辅助线几何证明题

三角形辅助线做法

图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 

三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。

常见的辅助线做法

1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

一、倍长中线（线段）造全等

（一）例题讲解

例1、（“希望杯”试题）已知，如图中，，，求中线AD的取值范围。

分析：本题的关键是如何把AB，AC，AD三条线段转化到同一个三角形当中。

解:延长AD到E，使，连接BE

又∵， 

∴， 

∵(三角形三边关系定理)

即

∴

经验总结：见中线，延长加倍。