MIMO_OFDM系统中稀疏信道估计算法研究

ΞMIMO-OFDM系统中稀疏信道估计算法研究

朱行涛,刘郁林,赵　翔,徐　舜

(重庆通信学院,重庆　400035)

摘要:针对多输入多输出正交频分复用系统,利用信道冲激响应的稀疏特性,提出1种新的MIMO-OFDM信道估计算法,简称为MIMO-MP算法.首先利用匹配追踪思想确定出非零抽头系数的位置,然后再

采用最小二乘算法完成对非零系数值的2次估计,从而通过减少信道估计参数的个数降低算法复杂度.该算法

具有较好的性能,但在剩余向量更新上还不是很精确,通过改进剩余向量的更新方式,得到另一种性能更优的

算法简称为MIMO-MMP算法.仿真结果验证了算法的有效性.

关键词:正交频分复用;多输入多输出(MIMO);稀疏信道;匹配追踪算法

中图分类号:TN911.5　　文献标识码:A　　文章编号:0258-7971(2007)06-0574-05由于正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系统具有频带利用率高、可有效抵抗多径干扰和窄带干扰等很多优点[1],近年来已引起人们的广泛关注.在OFDM接收机设计中,往往需要已知信道状态信息(channel state information,CSI),因此,对信道参数进行估计具有重要的意义.

近年来,研究人员对OFDM信道估计问题进行了大量研究,提出了许多估计方法.文献[2,3]等提出几种关于OFDM系统的信道估计算法,取得较好的估计效果,但它们都是针对单输入单输出(single input single output,SISO)正交频分复用系统,简记为SISO-OFDM系统.随着人们对无线数据和多媒体业务的需求,由于多输入多输出(multiple input multiple output,M IMO)技术能有效地提高系统的容量[4],在无线频谱资源紧缺的条件下,M IMO技术和OFDM技术的结合即M IMO-OFDM系统无疑是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法之一.针对M IMO-OFDM系统,文献[5,6]分别提出了2种不同的信道估计方法,由于没有利用信道的先验信息(如稀疏性等),算法的复杂度高,而且性能差.因此,为降低算法复杂度,获得性能稳健的算法,有必要利用信道的稀疏性对信道进行估计.由于稀疏信道估计问题可看成是稀疏性表示问题,而在稀疏性表示问题中,匹配追踪算法(matching pursuit,MP)[7]是1种性能优越的算法,于是,针对M IMO-OFDM稀疏信道,本文提出一种基于匹配追踪的M IMO-OFDM稀疏信道估计算法简称M IMO-MP算法.该算法的主要思想是利用参考矩阵的列向量去拟合观测向量,得到与观测向量最相关的几个列向量,然后利用参考矩阵列向量与信道抽头的对应关系,探测出非零值抽头的位置,最后再利用最小二乘算法来估计探测出的非零抽头系数值.该算法具有较好的性能,但在剩余向量更新上还不是很精确,通过改进剩余向量的更新方式,文章得到另一种性能更优的M IMO-MMP算法.

针对提出的新算法,文章进行了仿真.仿真结果表明:在低信噪比(0～10dB)的情况下,M IMO-MP 算法和M IMO-MMP算法具有相同的归一化均方误差(NMSE)性能,比M IMO-L S算法的NMSE性能优约12dB;随着信噪比的增加(15～50dB),M IMO-L S算法的NMSE性能仍远差于这2种新算法,而M IMO-MMP算法的NMSE性能逐渐优于M IMO-MP算法,在时,这种NMSE性能差达到6.5dB.虽然M IMO-MMP算法的复杂度比M IMO-MP算法的高,但在导频数较少的情况下,这种差异不是太大,可以忽略.因此总的来说,M IMO-MMP算法的性能更优.

Ξ收稿日期:2007-01-10

　基金项目:国家自然科学基金资助项目(60672157;60672158).

　作者简介:朱行涛(1982-　),男,湖北人,硕士生,主要从事盲均衡和自适应信号处理方面的研究.

1　MIMO -OFDM 系统模型

图1为1个有N t 个发射天线和N r 个接收天线的M IMO -OFDM 系统发射和接收框图.在传输过程中,发射端传输的数据被分成N t 个不同的符号块X i ,i =1,2,…,N t ,分别对N t 这个符号块进行N 点的IFF T ,并插入长度为N cp 的循环前缀(N cp 大于最大的多径延迟),然后通过N t 个发射天线进行传输.通常信道的相关时间要远大于OFDM 的符号周期T ,在一个完整的OFDM 符号里,信道被认为是时不变的,只是在不同的OFDM 符号里,信道才是时变的.文章的研究是建立在理想载波和时间同步的假设之上的,在接收端,被解调后的OFDM 符号可以写成如下的矩阵形式

R =R

1…

R N r =diag {H 11}…diag {H 1N t

}......diag {H N r 1}...diag {H N r N t }・X 1 (X)

N t +(I N r W )Ξ,(1)

