函数与导数选择填空压轴题

1．已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 ，且 ，则  的取值范围是 （    ）

A．        B．        C．        D．

2．已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．        C．          D． 

3．4.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是(   )

A．       B．        C．       D．

5．已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（    ）

A．      B．         C．         D．

6．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（   ）

（A）2      （B）3      （C）4       （D）5

7．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（    ）

（A）        （B）         （C）    （D）

8．已知函数若存在，使得，则的取值范围为（   ）

A．    B．      C．      D．

9．已知函数．若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（   ）

A．       B．      C．     D．

10．设定义域为的函数,若关于的方程有三个不同的解，则的值是（   ）

A．          B．           C．            D． 

11．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取

值范围是（   ）

A．     B．    C．     D．

12．定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（   ）

A．           B．             C．            D．

13．已知函数f（x）= ，函数g（x）=b-f（2-x），其中b R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（     ）

A．（，+∞）        B．（-∞，）      C．（0，）       D．（，2）

14．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（  ）

A．（﹣2，+∞）    B．（0，+∞）    C．（1，+∞）    D．（4，+∞）

15．已知函数，其导函数为．

①的单调减区间是；     

②的极小值是；

③当时，对任意的且，恒有

④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

16．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（  ）

A．    B．    

C．    D．

17．已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为

（A）        （B）      （C）        （D） 

18．（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（  ）

A．，3]    B．，6]    C．[3，12]    D．，12]

19．（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（  ）

A．0＜a＜4    B．1＜a＜2    C．﹣2＜a＜2    D．a＜﹣3或a＞1

20．已知函数，若函数的图像在点处的切线重合，则以的取值范围是（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

21．函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为（    ）

A．             B．              C．             D．

22．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．   C．   D．

23．已知函数若函数的零点个数为（   ）

A．3               B．4                C．5              D．6

24．（2015秋•石家庄期末）已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（  ）

A．（1，2015）    B．（1，2016）    C．（2，2016）    D．[2，2016]

25．（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（  ）

A．    B．    C．    D．

26．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（     ）

A．        B．       C．        D．

27．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（   ）

A．  B．   C．   D．

28．已知x0是函数f（x）＝2x＋的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，＋∞），则有（     ）

A．f（x1）＜0，f（x2）＜0      

B．f（x1）＜0，f（x2）＞0

C．f（x1）＞0，f（x2）＜0      

D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

29．已知函数在区间（-1，1）上存在，使得，则（     ）

A、     B、     C、或    D、

30．设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（    ）

A．        B．      C．       D．

31．已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（   ）

A．       B．        C．        D．

32．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D． 

33．已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（  ）

A．        B．       C．     D．

34．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：

①；②；③；④．

其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（   ）

（A）①②④        （B）②③④        （C）①②③       （D）①③④

35．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

36．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y（1x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ）

（A）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

（B）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

（C）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）

（D）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）

37．已知函数= 有三个不同零点，则 的范围是

A．    B．     C．     D． 

38．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（     ）

A、    B、    C、    D、

39．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．  C．     D．

40．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．        B．         C．          D．

41．已知函数，则函数的零点个数为（   ）

A．1个     B．2个              C．3个         D．4个

42．已知函数,若方程有三个根,则实数的取值范围是（      ） 

A．         B．      C．    D．

43．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是

A． ． ． ．

44．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当 时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A．            B．           C．           D．

45．设函数，则满足的的取值范围（      ）

A．         B．             C．         D．

46．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．      C．          D．

47．已知函数，函数，其中，若方程恰有4个不同的根，则的取值范围是（   ）

A．        B．        C．        D．

48．已知函数若互不相等，且则的取值范围是（   ）

A．     B．        C．         D．

49．已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（    ）

A．1          B．3        C．2         D．4

50．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（   ）

A．          B．     C．          D．

51．若不等式恒成立，则实数a的最小值为     ．

52．已知函数f（x）=mx2﹣2x+3，对任意x1，x2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m的取值范围              ．

53．若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．

54．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为                   ．

55．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，

则函数的零点个数为         ．

56．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是       ．

57．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是      ．

58．函数在内单调递减，则的取值范围是________．

59．已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____．

60．设函数是偶函数，则实数的值为_________．

61．是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为            ．

62．函数在处有极值10，则             ．

63．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=__________________．

．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是       ．

65．已知函数（其中），有下列命题：①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在上单调递增，在上单调递减；④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点．

其中正确的命题是             ．（填上所有正确命题的序号）

66．已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：① ；② 直线是函数的图像的一条对称轴；③ 函数在[-9,-6]上为增函数；④ 函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为        .

