平行四边形中考真题精选A

   一、选择题

1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（     ）．

A．11             B．12            C．13          D．10

【答案】B

2．（2010）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、  上， ， ，且、、将BAD分成  1、2、3、4四个角。若=5， =6，则下列关系何者正确？（     ）

(A) 1=2  (B) 3=4  (C) =  (D) = 。

【答案】A 

3．（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（     ）

①△CDF≌△EBC        ②∠CDF＝∠EAF        ③△ECF是等边三角形    ④CG⊥AE

A．只有①②        B．只有①②③            C．只有③④          D．①②③④

【答案】B 

4．（2010山东临沂）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（     ）

（A）   （B）（C）    （D）

【答案】A

5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（    ）

A.8      B.9.5      C.10      D.11.5

【答案】A 

6．（2010 河北）如图 ，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（   ）

A．6     B．9           C．12       D．15

【答案】C 

7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（     ）

A．10cm       B．6cm           C．5cm        D．4cm

【答案】A．

8．（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（     ）

（A）6种             （B）5种         （C）4种           （D）3种

【答案】C 

9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（        ）

A、AD=CF        B、BF=CF       C、AF=CD        D、DE=EF

【答案】C 

10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：

①若，则；

②若，则；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）

A．1个                B．2个               C．3个                D．4个

【答案】B 

11．（2010 重庆江津）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，

那么需要添加的条件是（    ）

A．        B．    C．        D． 

【答案】D 

12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （    ）

A．1个              B．2个          C．3个          D．4个

【答案】C 

13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（     ）

A.S△ADF=2S△EBF            B.BF=DF     C.四边形AECD是等腰梯形     D. ∠AEC=∠ADC

【答案】A 

14．（2010广东清远）如图 ，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(     )

A．4cm            B．5cm            C．6cm            D．8cm

【答案】A

二、填空题

1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

(第1题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

【答案】4

3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为         .

【答案】2

4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是               ．

【答案】24cm 

5．（2010湖南常德）如图 ，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为                .（填一个即可）.

【答案】∥BC等

6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是        ．（只要填一个）

【答案】或或或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点

7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，

则∠ECB的度数是          .

【答案】65°

8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于          ㎝.

【答案】3

9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有      个.

【答案】3n 

10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=        ，BF=      .

【答案】

11．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，

若AD＝4cm，则OE的长为          cm．

【答案】2

12．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是              .

       12题                                    

【答案】3﹤x﹤11.

13．（2010广西梧州）如图 ，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图 ，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=      

【答案】3

15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是           .

【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图 ，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝       °．

【答案】60

三、解答题

1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．

（1）求证：；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴．    …5分

（2）连结BD，如图，

图中有三对全等三角形：

△ADE≌△CBF，

△BDE≌△DBF，

△ABD≌△CDB．    …3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；

（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

【答案】（1）AE＝EF

   （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

   （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF 

3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①∥，②，③，④．

已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；

求证：四边形是平行四边形．

【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.

已知：在四边形中，①∥，③.

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵ ∥

∴，

∵，∴

∴四边形是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点      

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD   

又∵AE=CF

∴OE=OF 

∴四边形BEDF是平行四边形  

∴∠EBF=∠EDF       

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．

求证：AF=CE．

【答案】证明：方法1：

∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．                            

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　

∴　AD∥BC，即AE∥CF．

∴　四边形AFCE是平行四边形．             

∴　AF=CE．                            

方法2：

∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，

∴  BF=DE．                                                    

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴　∠B=∠D，AB=CD．

∴　△ABF≌△CDE．                                                

∴　AF=CE．                    

6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．

【答案】证明：∵ 四边形是平行四边形（已知），

，（平行四边形的对边平行，对边相等）    

，（两直线平行，内错角相等）    

又∵ BG平分，平分（已知）

，（角平分线定义）    

，．    

，（在同一个三角形中，等角对等边）    

，即．

7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

【答案】（1）如图，在中，得， 

又，∴，∴                               

（2）由得， 

又， 

∴∴

∵，∴，

得：．

8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、

等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=，

∴∠ABC=

等边ΔABE中，∠ABE=，且AB=BE

∵EF⊥AB

∴∠EFB=

∴RtΔABC≌RtΔEBF

∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=，AD=AC

又∵∠BAC=

∴∠DAF=

∴AD∥EF

又∵AC=EF

∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

【答案】  .证明：因为是由旋转所得          

所以点A、D，B、C关于点O中心对称              

所以OB=OC   OA=OD                        

所以四边形ABCD是平行四边形               

   （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC 

∴∠DFO=∠BEO,   ∠FDO=∠EBO

∴△FDO≌△EBO

∴OF=OE 

∴四边形AECF是平行四边形   

11．（2010湖北省咸宁）问题背景

（1）如图1，

△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积      ，

△EFC的面积      ，

△ADE的面积      ．

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若

△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）

中的结论求△ABC的面积．

【答案】（1），，．

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，，．

∴△ADE∽△EFC．

∴．

∵，     ∴．

∴．

而，       ∴

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面积为．

由（2）得，□DBHG的面积为．

∴△ABC的面积为．

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，

∴BE=DF，∠AEB=∠CDF               

又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF

又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC  

∴∠ADF=∠BEA     ∴ME∥NF

∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC

关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C. 

