广东省深圳市高二下学期数学期末考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二下·北京期末) 设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B（    ） 

A . {1,2,3,4}    

B . {1,2,3}    

C . {2,3,4}    

D . {1,3,4}    

2. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 如果复数  （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（    ） 

A . ﹣6    

B .     

C . -     

D . 2    

3. （2分） 为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（    ）

A . 总体的个数    

B . 个体    

C . 样本容量    

D . 从总体中抽取的一个样本    

4. （2分） 已知等比数列 ， 且 ， 则的值为（    ）

A .     

B . 4    

C .     

D .     

5. （2分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（    ）

A . 4650元    

B . 4700元    

C . 4900元    

D . 5000元    

6. （2分） (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 曲线  在点  处的切线方程为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的  （    ） 

A . 5    

B . 4    

C . 3    

D . 9    

9. （2分） 已知 ，  ，  ， 则的大小关系为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） 已知l表示一条直线， ， 表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（    ）

A . 0    

B . 1    

C . 2    

D . 3    

11. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 设函数  的定义域为D，若对任意  ，存在唯一的实数  满足  ，则  可以是     

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） 在△ABC中，  ，则△ABC的外接圆面积为（    ） 

A .     

B .     

C . 2π    

D .     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020·潍坊模拟) 已知向量  （1，1），  （﹣1，3），  （2，1），且（    ）∥  ，则λ＝________. 

14. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知数列  为等差数列，其前  项和为  ，且  ，给出以下结论：①  ②  最小③  ④  ，正确的有________. 

15. （1分） (2017高一上·启东期末) 已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣  ，则tanα=________． 

16. （1分） (2016·浙江文) 设双曲线x2﹣  =1的左、右焦点分别为F1、F2 ， 若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．

三、 解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．

求角B的大小

18. （10分） (2016·北京文) 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：

（1） 

如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（2） 

假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

19. （10分） (2012·上海理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2  ，PA=2，求： 

（1） 三角形PCD的面积； 

（2） 异面直线BC与AE所成的角的大小． 

20. （10分） (2019高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比  . 

（1） 设圆  求过  （2,0）的直线关于圆  的距离比  的直线方程； 

（2） 若圆  与  轴相切于点  （0,3）且直线  =  关于圆  的距离比  ，求此圆的  的方程； 

（3） 是否存在点  ，使过  的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆  的距离比始终相等？若存在，求出相应的点  点坐标；若不存在，请说明理由. 

21. （10分） (2020·化州模拟) 已知函数  ． 

（1） 若  在  处的切线斜率与k无关，求  ； 

（2） 若  ，使得  ＜0成立，求整数k的最大值． 

22. （10分） (2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是  （t是参数）和  （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[  ，  ]）与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

23. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． 

（1） 试求y=f（x）的函数关系式； 

（2） 教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共70分)

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、