67．已知偶函数满足，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围_________．

68．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b=       ．

69．（2010•海安县模拟）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是         ．

70．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是             ．

参

1．D

【解析】试题分析：作出函数的图像，由图可知所以，在单调递减，

当，取得最大值为，又因为当，，所以 的取值范围是 

考点：分段函数的应用．

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能力．将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力．

（2)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1， 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；

2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

2．C

【解析】试题分析：，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选C．

考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性．

【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:

求定义域→求导数f'（x）→求f'（x）=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'（x）在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性

提醒:当f（x）不含参数时，也可通过解不等式f'（x）>0（或f'（x）<0）直接得到单调递增（或递减）区间．

2．导数法证明函数f（x）在（a，b）内的单调性的步骤:

（1）求f'（x）；

（2）确认f'（x）在（a，b）内的符号；

（3）作出结论:f'（x）>0时为增函数；f'（x）<0时为减函数．

3．已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f'（x）≥0（或f'（x）≤0），x∈（a，b），转化为不等式恒成立问题求解．

提醒:函数f（x）在（a，b）内单调递增，则f'（x）≥0，f'（x）>0是f（x）在（a，b）内单调递增的充分不必要条件．

3．B

【解析】试题分析：当时，，把代入，即，即．由函数与轴有交点，即有解．令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B．

考点：1、函数的零点；2、函数图象．

5．D

【解析】试题分析：根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，，所以，即，故选D．

考点：函数的零点．

【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间上有一个零点，所以要使得函数在上有两个零点，那就要求函数在区间上有一个零点，即在区间上的值域，从而求得，最后求得结果．

6．A

【解析】

试题分析：，，

所以

所以当时，零点为一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．

考点：函数的零点个数的判断．

【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．

7．B【解析】令，则．由在上的单调性知，取值为唯一常数．由得，即，易知为此方程的根．又在上单调递增，所以方程有唯一根，所以有且仅有，所以，所以，故选B．

考点：1、函数的单调性；2、函数的零点．

8．C

【解析】试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C．

考点：分段函数的图象应用．

【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．

9．D

【解析】试题分析：作出函数的图象（如下图），可以发现，即，所以，；由余弦函数的图象知：在上的图象关于直线对称，所以，且，因此变形为

，所以的取值范围是，故选D．

考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想．

【方法点晴】本题中涉及到四个变量，，，，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，在上的图象是由的图象沿轴翻折得到，上的图象恰好是一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法．

10．C

【解析】试题分析：画出函数的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为，令，则方程可化为，若此方程无正根，则方程无解，若此方程一不是的正根，则方程有两解；若方程方程有一个等于的正根，则方程有三个解；此时，若此方程有两个非的正根，此时方程有四个解；若此方程有一个非的正根，一个等的正根，则有五个解；综上可得，故选C．

考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用．

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数的图象，得出函数的值域，方程根的求解，转化为的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．

11．A

【解析】试题分析：设，，做图如下，由题意知存在唯一整数使得在直线的下方，由知，当时，，当时，，所以当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选A．

考点：1、利用导数研究函数的极值；2、函数的零点．

【方法点晴】本题主要考查的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题．本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用．

12．A

【解析】试题分析：因为定义在上的单调函数，所以必有，即，又 ，所以 ，，令，因为，，必在有零点，故选A．

考点：1、函数的单调性；2、函数零点．

【思路点晴】本题主要考查的是函数单调性及函数零点的知识，属于中档题．本题通过函数在定义域上单调，且知，必为同一值，从而得到，进而可得，再注意到即求出，然后此题转化为确定零点所在的区间，利用区间端点处的函数值符号相反，确定零点，本题具有较强的综合性．

13．D

【解析】试题分析：函数恰有4个零点等价于函数的图像与直线有4个交点．

由可得，

所以，

即．

结合函数图像分析可知．故D正确．

考点：1函数解析式；2转化思想；3数形结合思想．

14．B

【解析】

试题分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称

∴y=f（x）的图象关于x=2对称

∴f（4）=f（0）

又∵f（4）=1，∴f（0）=1

设g（x）=（x∈R），则g′（x）==

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0

∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1

又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．

考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．

15．C

【解析】试题分析：因为函数，其导函数为，则①的单调减区间是成立；②的极小值是成立；③当时，对任意的且，恒有，不成立；④函数满足不成立；故选C．

考点：1．导数的运算；2．利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由且，利用作差法知，故③正确；

