振动的隔离与阻尼减振

    振动是造成工程结构损坏及寿命降低的原因，同时，振动将导致机器和仪器仪表的工作效率、工作质量和工作精度的降低。

控制振动的一个重要方法就是隔振。从振动控制的角度研究隔振，不涉及结构强度的计算，它只是研究如何降低振动本身。这里所介绍的隔振方法，就是将振源与基础或连接结构的近刚性连接改成弹性连接，以防止或减弱振动能量的传递，最终达到减振降噪的目的。 

隔振的作用有两个方面：一是减少振源振动传至周围环境；二是减少环境振动对物体或设备的影响。原理是在设备和底座之间安装适当的隔振器，组成隔振系统，以减少或隔离振动的传递。有两类隔振，一是隔离机械设备通过支座传至地基的振动，以减少动力的传递，称为主动隔振；另一种是防止地基的振动通过支座传至需保护的精密设备或仪表仪器，以减小运动的传递，称为被动隔振。

在一般隔振设计中，常常用振动传递比和隔振率来评价隔振效果。主动隔振传递比等于物体传递到底座的振动与物体振动之比，被动隔振传递比等于底座传递到物体的振动与底座的振动之比，两个方向的传递比相等。

隔振效率： η=（1- T ) ·100%

传递比T：  

式中D为阻尼比，为激振频率和共振频率的比。

只有传递比小于1才有隔振效果。因此T<1的区域称为隔振区。

    隔振可以分为两类，一类是对作为振动源的机械设备采取隔振措施，防止振动源产生的振动向外传播，称为积极隔振或主动隔振；另一类是对怕受振动干扰的设备采取隔振措施，以减弱或消除外来振动对这一设备带来的不利影响，称为消极隔振或被动隔振。对于薄板类结构振动及其辐射噪声，如管道、机械外壳、车船体和飞机外壳等，在其结构表面涂贴阻尼材料也能达到明显的减振降噪效果，我们称这种振动控制方式为阻尼减振。 

    隔振，就是在振动源与地基、地基与需要防振的机器设备之间，安装具有一定弹性的装置，使得振动源与地基之间或设备与地基之间的近刚性连接成为弹性连接，以隔离或减少振动能量的传递，达到减振降噪的目的。如图 5.1 所示，隔振前机械设备与地基之间是近刚性连接，连接刚度很大，设备运行时如果产生一个扰动力 ，这个扰动力几乎完全传递给地基，再通过地基向周围传播；如果将设备与地基之间的连接改为弹性连接，由于弹性装置的隔振作用，设备产生的扰动力向地基的传递特性将发生改变，设计合理时，振动传递将被降低，从而收到减振降噪的效果。 

    根据隔振目的的不同，通常将隔振分为主动隔振 ( 积极隔振 ) 和被动隔振（消极隔振）两类。如图 5.1 所示的隔振系统，就是主动隔振系统，其隔振的目的是为了降低设备的扰动对周围环境的影响，同时使设备自身的振动减小。而图 5.2 所示的隔振系统，就是被动隔振系统，其隔振的目的是为了减少地基的振动对设备的影响，使设备的振动小于地基的振动，达到保护设备的目的。 

  描述和评价隔振效果的物理量很多，最常用的是振动传递系数 T 。传递系数的定义是指通过隔振元件传递的力与扰动力之间的比值，或传递的位移与扰动之间的比值，即 ，使用时根据具体情况选用。 越小，说明通过隔振元件传递的振动越小，隔振效果也越好。如果 T =1 ，则表明干扰全部被传递，没有隔振效果，在地基与设备之间不采取隔振措施就是这类情形；如果地基与设备之间采用了隔振装置，使得 T <1 ，则说明扰动只被部分传递，起到了一定的隔振效果；如果隔振系统设计失败，也可能出现 T >1 的情形，这时振动被放大了。在工程设计和分析时，通常采用理论计算传递系数的方法来分析系统的隔振效果，有时也采用隔振效率来描述隔振系统的性能，隔振效率的定义为， 

