贵州省遵义四中2014届高三上学期第五次月考数学(文)试题

数学（文）试题 

      本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 

 第I卷（选择题 共60分）                           

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

    1.设集合，，若，则（    ）

    A.          B.        C.        D.

    2.若函数，则(    )

      A.2               B.            C.32              D.

    3.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（    ）

     A.充要条件     B.必要不充分条件     C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件

    4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）

  A．    B．    C．    D．

    5.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

     A.120         

     B.720

     C.1440        

     D.5040

    6.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列. 若=1，则=(   )

      A.15             B.7             B.8                D.16

    7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图

      是菱形，则该几何体的侧面积为（　）

      A.    

      B.  

      C.

      D.

   8．已知为锐角，，，则的值为（    ）

   A．          B．               C．            D．

   9. 向量，满足，，与的夹角为60°，则 (　　)

      A.           B.             C.              D.  

   10.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数的

     图像如右图所示,则该函数的图像是（   ）

       A .              B.              C.               D.

   11.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点

     坐标为,则的方程为（　　）

  A．    B．     C．      D．

   12.若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为（    ）

   A．≤    B．≤    C．≥    D．≥  

第二卷（非选择题 共90分）

    本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    13.若曲线在点处的切线平行于轴,则________.

    14.已知变量,满足约束条件,则的最大值是        . 

    15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，… ，960，分组后在第

       一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，

       编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为      .

16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，

   且，则此棱锥的体积为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.（本小题满分12分）

    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

    求：（I）的值；

           （II）若a=2，求△ABC周长的最大值．

    18.(本小题满分12分)

        某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：

小微企业短缺

    (II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家 

       小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A行业的小微企业

        至少有2家的概率．

    19．（本小题满分12分）

        如图，在直三棱柱中，，且．

    （Ⅰ)求证：平面⊥平面；

     （Ⅱ)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三

         棱锥的体积．

  20. (本小题满分12分)

     已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线

    相切.

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一直线与双曲

          线交于，两点，使得为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请

          说明理由.

  21.（本小题满分12分）

          设为实数，函数，.

         （I）求的单调区间与极值；

         （II）求证：当且时，.

请考生在第22 ~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

    22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

        如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，. 

       （I）求证：；

       （II）若，，求的长.

    23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

        在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的 

        正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

        （I）求曲线的直角坐标方程；

        （II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值.

    24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

        设函数，.

     （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

       （Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

遵义四中第五次月考文科数学参

一、选择题

  1—12.  BDC   BBA    CBB     CDD  

二、填空题

  13.    14. 5   15.7    16.

三、解答题

  17.解：(1)，......................3分

                 ；......................6分

           (2)，......................8分

                   ，

                   ,

           ，当且仅当时，等号成立.............11分

               △ABC周长的最大值为6........................12分

  18.解：（1）平均值为：；

                                                    .......................5分

          （2）设A行业3家小微企业为：，，；设B行业2家小微企业为：

     ，. 

      5家小微企业随机选取3家有10种可能：，，，，

 ，，，，，，................8分

 选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分

  所以概率为 .     .............................12分

  19.证明：（1）平面，所以平面⊥平面；.......5分

             （2）分别取，的中点，，连接，，

                   平面∥平面，‖平面，.......8分

                   平面，......................10分

                   ...................12分

  20.解：（1）；................4分

          （2）当直线的斜率存在时，设直线：，，

代入双曲线的方程，，

得：，，，.......6分

所以，，......8分

当时，，解得：，

检验：不合题意，满足.......10分

         当直线的不斜率存在时，直线：，，

所以，.......12分     

 21.解：（1）在上单调递减，在上单调递增， 

      ，无极大值；.........5分

    （2）令 ，，......7分

由（1）知：，因为，所以，....9分

所以在上单调递增，所以，.........11分

即当且时，...............12分

四、选做题

22.证明：（1），∽，；.........5分

            (2)由............10分

23.解：（1）；..................5分

       (2)...................10分

24.解：（1）当时，，不等式可化为：

             ，解得： ；    

             ，解得：；

             ，解得：，   

    所以，解集为:；...................5分

       (2)不等式对恒成立，即，.

          当时 

          ，

             所以，，即； 

          当时 

          ，

             所以，，不符合；

             当时 

          ，

             所以，，即，

             所以，或...................10分