16．A

【解析】试题分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．

解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，

∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，

则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0

作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，

则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，

即loga5＞，则5，解得0＜a＜，

故选：A

考点：分段函数的应用．

17．D

【解析】

试题分析：由题意可知关于的方程有两个不等的正根，

设，则，

令，得，分析可知在上单减，上单增，在处取得极小值，结合的图像可得，故选D．

考点：1．函数的零点问题．

18．C

【解析】

试题分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．

解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）

依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，

且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]

等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．

由此得b，c满足的约束条件为 （4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）

由题设知f（﹣1）=2b﹣c，

由z=2b﹣c，

将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，

当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，

最小值为：3．

当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，

最大值为：12．

故选C．

考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．

19．B

【解析】试题分析：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．

解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，

∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，

∴，即，

解得：1＜a＜2，

故选：B．

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

20．C

【解析】试题分析：设为该函数图象上的两点，且，因为所以当或时，，故，当时，函数的图象在点处的切线方程为，即，当时，函数的图象在处的切线方程为，即两切线重合的充要条件是，由知，，所以，令，则，且，设，因为，所以为减函数，则，所以，而当且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是.

考点：1、函数的定义与性质；2、直线方程.

【思路点睛】本题主要考察的是函数切线方程和分类讨论的思想，观察可以发现，一个是二次函数，一个是对数函数，这两个基本函数的性质容易求出，先设、两点，当，，，计算可知只有成立，由函数的图象在点处的切线重合，可列，从而易求出其取值范围.

21．A

【解析】试题分析：的零点就是的交点的个数，如图，

是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A．

考点：1．新定义；2．函数的图像和应用．

22．D

【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以

在区间上有零点，由，得，则，得，故答案为D．考点：函数的单调性与导数的关系．

23．B

【解析】试题分析：首先画出函数的图像，

，设即，根据图像得到，或是，，那么当和时，得到图像的交点共4个，故选B．

考点：函数图像的应用

【方法点睛】利用函数图像解决零点问题，属于中档题型，因为函数已经是比较复杂的分段函数，所以不可能求解析式，那么一个小方法就是反设，这样问题就转化为，先求，再根据求，这样解问题就会事半功倍了,也很好的发挥了函数图像的作用．

24．C

【解析】试题分析：0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．

解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；

x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．

不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．

故选：C．

考点：分段函数的应用．

25．A

【解析】试题分析：先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．

解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．

∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最大值为

∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项

故选A

考点：函数的图象．

26．C

【解析】试题分析：，当时，得到，，解得，所以，设，，当时，，当时，所以当时，函数取得最小值，根据题意将不等式转化为，所以，故选C．

考点：导数的应用

27．D

【解析】试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时，，此时函数单调递增．因为，，，又，所以．故选D．

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用．

【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题．解决本题的基本思路是通过构造函数，并对进行求导，可以发现，，就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出，，的大小，进而得出结论．

28．B

【解析】试题分析：函数在上是增函数，为函数零点 结合函数单调性可知

考点：函数零点与单调性

29．C

【解析】试题分析：根据函数在区间上存在，可得即解得：或，故选择C．

考点：零点存在性定理．

30．A

【解析】试题分析：函数可以看作点与点之间距离的平方，点为函数的上的点，点为直线的上的点，故可将问题转化为求直线上的点到曲线的最小距离．由得，，解得，所以曲线上点到直线的距离最小，最小距离为，则．由题意，要使，此时恰好为垂足，则由＝，解得，故选A．

考点：1、函数图象；2、导数与函数最值的关系；3、点到直线的距离．

31．B

【解析】试题分析：作出的图象如下：

可知时，直线与只有一个交点，不符题意；当时，与总有一个交点，故与必有两个交点，即方程必有两不等正实根，即方程必有两不等正实根，所以，解得，即，故选B．

考点：1、分段函数的图象；2、一元二次方程根的判别式．

【思路点晴】本题是关于一个确定的分段函数的图像与一条动直线的交点个数的问题，属于难题．解决本题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法，首先作出分段函数的图象，再作出过原点的动直线的图象，由于的取值不定，因此需要对的取值分情况讨论，然后再看那种情况是符合题意的，最后综合以上讨论得出的取值范围，问题便可获得解决．

