第一章绪论习题及答案

  （1）若“0”、“1”等概出现，求每个符号的信息量和平均信息量（熵）；

  （2）若“0”出现概率为1/3，重复（1）。

解：（1）      由于“0”、“1”等概出现，因此

其信息量为

平均信息量为：

   （2）      若则

因此，“0”、“1”的信息量分别为：

平均信息量为：

【例1.3】 国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。

  （1）计算“点”和“划”的信息量；

  （2）计算“点”和“划”的平均信息量。

解：（1）设“点”的概率用表示；“划”的概率用表示。

         已知，且

         所以

         所以

（2）根据（1）可以得到平均信息量为：

【例1.5】设某信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个的出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此。

（1）计算该信息源的平均比特速率。

（2）传送1h的信息量。

解：（1）每个符号的平均信息量可以表示为：

因为符号速率

所以平均比特速率

（2）产送1h的信息量可以表示为：

【例1.6】设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833×10-6s，连续工作1h后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错误。

（1）求该系统的符号速率和比特速率；

（2）求该系统的误码率和误比特率。

解：（1）码元持续时间，

所以码元速率可以表示为： 

则信息速率可以表示为： 

（2）    1h发送的总信息量为

         则误比特率可以表示为：

         因此系统的误码率可以表示为：