八年级下期末数学试卷及答案

一、选择题

1．下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是(旋转度数不超过 180°)(     )

A.X               B.V              C.Z                 D.H

2．二次函数y＝x2＋2x－5有(     )

A．最大值－5      B．最小值－5     C．最大值－6       D．最小值－6

3．抛物线的顶点坐标为(     )

A. （，）      B. （，）      C. （，）    D. （，）

4．函数和函数在同一坐标系内的图象大致是(     )

5．在实数中，无理数的个数是(     )

A．5               B．6               C．7              D．8

6．如图所示,点G(－2,－2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为(     )

  A.(6,5)            B.(4,5)            C.(6,3)            D.(4,3)

7．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是(     )

8．sin45°的值等于(     )

A．             B．             C．           D．1

二、填空题

9．的相反数为_______；倒数为________；          。

10．如图，与相交于点则与的面积比是__.

11．已知＝1是方程a（+1）＝2(2－a)的解，则a＝_____．        

12．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为       米．

13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出        球的可能性最小．      

14．计算：（x2+2x+1）÷（x+1）=______________．

15．已知：，，则a2b+ab2 =        ，a2+b2 =        .

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， 若BC＝6cm，BD＝4cm，则点D到AB的距离为           cm．

18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF

∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有      ．

三、解答题

19．把下列多项式分解因式

（1）x2－3x；                              （2）

20．治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%

（1）写出明年计划的总植树的代数式；

（2）并求出当p=10，q=20时的植树总数.

21．已知是方程2x－6my+8=0的一组解，求m的值.

22．某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

23．为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的300名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：

（1）填空：这次调查的样本容量为      ，2.40~2.60这一小组的频率为      ；

（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；

（3）样本中男生立定跳远的人均成绩最低值是多少米？

（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？

24．如图，已知在中，，．

求证：，．

25．如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． 

 (1)对于任意实数m，点M（m，－2）是否在该抛物线上?请说明理由；

(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°。

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形。

27．如图，在□ ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O

 (1)试说明：BF＝DE；

(2)试说明：△ABE≌△CDF；

(3) 如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．(画出示意图)

28．（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F． 

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

参

21．m=－ 

在和中，

．

，．

又，即，

，

．

(3)存在这样的点P.

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，

∴点P的纵坐标是1，

∵点P在抛物线y= x2－4x+3上，∴当y=1时，即x2－4x+3=1，解得x1=2－,x2=2+,

∴点P的坐标是（2－，1）或（2+，1）.

，

∴AC＝BC，

AO＝BO，

∵∠BOC的度数为60°，

∴△BOC为等边三角形，

∴BC＝BO＝CO，

∴AO＝BO＝AC＝BC，

∴四边形AOBC是菱形．

27．本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定. (1) 可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．(2)根据全等三角形的判定求证(3) 根据P.Q两点在运动中，保持了四边形BPDQ是平行四边形，因此必须要对边平行且相等，分三种情况进行讨论，

⊙与⊙外切时，，在中，，

∴化简并解得       ……………2分

⊙与⊙内切时， 在中，，

∴，化简并解得         ……………2分

综上所述，当⊙与⊙相切时，或．

（3）①时， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等， 

∴，即                         …1分

在中，=                …1分

当点F在线段DE上时，由=3，解得；   …1分

当点F在线段DE延长线上时，由=3，解得；1分