32．C

【解析】试题分析：因为在上单调递增，所以，解得．故选C．

考点：函数的单调性．

33．B．

【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），

关于的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B．

考点：零点与方程．

34．D

【解析】试题分析：①存在，使得，符合要求；②若函数满足要求，则有，对该式求解，得不存在，故不符合要求；③若函数满足要求，则有，函数定义域为，对上式进行求解，得，解得，故符合要求；④若函数满足要求，则有，对该式进行化简，得，根据指数函数与一次函数图象的性质可以得出方程有解，故符合要求．所以选D．

考点：新定义类型问题．

【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“的饱和函数”，然后判断给出的函数是否是“的饱和函数”．对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：①举反例——根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；②反证法——假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；③根据定义，判断函数是否满足．

35．B

【解析】试题分析：作出函数的图象如图：

当对应的直线和直线平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，

当直线和函数相切时，当 时，函数，设切点为，则切线斜率，则对应的切线方程为，即．因为直线切线方程为，此时直线与只有一个交点，不满足条件；结合图像可知若方程恰有两个不同的实根时，则满足．故选：B．

考点：函数的零点

【名师点睛】本题主要考查函数与方程的应用，分段函数的图象，数形结合思想是，属中档题．解题时根据题意作出函数和的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

36．D

【解析】

试题分析：由图可知当时， ；

当时，；当时，；

当时，．由以上可得或时；或时，所以函数在和上单调递增；在和上单调递减．所以当时函数取得极大值；当时函数取得极小值．故D正确．

考点：1函数图像；2函数的单调性，极值．

37．C

【解析】

试题分析：当时，要使有三个不同零点，则当时，

单调递增只有一个零点，所以当时，必有两个零点，所以综上

故选C．

考点：1、函数的零点；2、指数函数3、二次函数．

【方法点晴】本题主要考查的是指数函数与二次函数图像，属于难题，由题意可知需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图像平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式组，解之最后取交集，才能保证指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点．

38．B

【解析】

试题分析：因为，为实数，所以，因为，所以当时，的最小值为，因为函数，，所以其值域为，因为存在实数，使，所以，即，故应选．

考点：1、分段函数；2、函数的图像；3、函数与方程．

【思路点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质和函数与方程，考查了学生对数学问题的阅读分析转化能力，渗透着数形结合的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据函数的图像，求出其值域，然后利用已知条件并结合函数的图像可得满足已知条件时应满足的条件，进而由一元二次不等式的解法即可得出所求的结果．

39．C

【解析】

试题分析：，作函数的图象如右图，

设方程的两个根为；①若，故，故；②若，故，故；故选C．

考点：1．函数方程与零点；2．根的存在性及根的个数判断．

【思路点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．可求得，作函数的图象，利用数形结合，结合函数图象，分和两类情况进行讨论即可．

40．D

【解析】试题分析：，而方程的解为，方程的解为或，所以，解得．

考点：1、分段函数；2、函数的零点．

【方法点晴】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．本题主要用了第一种方法．

41．C

【解析】试题分析：由题意得，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，分别作出函数与函数的图象，如图所示，可的两函数的图象有个不同的公共点，所以函数的零点个数为个，故选C．

考点：函数的零点与根的关系．

【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，着重考查了转化的思想和数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，同时也重视了学生灵活应用函数的图象解决问题的能力，本题的解答的关键正确画出函数的图象，把函数的零点问题转化为函数函数与函数的图象的交点的个数，从而解答之．

42．D

【解析】试题分析：，所以，函数的图象为

由图可知：要使与函数有三个交点，则有，即

考点：方程的根；

43．D

【解析】试题分析：先画出的图象，如图：根据题意互不相同，不妨设．

且f（a），即故由图象可知：，

由二次函数的知识可知：即故的范围为．选D．

考点：分段函数，函数的图像的应用

【名师点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，属难题．解题时注意体会数形结合思想在本题中的运用．先画出函数的图象，根据图象分析的关系及取值范围，从而求出的取值范围．

44．D

【解析】试题分析：因为对于任意都成立，所以，即函数的周期为4，因为是R上的偶函数，且对任意，都有，所以，即函数的图象关于直线对称，又因为当 时，，所以函数在区间内的图像如图所示；令，则要使在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象在区间内有三个交点，由图象，得，即，解得；故选D．

考点：1.函数的性质；2.函数图象的交点．

【易错点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性以及利用数形结合结合解决方程的根的个数问题，属于难题；在研究函数的周期性与对称性时，要注意区分一下结论，以免出现错误：

①若函数满足或时，则函数的图象关于直线对称（当时，即为偶函数）；

②若函数满足或时，则函数的是以的周期函数.