图1　MIMO -OFDM 发射和接收框图

Fig.1Chart of transmit and receive for MIMO -OFDM system

其中 表示对矩阵的Kronecker 积.经过变形,也可以写成如下形式

R =I N r [diag {X 1}…diag {X N t }]・H 11

…

H N r N t +(I N r W )Ξ=

I N r [diag {X 1}W L …diag {X N t }W L ]・h 11

…

h N r N t +(I N r W )Ξ.(2)

在这里,H j i 表示由第i 个接收天线和第j 个接收天线间的信道频域响应组成的N ×1复向量,h j i 是其对应的时域冲击响应向量,W 是1个N ×N 的快速傅立叶变换矩阵,W L 表示W 的前L 列,其中L 是信道的最大长度.I N r 是1个N r ×N r 的单位阵,Ξ是1个零均值的、同分布的N N r ×1的高斯向量即

　　　　　　　　　　　E{ΞΞH }=σ2n I KN r ,

(3)

式中,[…]H 表示矩阵或向量进行共扼转置,σ2n 是加性噪声的方差.在高速无线通信、水底声音通信[8]和高清晰数字电视(high -definition television ,HD TV )[9]中,传输

信道通常为稀疏多径衰落信道,在一个OFDM 符号里,设信道是时不变的,因此h j i (τ

)可写成如下形式　　　　　　　　　　h j i (τ

)=∑d -1

k =0a k j i δ(τ-τk j i T s ),(4)

其中τk j i 为信道延迟,a k j i 是1个功率延迟剖面为指数形式的零均值的复高斯随机变量,T s 是OFDM 系统的采样间隔,d 表示信道的多径数.

575第6期　　　　　　　　　　朱行涛等:MIMO -OFDM 系统中稀疏信道估计算法研究

在OFDM系统中,一般都是通过传输导频序列来对信道进行估计.设η={k1,k2,…,k p}表示p个导频插入位置的集合,并且假设从不同发射天线发出的导频符号位置是相同的.于是由(2)可得　　　　　　　　　　R =Ψh+Ξ ,(5)

其中R =[R T1…R T N

r ]T,h=[h T11…h T N

r

N

t

]T,Φ=[diag{Pt1}Wη,L…diag{Pt N

t

}Wη,L],Ψ=I N

r

Φ,R j

和Ri j分别表示观测信号向量和导频符号向量,[…]T表示对矩阵或向量进行转置,Wη,L表示由W L在导

频位置对应的行所组成的矩阵.Ξ 为一N r P×1的高斯噪声向量,它和h是相互的.

2.1　最小二乘算法　利用常见的最小二乘(least square,L S)算法去求解(5)式所描述的矩阵方程,可以对信道冲激响应h进行估计,其形式如下[10]

　　　　　　　　　　^h L S=Ψ+R =(ΨHΨ)-1ΨH R ,(6)其中,[…]+表示广义逆,(…)-1表示对方阵求逆.相对应的信道冲激频域响应的L S估计形式为

　　　^H L S=(I N

r N

t

W L)^h L S=(I N

r

N

t

W L)・(ΨHΨ)-1ΨH R .(7)

注意到在对信道进行估计时,涉及到对矩阵Ψ求广义逆,其必须满足P≥N t L,不然由(6)和(7)所得到的二乘解是病态的.

2.2　MIMO-MP算法　在式(5)所描述的M IMO-OFDM稀疏信道模型中,令b=R ,A=Ψ= [a1,a2,…,a n],则

　　　　　　　　　　　　　b=A h+Ξ.(8)利用信道的稀疏性,本文提出一种基于匹配追踪思想的新的M IMO-OFDM信道估计算法(简称为M IMO-MP算法).

该算法是利用矩阵A中的少数几个列向量的线性组合去近似拟合观测向量b,它首先在矩阵A中找出与观测向量b最相匹配的列向量,然后更新观测向量b,直到满足一定的条件迭代终止.探测出非零抽头系数的位置后,为得到较好的NMSE性能,再采用最小二乘算法完成对非零系数值的二次估计.

令P a

l

=a l a H l/‖a l‖2(其中‖…‖表示求norm-2范数)表示投影向量,第p次迭代时,选取与b p-1最相匹配的参考向量列数k p的过程如下

k p=arg max

l ‖p a

l

b p-1‖=arg max

l

|a H l b p-1|2

‖a l‖2

,l=1,2,…,N;l|I p-1,(9)

其中|…|表示求绝对值,I p-1为k1,k2,…,k p-1组成的集合{k1,k2,…,k p-1}.然后对剩余向量b p-1进行更新

　　　　　　b p=P⊥a

l b p-1=b p-1-P a

l

b p-1=b p-1-

(a H k

p

b p-1)a k

p

‖a k

p

‖2

.(10)

令Φr=[a k

1,a k

2

,…,a k

3

],h r=[h k

1

,h k

2

,…,h k

p

]T,二次估计问题可表示为如下形式

　　　　　　　　　　^h r=arg min

^h

r

{‖b-Φr h r‖2}.(11) 2.3　MIMO-MMP算法　M IMO-OFDM稀疏信道估计的匹配追踪算法是利用矩阵A中的少数几个列向量的线性组合去近似观测向量b,它具有良好的性能和较低的复杂度,但对剩余向量b p的更新不是很精确,通过改进剩余向量的更新方式,文章得到另一种性能更优的改进匹配追踪算法(modify matching pursuit,MMP)简称为M IMO-MMP算法.

