2015年江苏省连云港市中考数学试题(word版含答案)

2015年江苏中考数学试题

参考公式：二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2

4(,)24b ac b a a

--．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是

A ．3

B ．3-

C ．1

3 D ．13-

2．下列运算正确的是

A ．235a b ab +=

B ．523a a a -=

C ．2

3

6

a a a ⋅= D ．222()a

b a b +=+

3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为

A ．50.1810⨯

B ．31.810⨯

C ．41.810⨯

D ．31810⨯

4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是

A ．当AD =BC ，A

B //D

C 时，四边形ABC

D 是平行四边形 B ．当AD =BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形

6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为

A ．13k <

B ．13k >-

C ．13k <且0k ≠

D ．1

3

k >-且0k ≠

7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，

，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k

y x x

=<的图象经过顶点B ，则k 的值为

A ．12-

B ．27-

C ．32-

D ．36-

的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ （写出一个即

可）．

14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图

的面积为 ▲ ．

15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，直线1l //2l //3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2．且

1l ，2l ，3l 分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6

101()20152-－．

18．（本题满分6分）化简：2

2

14(1)1m m m m

-+÷++．

19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨

+>-⎩

，

.

20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司

对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：

根据以上信息回答下列问题：

（1）a = ，b = ，c = ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；

（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．

21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：

将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张

牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；

（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．

A

B

C

D

F （C ） E

(第22题图)

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy

中，直线y-x轴、y轴分别交于A，B两点，

P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．

（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

)

25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，

交BC 的延长线于点H ． （1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．

26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD

与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．

（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．

A

B

D C A

E F

G

B

C

D

图1

(第25题图)

（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的

长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE

与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．

A

E

F

G B

C

D 图2

27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线2

14

y x =交于A ，

B 两点，其中点A 的横坐标是2-． （1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；

（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为

何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？

A E

F

G

B

C

D

图3

H

(第27题图)

参

一、选择题（每题3分，共24分）

ABCB BACC

二、填空题（每题3分，共24分）

9．2 10．x ≠3 11．1 12．720 13．如：23

2,,+1y x y y x x =-+==-等 14．8π 15．4:3 16

三、解答题（共102分）

17．解： 原式=3+2-1=4 18．解：原式=

2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++=2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++-=2

m

m - 19．解不等式（1）得：x ＞2

解不等式（2）得：x ＜3 所以不等式组的解集是2＜x ＜3

20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C

(3)3000⨯(0.10+0.20)=900(人) 21．（1）树状图如图所示：

可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种． ∴ P(甲一等奖)＝

21

2010

= (2)22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC ∥AB

∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD

∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC =AB

∴AE =EF

第一张

第二张

2

3 3 5 6

2 5 2 2 6

3 3 3 5 6 2 3 5 6 3 3 6 3 3 5 x

1

3 3

4 4

1 1 0

2 3 1

0 2

3

2

2 1 3

3

1

开始

∴∠EAF=∠EFA

△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180° 即2∠EDB+∠DEB=180° 同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA

∴AF ∥BD

23．(1)解：设每张门票原定的票价x 元． 由题意得：

60004800

80

x x =

- 解得：x =400

经检验：x =400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为y ． 由题意得：2400(1)324y -= 解得：120.1, 1.9y y ==（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的10%．

24．（1）由直线AB

的函数关系式y -(2,0)A

，(0,B -． 在直角△OAB

中，tan OBA ∠=

=

30OBA ∠=︒ 作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠

1>，所以原点O 在⊙P 外

（2）当⊙P 过点B ，点P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对圆心角为120︒，

(图1)

H

(图2) (图3)

所以弧长为

120121803

ππ

⨯⨯=

． 同理，当⊙P 过点B ，点P 在y 轴左侧时，弧长为同样为23

π

． 所以当⊙P 过点B ，⊙P 被y 轴所截得的劣弧长为

23

π． （3）当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴下方时，设切点为D ,

在直角△DAP 中，AD=DP ⋅tan DPA ∠=1⨯tan 30︒

此时D 点坐标为

2-（

当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标

（

∴CH =1

BH =BC +CH =4 在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=

BH

BD

∴BD COS ∠HBD=BH=4 (2)解法一

∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD

∴△ABC ∽△BHD

∴1

3

DH DC AB AC == ∴AB=3DH ∴

334

DH

DH =

2DH = ∴6AB = 解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D

∴2244BD CD CD CD =⋅=

∴BD =2CD

∴CD BC BD AB

= ∴

32CD CD AB = ∴AB=6

26．(1) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形

∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE

∴△ADG ≌△ABE (SAS )

∴∠AGD =∠AEB 延长EB 交DG 于点H

△ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90°

∴∠AEB +∠ADG =90°

△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°

∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥

(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形

∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE

∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAE

AD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE

∴△ADG ≌△ABE (SAS )

∴DG =BE

如图2，

(图1)

H M

(图2)

∠AMD=∠AMG=90°

BD是正方形ABCD的对角线

∴∠MDA=45°

在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，

在Rt△AMG中，∵222

+=

AM GM AG

∴BE=DG

方法（二）前同上略

∵△ADG≌△ABE(SAS)

∠GDA=∠ABE

∵BD是正方形ABCD的对角线

∴∠GDA=45°

∴∠ABE=45°

作AM⊥BE交BE于点M

在Rt△AMB中，∵∠ABE＝45°，

在Rt△AEM中，∵222

AM ME AE

+=

∴2

ME=

∴BE=BM+EM

（3）面积的最大值为6 ．

对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是246

+=．

M

(图1) 27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-，

所以21(2)14

y =⨯-=，A 点坐标（2-，1） 设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩

解得324

k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ 由231424

x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162

y =⨯+=． 所以点(8,16)B ．

（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ．

由勾股定理得:222AB AM BM =+=325．

设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++，

2222(8)1616320BC a a a =-+=-+． ① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=，

② 即232545a a +++=216320a a -+， 所以12

a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+， 化简得260a a -=，解之得0a =或6a =．

③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++， 所以32a =．

所以点C 的坐标为102

-（，），（0，0），（6,0），（32，0） （3）设21(,)4

M a a

，则2114MN a ==+． 由231424x a +=，所以2166

a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -． 所以2166

a MP a -=-． 所以3MN PM +222116113()394

a a a a a -=++-=-++． 所以当3

612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤，

所以21394

a a -++取到最大值18．

的长度最大值是18．

MN PM

Q

(图2)