北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3

9，0.808008…(相邻两个8之间0

的个数逐次加1)．其中无理数有( )

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14

. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．下列各组数中，互为相反数的一组是( )

A ．－3与3

－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1

3

D .||－3与3

4．下列各式计算正确的是( )

A .2＋3＝ 5

B ．43－33＝1

C ．23×33＝6 3

D .27÷3＝3

5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )

A .－7x

B .－1999x 3

C .－0.1x 2－1

D .3

－6x 2－5

6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )

图1

7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )

图2

A．－4

B．4

C．±4

D．±5

8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3

20，则a＋b的最小值是( )

A．6 B．5 C．4 D．3

9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||

a＋b 的结果为( )

图3

A．2a＋b B．－2a＋b

C．b D．2a－b

10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )

A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3

请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252

－242

＝________．

图4

12．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：3

9________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则x

y －3

的值是________．

15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．

16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2

b 所有可能的值为________．

三、解答题(共52分)

17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2

－b 2

－（a －b ）2

.

图5

18．(6分)计算：

(1)()－62

－25＋（－3）2

；

2

；

(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．

19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）

a 2＋

b 2

－2cd ＋x 的值．

20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2

＋4b ＋1的平方根．

21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .

(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2

)；

(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？

图6

下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：

①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；

②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；

③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；

④答：________________________．

23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.

(1)计算OA2和OA3的长；

(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；

(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．

图7

24．(8分)先阅读材料，再回答问题：

因为(2－1)(2＋1)＝1，所以

1

2＋1

＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以

1

3＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以

1

4＋3

＝4－ 3.依次类推，你

会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子

1

2＋1

＋

1

3＋2

＋…＋

1

100＋99

的值．

答案

1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A

11．7

12．－ 2

13．＜ 14.12

15.6－2 16．±2，0

17．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，

所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b .

18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.

(2)原式＝5 2×2 2－3 2

2＝20－3＝17.

(3)(3＋2－1)(3－2＋1) ＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）

＝3－(2－1)2

＝3－3＋2 2

＝2 2.

19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，

故原式的值为0或－2 2.

20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．

解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，

所以a ＝10，b ＝5，

所以a2＋4b＋11＝11，

所以a2＋4b＋11的平方根为±11.

21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；

(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．

解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．

(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，

所以180×244.9＝44082(元)．

答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．

22．解：①x2＝405 y2＝5

②9 5 5

③9 5－2 5 7 5

④a的值为7 5

23．解：(1)OA2＝12＋12＝2，

OA3＝()22

＋12＝ 3.

(2)OA75＝75＝5 3.

(3)如图所示：

24．解：规律：当n是正整数时，

1

n＋1＋n

＝n＋1－n，故

1

2＋1

＋

1

3＋2

＋…

＋

1

100＋99

＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.