M IMO-MMP算法对剩余向量b p的更新过程如下

　　　　　　　　　　b p=P⊥C

p b p-1=b p-1-P C

p

b p-1,(12)

其中,C p表示由前p次迭代所选取的参考矩阵的列所组成的矩阵空间,P C

p

为投影矩阵,其满足如下关系式

675云南大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　　第29卷

　　　　　　　　　　P C p =P C p-1+q p q H p ,

(13)

其中q p = a p k p /‖ a p k p ‖, a l k p = a l -

1k p -(q H l -1 a l -1k p )q l -1,l =1,2,…,p.把(13)式代入(12)中得到剩余向量b p -1的更新公式为

　　　　　　　　　　b p =b p -1-(q H p b p -1)q p ,(14)

初始化时, a 0k p =a k p ,q 0=0.

算法的其它迭代过程与M IMO -MP 算法类似,由于改进后的算法在剩余向量更新方式上更精确,因此可以获得更好的NMSE 性能.

3　仿真及结果

在仿真中,设每个子信道(h ji )的多径数为10,信道长度L =30,N =512,传输的频域信号X i (i =1,2,…,N t )为同分布的16-QAM 信号,导频数目P =,为简单起见,假设导频序列是从第1个数据开始连续插入的.这里只对2×2系统(2输入2输出)进行了仿真.

文章分别利用M IMO -L S ,M IMO -MP 和M IMO -MMP 3种算法去估计M IMO -OFDM 稀疏信道,通过比较归一化均方误差(NMSE )来衡量算法的性能,NMSE 定义如下[5]

　　　　　　　　　　　　　　NMSE =E

∑k |H (k )-^H (k )|2

E ∑k |H (k )|2.(15)

在不同的信噪比SNR 下,对各种算法的归一化均方误差NMSE 进行了仿真,图2为其曲线图.从图2中可看出,在低信噪比的情况下(0～10dB ),M IMO -MP 算法的NMSE 性能与M IMO -MMP 算法的相当,比M IMO -L S 算法的NMSE 性能优约12dB.随着信噪比的增加,在SNR =15dB 后,M

IMO -MMP 算法的NMSE 性能逐渐优于M IMO -MP 算法,在SNR =35dB ,这种性能差异达到4dB.虽然M IMO -L S 算法的NMSE 也随着信噪比的增加而减少,但它的NMSE 性能要远差于这两种算法,这主要是因为M IMO -L S 算法没有利用信道稀疏这个先验条件.

最后把各种信道估计值用于信道均衡器的设计中去,图3为在不同信噪比情况下的误符号率曲线图.从图3中可看出,在低信噪比的情况下(0～10dB ),由M IMO -MP 算法与M IMO -MMP 算法所得误符

图2　系统的NMSE

Fig.2NMSE versus SNR for system 图3　系统的误符号率SER Fig.3SER versus SNR for system

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号率(SER)相当,随着信噪比的增加(10～35dB),由M IMO-MMP算法所得误符号率逐渐小于M IMO-MP算法,并越来越接近由理想信道所得的误符号率,而由M IMO-L S算法所得误符号率性能一直是最差的.

4　结　论

针对多输入多输出正交频分复用系统,利用信道冲激响应的稀疏性,提出一种新的M IMO-OFDM 稀疏信道估计算法(M IMO-MP算法),该算法分2步完成:首先探测出非零抽头系数的位置,然后再采用最小二乘算法完成对非零系数值的二次估计,通过减少信道估计参数的个数降低算法复杂度,获得了较好的性能,但由于其在剩余向量更新上还不是很精确,通过改进剩余向量的更新方式,得到另一种性能更优的M IMO-MMP算法.仿真结果验证了以上结论.

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Study on sparse channel estimation algorithm for M IMO2OFDM systems

ZHU Xing2tao,L IU Yu2lin,ZHAO2Xiang,XU2Shun

(Chongqing Communication Institute,Chongqing400035,China)

Abstract:A novel M IMO2OFDM channel estimation algorithm is proposed by exploiting the sparsity property of channel impulse response.At first,the matching pursuit idea is used to detect the position of the nonzero tap coefficients,then the least square algorithm is utilized to estimate the exact value of the nonzero coefficients,so as to reduce the computational complexity of the algorithm by decreasing the numbers of the channel parameters being estimated.This algorithm has good performance,but the update of the residue vector is not exact,another algorithm called M IMO2MMP is acquired by modifying the mode of the residue vector update,M IMO2MMP algorithm has better performance.Simulation results demonstrate the validity of the al2 gorithm.

K ey w ords:orthogonal frequency division multiplexing(OFDM);multiple input multiple output(M I2 MO);sparse channel;matching pursuit algorithm