                               （ 5.1.1 ）

单自由度振动系统是最简单的振动系统，但它却包含了隔振设计的基本原理和本质。以下就以单自由度隔振系统为例，简要说明隔振原理。 

5.3 无阻尼单自由度隔振系统示意图

    如图 5.3 所示为无阻尼单自由度隔振系统，假设设备的质量为 m ，隔振系统的刚度为 k ，系统受到的干扰为 ，传递力为 ，则此隔振系统的固有频率为， 。不计系统的阻尼时，系统的运动方程式为： 

                                     （ 5.1.2 ） 

式（ 5.1.2 ）的稳态解的数学表达式为： 

                               （ 5.1.3 ） 

式中 表示 时，在振动系统上施加干扰力 时系统的变形量，也叫静位移。为简便计，通常定义参数 ， 称为归一化的频率。通过隔振系统传递给地基的干扰力为， 

                            （ 5.1.4 ） 

振动传递系数为， 

                               （ 5.1.5 ） 

由式 (5.1.5) 可以发现：当 时，隔振系统的振动传递系数将为无穷大，这显然不是我们所希望的。当隔振系统存在阻尼时，就不会出现这种情形。

图 5.4 有阻尼单自由度隔振系统示意图

    如图 5.4 所示，在考虑系统阻尼时，隔振系统的运动方程为， 

                                 (5.1.6) 

式中 c 为阻尼系数，引入临界阻尼系数 和阻尼比 ，则式（ 5.1.6 ）的解可以方便地表示为， 

                           (5.1.7) 

式中 , 是传递的干扰相对外力的相位差。有阻尼时，阻尼元件也传递振动，传递力为 ，通过隔振系统传递的干扰力为 ，在稳定状况下， 

             (5.1.8) 

传递干扰力的幅度为， 

                          (5.1.9) 

振动传递系数为， 

                                 (5.1.10) 

对比式 (5.1.5) 与 (5.1.10) 可以发现：有阻尼时，隔振系统的传递系数的表达式要复杂得多。当系统出现 时，隔振系统的振动传递系数将不再为无穷大，此时的传递系数由系统的阻尼决定。

    实际振动系统通常有多个自由度，刚性机械系统最多可以具有六个自由度，它们分别为对应机械系统沿 x 轴、 y 轴、 z 轴直线方向运动，以及机械系统绕 x 轴、 y 轴、 z 轴的转动。 

对于具体研究对象，我们不一定关心全部六个自由度的振动，可能在其中几个自由度上的激扰为零，或者其中某几个自由度不是主要研究对象，可以不予考虑。对具有多个自由度的振动系统，在隔振设计时，可以在避免各自由度相互耦合的前提下，分别考虑各自由度振动的隔离。因此，单自由度振动系统的隔振是多自由度振动系统振动隔离的基础。 

在隔振系统效果评价中，我们常用前面定义的振动隔离系数 T 来表征隔振系统的隔振效果。传递系数 T 值越小，则相同激励条件下通过隔振系统传递过去的力就越小，隔振效果也就越好。隔振设计的目的就是选择并设计合适的隔振参数，使得 T 值较小。图 5.5 所示为振动传递系数 T 与 , 的关系曲线。 

    振动传递系数 T 与 的关系主要表现在： (1) 当 时，即干扰力的频率小于隔振系统的固有频率时， ，说明干扰力通过隔振装置全部传给了基础，即隔振系统不起隔振作用。 (2) 当 时，即干扰力的频率等于隔振系统的固有频率时， ，说明隔振系统不但起不到隔振作用，反而对系统的振动有放大作用，甚至会产生共振现象。这当然是隔振设计时必须避免的。 (3) 当 时，即干扰力的频率大于隔振系统的固有频率的 倍时， ； 越大， T 越小，隔振效果越好。通常需要隔振的设备的特性是给定的，因此，要想得到好的隔振效果，在设计隔振系统时就必须充分考虑系统的固有振动特性，使设备的整体振动频率 比设备干扰频率 小得多，从而得到好的隔振效果。从理论上讲， 越大隔振效果越好，但是在实际工程中必须兼顾系统稳定性和成本等因素，通常设计 。这是因为通常 是给定的，要进一步提高 ，就只有降低 ，而设计过低的 不仅在工艺上存在困难，而且造价高。 

