初一找规律经典题带答案

一、数字排列

1、按照题目给出的规律，可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。

2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。

3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。

4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.

二、几何图形变化

1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。因此，2004个球中实心球的个数为1002个。

2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循环一次□○△。因此，第2008个图形是○。

三、数、式计算

1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.

2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=.

3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此a+b=22.

规律发现：

1.第n个图案中有白色地砖n-1块。

2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形，其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12.

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？

答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2^n-1条折痕。

5.观察下面一列有规律的数：……根据这个规律可知第n个数是多少？

答案：第n个数是n（n为正整数）。

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，……将这列数排成10-11 12-13 14-15……的形式。那么第10行从左边第9个数是什么？

答案：第10行从左边第9个数是-19.

14.先观察：(-3/31)+(2/22)+(3/3122)×3=1-1/(3×2×3×4)。再计算1+1/2+1/3+……+1/100的值。

答案：1+1/2+1/3+……+1/100≈5.18.

21.若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……则5！+6！+7！+8！的值为多少？

答案：5！+6！+7！+8！=.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆。

26.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点。

27.找规律。下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图有多少个菱形？

答案：第n幅图有2n-1个菱形。

1.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要多少个棋子？

答案：第100个图案需要5050个棋子。

4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有多少个？

答案：第5个大三角形中白色三角形有15个。

5.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有多少个★？

答案：第16个图形共有40个★。

6.如图①，图②，图③，图④，……，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是10个，第n个“广”字中的棋子个数是4n-6个。

9.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表。则an=4^n（n为正整数）。

所剪次数 正三角形个数

1 4

2 16

3 

4 256

5 1024

10、根据规律拼接正三角形和正六边形，第n个图案中正三角形的个数为2n+1.

13、按照给定的方式用火柴棒摆图形，第n个图形中所需火柴棒的根数为4n-2.

14、按照规律用小木棒拼搭图案，第8个图案需要28根小木棒。

15、一张长方形桌子需要配6把椅子，按照给定的方式拼接8张桌子，需要配48把椅子。

16、每个图案是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn=2n^2-n。

17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，第n个图案中有8n-4根火柴棒。

19、观察表一，发现每一行的数列都是等差数列，表二和表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为28.

20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有6n个白色正六边形。

21、将边长为3~7的正三角形各边等分，按照给定的方法分割，得到的图形中，边长为1的正六边形的个数分别为1、3、6、10、15，依此规律，边长为7的正三角形各边七等分后得到的图形中，边长为1的正六边形的个数为21.

22、观察图形的排列规律，每4个图形中，五角星、正方形、圆各出现一次，因此第2008个图形是正方形。

23、按照规律摆放大小不同的菱形，第n幅图中有2n-1个菱形。

24、观察由小正方形拼接而成的图案，依此规律，第16个图案中的小正方形有256个。

25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子n²枚．

27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，根据规律可得第七行有8个三角形．

28、如图，用3根小木棒可以摆出第1个正三角形，加上2根木棒可以摆出第2个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第3个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第n个正三角形时，共用了3n(n-1)/2根木棒．

29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第1个图形位置相同．

30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要用8n+6根火柴棒．