45．B

【解析】试题分析：，或，综上，故选B．

考点：分段函数的应用

【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题．

46．D

【解析】试题分析：由题意得，函数有两个不同的零点，即函数和函数的图象有两个不同的交点，作出函数和函数的图象，可得，解得，故选D．

考点：1、函数零点的概念；2、函数的图象的应用．

【思路点晴】本题考查了函数零点的概念及函数的图象的应用，属于中档试题，其中正确作出函数和函数的图象，转化为图象的交点，得出条件是解答的关键和解答的一个易错点．

47．D

【解析】试题分析：函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图像有四个不同的交点．又做出该函数的图像如图所示，由图得，当时，直线与函数的图像有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D．

考点：1、分段函数；2、函数的零点．

【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．

48．B

【解析】试题分析：不妨设，因为，即，所以，，即，所以，故选B．

考点：1、对数函数图象；2、分段函数；3、对数函数性质．

【方法点晴】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及了分段函数的知识，属于中档题．本题求解时注意函数图象，当时，即可得，从而，，特别是结合对数型函数的图象，时，成立，从而，经常考查．

49．B

【解析】试题分析：因为函数的零点个数即函数与函数的交点的个数．于是作函数与函数的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选．

考点：1、函数的图像；2、函数的零点与方程．

50．D

【解析】试题分析：当时，；

当时，，当且仅当“”时取“”，

综上可得或.故D正确．

考点：1分段函数；2基本不等式.

51．．

【解析】试题分析：不等式整理为x2≤logax在x∈（0，]时恒成立，只需x2的最大值小于logax的最小值，利用分类讨论对a讨论即可．

解：不等式恒成立，

即为x2≤logax在x∈（0，]时恒成立，∴x2的最大值小于logax的最小值．

∴x2≤≤logax，当a＞1时，logax为递增，但最小值为负数不成立．

当0＜a＜1时，logax为递减，最小值在x=上取到，∴loga≥=loga，

∴a≥，故a的最小值为．故答案为：．

考点：函数恒成立问题．

52．[﹣，0]．

【解析】试题分析：先求出函数的单调性，再通过讨论m的范围，结合二次函数的性质从而求出m的范围即可．

解：对任意x1，x2∈[﹣2，+∞）满足＜0，

得f（x）在[﹣2，+∞）单调递减，当m=0时：f（x）=﹣2x+3，符合题意，

m≠0时，则m＜0，此时，对称轴x=﹣=≤﹣2，解得：m≥﹣，故答案为：[﹣，0]．

考点：二次函数的性质．

53．

【解析】试题分析：在上的零点可等价于方程在上恒有解． 令由图知当时，当时，所以a的取值范围为．

考点：1、函数的零点；2、恒成立问题．

【方法点晴】本题主要考查的是参数的取值范围，属于难题．求参数的取值范围问题一般用到的方法是分离参数法．分离出来参数a之后问题转化为求函数在上的值域．但是若此题从二次函数图像考虑则要考虑很多种情形，比较麻烦．

54．

【解析】试题分析：由二次方程根的分布可知需满足：，解不等式得实数的取值范围为

考点：二次函数性质

55．

【解析】试题分析：由知，所以函数周期为，又是定义在R上的偶函数，作出函数在一个周期上的图象，再扩展到定义域上，作图如下，由图象知，当时，，所以从图象看出有个交点，所以零点个数为．所以答案应填：．

考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的零点．

【思路点晴】本题主要考查的是函数的对称性，函数的奇偶性，函数的周期性及函数零点的概念，涉及到指数函数图象，数形结合的思想，属于中档题．本题通过函数性质，求出周期，根据指数函数图象作出一个周期的图象，拓展到定义域上得到的图象，再作出的图象，观察分析函数图象的交点个数，得到的零点个数．