振动传递系数 T 与 的关系主要表现在： (1) 当 时，即隔振系统不起隔振作用甚至发生共振的区域， 值越大， T 值越小，这表明在这段区域增大阻尼对控制振动是有利的。特别是在系统共振时，这种有利的作用更明显。 (2) 在 时，即隔振系统起隔振作用的区域， 值越小，则 T 值越小，表明在这段区域阻尼越小对控制振动越有利，也就是说此时阻尼对隔振是不利的。 

以上分析表明：要取得比较好的隔振效果，首先必须保证 ，即设计比较低的隔振系统频率（整个隔振系统的固有频率）。如果系统干扰频率 比较低，系统设计时很难达到 的要求，则必须通过增大隔振系统阻尼的方法以抑制系统的振动响应。 此外，对于旋转机械如电动机等，在这些机械的启动和停止过程中，其干扰频率是变化的，在这个过程中必然会出现隔振系统频率与机器扰动频率一致的情形，为了避免系统共振，设计这些设备的隔振系统时就必须考虑采用一定的阻尼以共振区附近的振动。通常隔振器的阻尼比 在 ，钢制弹簧 ，纤维垫 ，合成橡胶 。 

在隔振设计中，通常把 100Hz 以上的干扰振动称作高频振动， 6-100Hz的振动定义为中频振动， 6Hz 以下的振动为低频振动。常用的绝大多数工业机械设备所产生的基频振动都属于中频振动，部分工业机械设备所产生的基频振动的谐频？和个别的机械设备（如高速转动设备）产生的振动属于高频振动，而地壳的振动和地震等产生的振动都属于低频振动。 

    在工业振动控制中，我们遇到最多的就是 6-100Hz 左右的中频振动。下面就对中频振动的隔振设计进行介绍。 

从隔振原理和隔振性能分析结果来看，隔振设计可以分以下几步进行： 

1． 测试分析，确定被隔振设备的原始数据，包括设备及安装台座的尺寸、质量、重心和中心主惯性轴的位置，机器质量和转动惯量，以及激励振动源的大小、方向、频率、位置等。以上数据通常可以通过调查统计或查阅相关机器设备制造和安装图纸加以确定。 

2． 由以上数据，按频率比 的要求计算隔振系统的固有频率 ，也可以根据隔振设计的具体要求，例如设备所允许的振幅，来计算隔振系统的固有频率（如何计算？）。在计算频率比时，如果有几个频率不同的振动源都需要隔离，则激励频率应该取激励频率中最小的那个为设计计算值。 

3． 根据隔振系统所需要的固有频率，计算隔振器应该具有的刚度。 

4． 计算设备工作时的振幅，核算是否满足隔振设计的要求，必要时通过降低隔振系统的刚度或增加机座的质量来达到要求的隔振指标。 

5． 根据计算结果和工作环境要求，选择隔振器的类型以及安装方式，计算隔振器的尺寸并进行结构设计。最后必须考虑隔振系统隔振效率和设备启停过程中通过共振区时的振幅，由此决定隔振系统的阻尼。 

    表 5.1 提供了工程实践中常见的一些机械设备的振动干扰频率。 

表 5.1 常见机械设备的扰动频率 

设备类型	振动基频（ Hz ）
风机类	1. 轴的转数， 2. 轴的转数×叶片数
电机类	1. 轴的转数， 2. 轴的转数×电机极数
齿轮	轴的转数×齿数
轴承	轴的转数×滚珠数 /2 （轴转 2 圈，滚珠转 1 圈）
变压器	交流电频率× 2
压缩机	轴的转数
内燃机	1. 轴的转数， 2. 轴的转数×发动机缸数

    在工程设计中，有时还会用到隔振系统固有振动频率 与隔振系统弹性构件在机组重力作用下的静态压缩量 之间的关系， 

                                       （ 5.2.1 ） 

对于橡胶材料，则需要考虑其动态特性，此时有， 

                                  （ 5.2.2 ） 

式中 为隔振系统弹性构件在机组重力作用下的静态压缩量，单位厘米； 分别为橡胶材料的动态和静态弹性模量。丁氰橡胶 ；胶合玻璃纤维板 ；矿渣棉 ；软木 。 

图 5.6 隔振设计工程计算图 

隔振器通常有成品可以选用，出厂时都附有相关测试数据，可以根据需要选用并计算其相关参数，有时也可根据试验直接测量其静态压缩量，以确定隔振器的固有频率。 

隔振系统的固有频率越低，越有利于隔振。分析公式 (5.2.1) 可以知道，要得到较低的固有频率，就需要有较大的静态压缩量 。在条件允许并确保系统稳定性的情况下，加大设备的基础质量或选择刚度较小的弹性构件，都可以得到较大的静态压缩量，这样，对于给定的干扰系统和干扰频率，都可以得到较好的隔振效果。 