   （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D

       由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C

       ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 

      在△AB′O 和△CDO中，

      ∴△AB′O ≌△CDO 

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.

求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

∵AD∥BC,AD=BC,

∴∠DAF=∠BCE

∵AE=CF 

∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE                                                  

∴△ADF≌△CBE

∴∠AFD=∠CEB 

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE   

∵EF⊥AB    ∴∠BFE＝∠AFE＝90°

∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°

∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°

∴△ABC≌△EFB，

∴AC＝EF

⑵∵等边△ACD

∴AD＝AC，∠CAD＝60°

∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF

∵AC＝EF

∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形． 

16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

　　     （2）四边形BFDE是平行四边形.

【答案】证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.

      又点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分

         AE=CF,      …………………………3分

        ,…………………4分

        △ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分

（2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

          BE=DF.    ……………………………………………………………6分

         又点E，F分别是AD，BC的中点.

DE=BF,    ………………………………………………………………8分

四边形BFDE是平行四边形.      ……………………………………9分

17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形

∴∠EAB＝∠DAC＝60º，AB＝AE，AC＝AD

∵EF⊥AB

∴∠EFA＝∠ACB＝90º，∠AEF＝30º

∵∠BAC＝30º

∴∠BAC＝∠AEF

∴△ABC≌△EAF（AAS）

∴AC＝EF．

（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90º

∴DA⊥AB

∵EF⊥AB

∴AD∥EF

∵AC＝EF，AC＝AD

∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

    （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．

（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝． 

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．

∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．

∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

（3）CP＝．

在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S□DPBQ＝＝．

19．（2010 云南玉溪）如图，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于

点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.                   …………4分                                                                                                    

理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED,                        …………5分   

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD,                                           …………6分

∠EAB=∠FCD,                                     …………7分

AE=CF ，                                        …………8分

        ∴△ABE≌△CDF.                                  …………9分

20．（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F是四边形ABCD的对角线AC上

的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）

【答案】（1）∵DF∥BE

∴∠DFA＝∠BEC………………………………………………………………………………1分

在△AFD和△CEB中

∵DF＝BE   ∠DFA＝∠BEC  AF＝CE……………………………………………………4分

△AFD≌△CEB（SAS）……………………………………………………………………5分

（2）是平行四边形。………………………………………………………………………6分

∵△AFD≌△CEB

∴AD＝CB  ∠DAF＝∠BCE…………………………………………………………8分

∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分

∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21．（2010 湖北咸宁）问题背景

（1）如图 ，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积      ，

△EFC的面积      ，

△ADE的面积      ．

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若

△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）

中的结论求△ABC的面积．

【答案】（1），，．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，，．

∴△ADE∽△EFC．……4分

∴．

∵，     ∴．……5分

∴．

而，       ∴……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面积为．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为．……9分

∴△ABC的面积为．……10分

22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。

（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分）

（2）求证：△BCG≌△DCE.  (4分)

【答案】

23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．

   （1）图中有哪些三角形是全等的？

   （2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

【答案】解：（1）△AOB≌△COD

            △AOD≌△COB

△ABD≌△CDB

△ADC≌△CBA                ………………………………4分

       （2）以△AOB≌△COD为例证明，

            ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

在△AOB和△COD中

∴△AOB≌△COD．　　　　　　  ……………………………8分

24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。

求证：△AEH≌△CGF。

【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，……2分

∵BF=DH，所以FC=HA, …………………………………4分

又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。………………………6分

25．（2010云南曲靖）如图，E、F是    ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

∴∠BAE=∠DCF.                                  

 ∵BE//DF，

∴∠BEF=∠DFE.

∴∠AEB=∠CFD.         

         ∴△ABE≌△CDF（AAS）.  

（2）由△ABE≌△CDF得

BE=DF.                        

∵BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形.     

∴∠1=∠2.     

26．（2010广东湛江）如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，

求证：（1）

     （2）                                                            

【答案】

证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，

          ,………………2分

……………...……3分

在和中

……………….……6分

      (2) 

          …………….……...8分

          ……………………….……10分