2011厦门数学质检

数学试题

（全卷满分：150分；答卷时间：120分钟）

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1、下列计算正确的是（  ）

A.     B.           C.         D. 

2、二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A.                 B.            C.                  D.  

3、透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（  ）

A.                 B.               C.                  D.  

4、方程的两根之和与两根之积分别是（  ）

A.             B.         C.          D. 

5、关于的一元二次方方程  没有实数根，则 的取值范围是（   ）

A.          B.           C.               D. 

6、，则  的值是（  ）

A.             B.         C.                D. 

7、已知在平面直角坐标系中，C是轴上的点，点， 则的最小值是（  ）

A. 10              B. 8              C. 6               D. 

二．填空题（本大题共10题，每小题4分，共40分）

8. 

9. 

10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=____________

11. 若，则

12. cos60°+°=_______________

13. 在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米

14. 如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是_______________

15. m是关于x的方程的根，且，则的值是__________

16. 已知是整数，则n的最小整数值是________________

17.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________三、解答题（共9题，共分）

18.（本题满分16分）

（1）计算

（2）解方程：；

（3）若，求的值。

19.（本题满分6分）如图，为测楼房BE的高，在距楼底部30米的D处，用高1.2米的测角仪AD测得楼顶B的仰角为60°，求楼房BE的高。（精确到0.1米）

20.（本题满分8分）小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里。现从两个盒子分别抽出1个球，若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞。问：小英做哪种游戏概率大？

21．（本题满分8分），已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，-1），C（3，0）。

（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△;

（2）若点P（a,b）是AB边上一点，平移△ABC后，点P的对应点的坐标是，在图2中画出平移后的△。

图1                                图2

22.（本题满分9分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长。

23.（本题满分10分），已知RT△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积是5.

（1）求斜边AB的长。

（2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC。

24.（本题满分10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

25.（本题满分10分）已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根。

（1）求tanA；

（2）若CD=m，求BC的值。

26(本题满分12分)如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B(0,b)，直线交于y轴与点E，交AB于点F

（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积

（2）若F为线段AB的中点，且AB=时，求证：∠BEF=∠BAO

厦门市2010－2011学年（上）九年级质量检测

数学试题参和评分标准

说明：1.解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所给解法不同，可参照解答中评分标准相应评分

2．评分时，给分或扣分均以1分为最小单位．

一、选择题

1.D     2. C     3. A      4. D     5. C    6. B     7.   A

二、填空题

8. 5，   9.， 10.，11.，12.，13. 2千米，

14.，15.—1，16. 0,  17..  

三、解答题18.（1）（5分）原式=………3分（各1分）

   =       …… …………………………………5分（各1分）

（2）（5分）解： ………………3分（△算对给1分）

……………………………5分（各1分）

（3）（6分）解：2

=……………4分（对一项给1分）

∵，∴

∴原式=

=…………………………………6分（对一项给1分）

19. （6分） 解，依题意得：在RT△ABC中，…………………………1分

tanα=,   α=60°，AC=30…………………………2分

BC=tanα×AC

=……………4分

BE=BC+CE=BC+AD=17.3+1.2=18.5（米）…5分

（没有说明AD=CE不扣分）

答：楼房BE的高18.5米. ………………………………………………6分

20.（8分）P（两个球的数字之积为奇数）=…………………………3分

P（两个球的数字之积为偶数）=……………………………………6分

∵>……………………………………………………………………7分

∴生日聚会上小英跳舞的概率大. ………………………………………8分

21．（8分）

画对图1 ……………4分（图1若画的是其关于O的中心对称图形一样给分）

画对图2 ………………………………………………………………………8分

22．（9分）（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C， ……………1分

∵∠EDB=∠C. ……………………2分

∴∠A=∠EDB……………………3分

又∠E=∠E， ……………………4分

∴△ADE∽△DBE………………5分

（2）平行四边形ABCD中，DC=AB 

由（1）得△ADE∽△DBE

∴………………………6分

BE=……………7分

AB=AE—BE=12—=……………………………………………8分

∴DC=…………………………………………………………………9分

23（10分）解：已知Rt△ABC中，∠C＝90°……………………………1分

∵sinA＝=……………2分

设BC=，AB=5k，(k0)

（不写k0不扣分）

由勾股定理得：AC=…………3分

△ABC的面积是5  ∴……………………………4分

×=5∴k=1,k= —1（不合题意舍去）……………5分

∴AB=5……………………………………………………………………6分

（2）由（1）得AB=5，BC=，AC=

在图中画对格点△ABC并标对顶点………………………………10分

标错顶点或没有标注顶点扣1分

24．（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

（2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

………………7分

解得：x1 =－2,  x2=8

当x=－2时，52+x=50 

当x=8时，52+x=60………………………9分

答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分

25（10分）（1）∵关于x的方程有实数根

∴△= ………………………………2分

整理得：……………………………………………………3分

∴m=1…………………………………………………………………………4分

∴

tanA=……………………………………………………………………5分

（2）延长BC交AD的延长线于M，

由（1）得：tanA=，m=1 

∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B,∠C>90°，

∴ A=60°………………………………………………………………6分

又CD =m =1 

∴在RT△CDM中，∠M=30°

∴CM=2，DM=…………………………………………………………7分

在RT△ABM中，∠M=30°

∵AB=，

∴AM=2

∴AD=，BM=3…………………………………………………………9分

∴BC=3－CM=3－2=1……………………………………………………10分

26.（12分）（1）解：根据题意得：E(0,3) ………………1分

∵A(6,0)，B（0,6）

求得直线AB的函数关系式是y=－x+6………………2分

直线EF和直线AB交于点F，方程组的解是

∴F（2,4）……………………………………………………………………3分

=

=……………………………………………4分

（2）解：∵F为线段AB的中点，由三角形中位线定理得F（a, b）………………………………………5分

又 F在直线EF：上，

∴×a＋3=b………………………………………………………………6分

a=2b-12 ………………………①

又∵AB=

∴a+b=()…… ……②   ……………………………………7分

∴(2b-12) + b=80

整理得：5b-48b+=0

解得b1=,   b2=8 

当b=时，a<0,不合题意∴b=（舍去） …………………………………8分

当b=8时，a=4

∴A（4,0）B(0,8) ……………………………………………………………9分

∴OE=3,  BE=5

连接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA=5 

∴EA=BE=5

∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分

又F为线段AB的中点

∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分

∴∠BEF=90°－∠EBF

∠BAO=90°－∠OBA                                        

∠EBF=∠OBA

∴∠BEF=∠BAO  ………………………………………………………12分