56．

【解析】试题分析：函数的图像如图所示

又函数有3个零点，可知有三个零点，

结合图像可知实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的零点

57．（2，+∞）

【解析】试题分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．

解：∵f（﹣x）=f（x），

∴函数f（x）是偶函数，

∵f（0）=1＞0，

根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，

即，∴，

解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）

考点：函数奇偶性的性质．

58．

【解析】试题分析：函数在内单调递减，需满足三个条件，解不等式组得．

考点：1、二次函数的单调性；2、对数函数的单调性；3、分段函数的单调性．

59．

【解析】试题分析：由得或，如图，作出函数的图象，由函数图象，可知的解有两个，故要使条件成立，则方程的解必有三个，此时0考点：数形结合思想．

【思路点睛】该题考查的是有关根据方程有几个根的情况下，确定参数的取值范围的问题，属于中档题目，在解题的过程中，需要先确定好关于的二次方程的根是多少，确定出的解有两个，所以方程的解必有三个，结合函数的图像，利用数形结合思想，可以快速得出结果．

60．－1

【解析】试题分析：因为函数是偶函数，所以，即，所以．

考点：函数的奇偶性．

【方法点睛】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法，即当为奇函数时利用；当为奇函数时利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得到参数的值或方程求解．

61．

【解析】试题分析：设，则，因为，所以，即是上的增函数，又，所以的解集为，又，所以所求不等式解集为．

考点：导数与单调性，解函数不等式．

【名题点睛】本题考查导数的应用，解不等式的关键是构造新函数，新函数能够利用已知条件判断其单调性，利用单调性解不等式是这种类型问题的常规解法．考虑到已知条件，设，则，由此可得，得是递增的，不等式可解．

62．7

【解析】试题分析：对原函数求导可得，

由题得，当时，

，此时不是极值点，不合题意，经检验符合题意，所以

考点：函数的极值

63．1        

【解析】试题分析：因为对称轴为，所以当时，函数取最大值，即

考点：二次函数最值

．

【解析】试题分析：由 时，图象，及线段中点恰好在轴上，可得 ，且点分别在两段图象上，所以可以设．

因为是以为直角顶点的直角三角形，所以即

故有，整理得,此时，

所以

考点：函数性质

65．①③④⑤

【解析】

试题分析：，，又两个函数定义域均为R，可见命题①正确；，可见命题②是错误的；因为子R上为增函数，在R上为减函数，所以-在R上位增函数，即在R上为增函数，无最值，在上，，所以为减函数，由于为偶函数，所以在x=0处取得最小值为1，,所以③④是正确的；零点为而>0在R殇恒成立，所以无零点，⑤也是正确的．

考点：函数的单调性，奇偶性，最值以及零点．

【方法点睛】本题主要考查函数的基本性质，函数是否为奇（偶）函数，关键看他的定义域是否关于原点对称以及能否满足等式；对于函数的单调性，假若不能直接判断时，需要用定义法进行求证；函数是否存在最值，要看函数的单调性，在函数单调性发生变化时所对的函数值为极值，然后从极值与端点值中找出最值．

66．①②④

【解析】

试题分析：①中，令，则有，即，又是上的偶函数，所以，故①正确；②中，由且，得，所以是周期为6的周期函数，又是上的偶函数，所以图像关于对称，则的对称轴为，故②正确；③中，由且时，都有，可知在上单调递增，又由②可得在上单调递减，由周期性可知在上也单调递减，所以③不正确；④中，因为且在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上有且只有2个零点，由周期性可知在上有4个零点，所以④正确．综上可得正确的命题为①②④．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数的周期性．

67．

【解析】试题分析：函数满足，有，故是周期为的周期函数．再由是偶函数，当时，，可得当时，，故当时， ，当时，．由于函数有个零点，故函数的图象与有4个交点，所以可得，∴实数的取值范围是．

考点：1．抽象函数及其应用；2．函数的零点与方程根的关系．

【思路点睛】根据，可得是周期为的周期函数．再由是偶函数，当时，，可得函数在上的解析式．根据题意可得函数的图象与有个交点，即可得实数的取值范围．

68．

【解析】试题分析：按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．

解：当x≥1时，函数y=x2﹣7x

图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为，

当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣6．顶点坐标为，

∴当b=﹣6或时，两图象恰有三个交点．故答案为：．

考点：二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．

69．（log32，1）

【解析】试题分析：根据零点存在定理，若函数在区间（1，2）内有零点，则f（1）•f（2）＜0，结合对数的运算性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解：∵单调函数在区间（1，2）内有零点，

∴f（1）•f（2）＜0

又∵=1﹣a=log32﹣a

则（1﹣a）•（log32﹣a）＜0解得log32＜a＜1故答案为：（log32，1）

考点：函数零点的判定定理．

70．

【解析】

试题分析：函数，可画出图象如图，函数有三个零点，知有三个零点，由图象可知，实数的取值范围是．

考点：函数的零点．