(文数)江门市新会一中2013届高二上学期期末考试

数学(文科)

本试卷共4页，共21题，本卷必做题满分100分，附加题10分，考试时间为120分钟. 

注意事项： 

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂信息点．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效． 

第一卷   选择题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 

1．命题：“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则       D．若，则

2．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的    （  　）

    A．充分而不必要条件　            B．必要而不充分条件  　

    C．充要条件　                    D．既不充分也不必要条件

3．点分别到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（    ）

A  双曲线的一支      B 双曲线     C  两条射线     D  一条射线

4．某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（   ）

A．   B． C．   D．

5．函数的单调增区间是(    )  

A．(2,+∞)        B．(－∞,2)      C．(1,+∞)        D．(－∞,1) 

6．抛物线的准线方程是（   ）

A．     B．     C．      D．  

7．已知椭圆的一个顶点是(0, 2 ), 离心率是，坐标轴为对称轴，则椭圆方程是（    ）

A．                   B．

C． 或       D．或

8．函数的导函数的简图如右，它与轴的交

   点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（    ）

A．1      B． 2         C．3           D．不存在

第8题图

9．已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（    ）

A．    B．   C． D．

10．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（　　）

    A．金盒里    B．银盒里      C．铅盒里      D．在哪个盒子里不能确定

 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

11．命题“任意素数都是奇数”的否定为：                                ．

12．等轴双曲线的渐近线方程为                   ．    

13．已知，则             ．   

14．用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“             ”成立．

第二卷  非选择题

三、解答题（共7道题，前6题共54分，全体考生必做题。最后一题为附加题，10分，实验班学生必做，普通班学生可选做，要求写出完整的解答或证明过程）

15．（本题满分8分）

：对任意实数都有恒成立；

：关于的方程有实数根；

如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

16．（本题满分8分）

求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.

17．（本题满分8分）

利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数：

（1）,                    

（2）.

18．（本题满分10分）

已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线的斜率为－3．

(1)求函数的解析式；  

(2)求函数的单调递增区间．

19．（本题满分10分）

已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k．

（1）求抛物线的焦点F到直线的距离；

（2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围．

20．（本题满分10分）

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的， 有恒成立，求c的取值范围．

21．（附加题，实验班学生必做 ，普通班学生可选做）（本题满分10分）

已知函数，是常数．

(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．

参

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

11．存在素数不是奇数    12．     13．1     14． a，b中至少一个不为0

三、解答题

15．解：对任意实数都有恒成立；（2分）

关于的方程有实数根（4分）

由P为真命题，为假命题，得（7分）

所以实数的取值范围为． （8分）

16．解：双曲线方程可为标准形式：，   （2分）

由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为 虚轴长断（4分）

半焦距，

因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是   （6分）

渐近线方程为：有 （8分）

17．解：（1）    (2分)

=           (4分)

（2）    （2分）

= =（ 4分）

18．解：（1）,                         （1分）

由题意有，  （3分）       （5分）

                                        （6分）

 (2)令，（7分）  得或，      （9分）

的递增区间是．                   （10分）

19．解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0），      （1分）

于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3.                  （2分）

(2) 直线的方程为：                          （3分） 

由方程组可得   ①       （5分）

1当时，由①得y=1.把y=1代入得，

这时直线与抛物线有一个公共点                      （6分）

②当时，由题意得              （8分）

  解得                               （9分）

综上所述，当时直线与抛物线有公共点           （10分）       

20．解：（1），                       （1分）

因为函数在及取得极值，则有，．

即     解得，．              （3分）

（2）由（1）可知，，

．                                   （4分）

当时，；当时，；当时，．（5分）

所以，当时，取得极大值，又，．（6分）

则当时，的最大值为．                         （7分）

因为对于任意的，有恒成立，所以　，          （8分）

解得　或，                                               （9分）

因此的取值范围为．                                 （10分）

21．解：(1)时，  ，    ∴

∴在区间上单调递增                           （1分）

∴在区间上的最大值            （2分）

最小值                                   （3分）

(2)记，

                                  （4分）

由得

1°若，则                             

单调递减，                  

函数的图象恒在直线下方                         （5分）

2°若，则，当时，

∴

函数的图象不恒在直线下方                       （7分）

3°若，，单调递减，

的最大值为，由得    （9分）

综上所述，实数的取值范围为                        （10分）