设计隔振装置时，可以由扰动频率 和系统固有频率 （或静态压缩量 ）计算系统的传递率 ，或根据需要的传递率和已知的扰动频率，求出固有频率（或静态压缩量 ）。为了简便，工程上也常用图 5.6 作为隔振设计图。下面是使用的例子。 

    例 1 一台 的电动机安装在 厘米的隔振机座上。在图 5.6 上 与 的交点处查得 ；如 不变，将转速提高到 ，则查得 。如要保持传递率仍旧为 0.04 ，由图中可以查得 只需要 0.25 厘米 左右。由此可见，在其它条件相同的情况下，提高机器转速和降低系统固有频率同样是解决隔振问题的一个途径。 

工程实践中，凡是能够支撑运动设备动力载荷，具有良好弹性恢复性能的材料或装置，都可以作为隔振材料或隔振元件使用。常用的隔振材料有钢弹簧、橡胶、软木、毛毡类等，此外还有空气弹簧、液体弹簧等。表 5.2 是各类材料的性能列表，可以根据需要选用，有时也将这些材料复合使用以满足要求，如“钢弹簧 - 橡胶隔振器”就是一种常用的隔振装置。 

表 5.2 常见隔振材料的性能比较 

性能	剪切橡胶	金属弹簧	软木	玻璃纤维板	气垫
最低自振动频率	3Hz	1Hz	10Hz	7Hz	0.2Hz
横向稳定性	好	差	好	好	好
抗腐蚀老化	较好	最好	较差	较好	较好
应用广泛程度	广泛应用	广泛应用	不够广泛	手工部门应用	极少应用
施工与安装	方便	较方便	方便	不方便	不方便
造价	一般	较高	一般	较高	高

2. 橡胶隔振器 

图 5.9 几种橡胶减振器 

橡胶隔振器也是工程中常用的一种隔振装置。橡胶隔振器最大的优点是本身具有一定的阻尼，在共振点附近有较好的隔振效果。橡胶隔振器通常采用硬度和阻尼合适的橡胶材料制成，根据承力条件的不同，可以分为压缩型、剪切型、压缩剪切复合型等，如图 5.9 所示。

 

橡胶减振器一般由约束面与自由面构成，约束面通常和金属相接，自由面则指垂直加载于约束面时产生变形的那一面。在受压缩负荷时，橡胶横向胀大，但与金属的接触面则受约束，因此，只有自由面能发生变形。这样，即使使用同样弹性系数的橡胶，通过改变约束面和自由面的尺寸，制成的隔振器的刚度也不同。就是说，橡胶隔振器的隔振参数，不仅与使用的橡胶材料成分有关，也与构成形状、方式等有关。设计橡胶隔振器时，其最终隔振参数需要由试验确定，尤其在要求较准确的情况下，更应如此。 

橡胶隔振器的设计主要是选用硬度合适的橡胶材料，根据需要确定一定的形状、面积和高度等。分析计算中，就是根据所需要的最大静态压缩量x ，计算材料厚度和所需压缩或剪切面积。 

    材料的厚度， 

                                       (5.2.3) 

式中 为材料厚度，单位米， 为橡胶的动态弹性模量，单位 Pa ， 为橡胶的允许载荷，单位 Pa 。所需面积为， 

                                       (5.2.4) 

式中 S 为橡胶的支承面积，单位平方米， 为机组重量，单位千克。橡胶的材料常数 和 通常由试验测得，表 5 .3 给出几种常用橡胶的有关参数。 

表 5 .3 常用橡胶的参数 

材料名称	许用压力	动态弹性模量
软橡胶	0.1~0.2	5	25~50
较硬橡胶	0.3~0.4	20~25	50~83
开槽或有孔橡胶	0.2~0.25	4~5	18~25
海绵状橡胶	0.03	3	100

