数－减数＝差      减数＝被减数－差         被减数＝差+减数

因数×因数＝积        因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商      除数＝被除数÷商         被除数＝商×除数