橡胶隔振器实质上是利用橡胶弹性的一种“弹簧”，与金属弹簧相比较，有以下特点： 

（1） 形状可以自由选定，可以做成各种复杂形状，有效地利用有限的空间。 

（2） 橡胶有内摩擦，即临界阻尼比较大，因此不会产生象钢弹簧那样的强烈共振，也不至于形成螺旋弹簧所特有的共振激增现象。另外，橡胶隔振器都是由橡胶和金属接合而成的，金属与橡胶的声阻抗差别较大，可以有效地起到隔声的作用。 

（3） 橡胶隔振器的弹性系数可借助改变橡胶成分和结构而在相当大的范围内变动。 

（4） 橡胶隔振器对太低的固有频率 ( 如低于 5 Hz) 不适用，其静态压缩量也不能过大 ( 如一般不应大于 1 cm ) 。因此，对具有较低的干扰频率机组和重量特别大的设备不适用。最大静态压缩量x如何求？

（5） 橡胶隔振器的性能易受温度影响。在高温下使用，性能不好；在低温下使用，弹性系数也会改变。如用天然橡胶制成的橡胶隔振器，使用温度为 -30 ℃ ~60 ℃ 。橡胶一般是怕油污的，在油中使用，易损坏失效。如果必须在油中使用时则应改 用丁腈橡胶。为了增强橡胶隔振器适应气候变化的性能，防止龟裂，可在天然橡胶的外侧涂上氯丁橡胶。此外，橡胶减振器使用一段时间后，应检查它是否老化而弹性变坏，如果已损坏应及时更换。

隔振器主动隔振测试结果

频率范围	频率f	传动比	隔振效率
f=f0
f0
f0
3f0
6f0
f>10f0

振动系统受多个随机激励作用时的情况比仅受一个激励作用时复杂的多，这是因为各个激励之间多数是相关的。比如，四轮汽车在不平路面上行驶，路面不平通过四个车轮激励汽车。在分析四轮汽车振动时要考虑这四个激励，这四个激励显然是彼此有关系的。比如，如果前后轮走过同一个轨迹，则前后轮所受到的激励只相差一个时差0，这个时差与前后轮的轮距L和汽车的行驶速度v有关，如果汽车是匀速直线行驶，则后轮和前轮所受到的激励q2(t)和q1(t)之间有如下关系

因此，在分析振动系统在多个随机激励作用下的响应时，不能简单的利用迭加原理。系统响应的统计量(相关函数和谱函数)一般情况下不仅与激励的自相关函数或自谱有关，而且与激励之间的互相关函数或互谱有关。下面我们以一个最简单的例子来看如何分析振动系统在多个随机激励作用下的响应。在分析时，采用矩阵表示方法是非常方便的，为方便学习，我们同时列出两种表示方法。

5.6.1  自功率谱密度函数(自谱)

激励和响应的频率描述在振动分析中有重要作用，为方便起见，设X(t)是各态遍历过程，这样只需讨论X(t)的一个样本函数x(t)的频率描述。

由傅里叶变换的性质知道，一个函数f(t)在时域的能量等于在频域的能量。

上式要求左端的积分存在，即函数f(t)的能量为有限。对于各态遍历过程X(t)，它的样本函数x(t)定义于(，)，并且

实际上，由于X(t)同时也是平稳随机过程，理论上它的能量为无穷大。因此，我们只能讨论它在单位时间内的能量，也就是它的功率。为此，定义x(t)的截尾函数：

显然，满足傅里叶积分存在的条件，它的傅里叶变换为：

傅里叶逆变换为：

根据巴塞伐(Parseval)公式有

两边除以区间长度T，得到x(t)在区间[-T/2，T/2]上的平均功率。令，得到

这里假定求积分和求极限可以交换。上式的左端为x(t)在时域的平均功率

而右端为x(t)在频域的平均功率。定义x(t)的自功率谱密度函数(自谱)为

        (5.46)

x(t)的自谱反映了x(t)的平均功率在频域的分布。由于X(t)是各态遍历过程，因此也就是随机过程X(t)的自谱。